12.1 第1课时 分式及其基本性质 课件 2025-2026学年冀教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“分式及其基本性质”第1课时，涵盖分式概念、有意义与无意义条件、值为0条件及基本性质。通过保护区灰熊数量的情境问题导入，引导学生从代数式分类入手抽象分式概念，搭建“概念辨析—条件探究—性质应用”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过问题链培养抽象能力。设计分层例题与正误辨析题，如例1强调化简前判断分式，例2结合因式分解分析分母不为0条件，发展推理意识。课堂小结结构化梳理易错点与核心要点，助力学生系统掌握，教师可直接用于重难点突破，提升教学效率。

第十二章　12.1　分　式 第1课时　分式及其基本性质 1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式. 2.知道分式有意义、无意义、分式的值为0的条件.(重点) 3.掌握分式的基本性质，能够利用分式的基本性质进行分式的“等值”变形.(重点、难点) 学习目标 情境引入 为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到8只灰熊. 你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？ 一、分式的概念 问题1　观察所给的代数式. ，，，，，. 将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？ 提示　分类如下：“分母”含字母的有，，，. “分母”不含字母的有，. 知识梳理 一般地，我们把形如的代数式叫作分式.其中，A，B都是 ，且B含有 .A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 注意点：(1) 分式只注重形式而不注重结果，判断时不能将式子化简. (2) 判断一个代数式是否是分式有两看：一看是否有分数线；二看分母中是否含字母. 整式 字母 例1 (课本P2例1)下列各式，哪些是整式，哪些是分式？ x－2，，5x2，，，，. 解　x－2，，5x2，的分母都含有字母，所以它们都是分式. 分母中含有字母的式子就是分式，注意：①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子. 反思感悟 跟踪训练1 (1)在式子，，，，中，分式的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 √ 解析　分式有，共3个. (2)观察下列各式， ①；②－；③；④；⑤x2＋1)；⑥. 整式：　　　 ； 分式：　　 　 . ②⑤⑥　 ①③④ 二、分式有(无)意义的条件 问题2　(1)通过除法的学习我们知道除数不能为　　，所以分数的分母不能为　　，所以分式的分母不能为　　； (2)分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式中的字母x呢？ 提示　字母a只能取不为0的实数，理由：分式可以看成两个整式相除的商，其中分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即字母a≠0.同理分式中，x＋2≠0，即取x≠－2的实数. 0 0 0 知识梳理 分式有意义的条件是分母不等于0；当分母的值为0时，分式无意义. 分式有意义，则x应满足的条件是 A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 例2 √ 解析　分式有意义的条件是分母不等于零. 所以(x－1)(x－2)≠0，故x≠1且x≠2. 分式是否有意义，只考虑分母不为0，不考虑分子的取值. 反思感悟 跟踪训练2 (1)若分式有意义，则x的取值范围是 A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x＝3 解析　根据分式分母不为0， 所以x－3≠0，即x≠3. √ (2)要使分式无意义，则x的取值应满足 A.x＝－ B.x＝ C.x≠－ D.x≠ 解析　分母为0时，分式无意义， 即2x－1＝0，所以x＝. √ (3)在下列分式中，一定有意义的是 A. B. C. D. 解析　若分式有意义，则分母不为0，而0.1x2＋1的值始终为正数，故一定有意义. √ 三、分式值为0的条件 问题3　(1)分式的值能等于零吗？此时分式A，B需要满足什么条件？ 提示　可以等于零，条件是A＝0且B≠0. (2)若分式的值为0，则x的值是　 . 3 知识梳理 对于分式，当A＝0，且B≠0时，分式的值为0. 若的值为0，试求x的值. 例3 解　根据分式值为0的条件，得|2x|－4＝0，且x－2≠0，解得x＝－2. (1)分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零且分母不为零，两者缺一不可. (2)先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值. (3)分式的值为0的解题步骤如下：①求出使分子等于0的字母的值；②代入分母检验其是否等于0，或者在求出使分母为0的字母的值后，将其排除. 反思感悟 跟踪训练3 (1)若分式的值是0，则x的值是 A.－1 B.0 C.1 D.±1 解析　因为＝0， 所以x－1＝0，且x＋1≠0，解得x＝1. √ (2)若分式的值为0，则x的值为 A.3 B.－3 C.±3 D.任意数 解析　因为＝0， 所以|x|－3＝0，且x＋3≠0，解得x＝3. √ (3)若分式的值为0，这时x＝　　. 解析　要使分式的值为0， 则x2－1＝0，且x＋1≠0，解得x＝1. 1 四、分式的基本性质 问题4　(1与相等吗？与相等吗？为什么？ 提示　与相等，与相等.理由：根据分数的基本性质，分数的分子、分母都同时乘一个不为0的数，分数的值不变. (2)思考：如果a≠0，与分式相等吗？分式与分式相等吗？ 提示　如果a≠0，那么，只要与都有意义，那么. 知识梳理 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 的整式，分式的值 . ，.其中，M是不等于 的整式. 0 不变 0 下列分式从左到右的变形是否正确？为什么？ (1； 例4 解　错误.此分式的分子、分母都加上1，不符合分式的基本性质，分式的值会发生变化. (2； 解　错误.的分子、分母都乘a，但是缺少a≠0的前提条件.当a＝0时，无意义. (3； 解　正确.分式的分子、分母都除以a，由所给分式是有意义的，知其中隐含着分母ay≠0，即a≠0的条件，符合分式的基本性质. (4； 解　正确.的分子、分母都乘a2＋1，a2＋1≠0，符合分式的基本性质. (5； 解　错误.根据分式的基本性质，分子、分母中的各项都应该乘10，分式的值才不变，而变形中分子的3y忘记乘10，正确的是. (6. 解　错误.根据分式的基本性质，分子、分母中的各项都应该除以m，并且强调m≠0，分式的值才不变.而变形中分母的n忘记除以m，同时缺少m≠0的条件.正确的应该是m≠0). (1)若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质对分式进行变形时，应注意定义隐含的条件，即中隐含B≠0. (2)分式的基本性质中的“都、同一个、不等于零的整式”这些词具有特殊含义，应用时不要出现只是分子乘(或除以)或只是分母乘(或除以)的错误. 反思感悟 (3)分式符号的变化：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，可用式子表示为＝－＝ －. 反思感悟 (1)下列式子从左到右的变形一定正确的是 A.m≠0) B. C. D. 跟踪训练4 解析　由分式的基本性质可知，选项A，D一定不正确； 对于选项B，因为不知c是否为0，故也是错误的； 对于选项C，因为等号左边已经给出式子，因为m2≠0，利用分式的基本性质可知该式成立. √ (2)分式－可变形为 A.－ B. C.－ D. 解析　－＝－. √ (3)如果把的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 A.不变 B.扩大为原来的50倍 C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的 解析　分别用10x和10y去代换原分式中的x和y， 得， 可见新分式与原分式的值相等. √ 课堂小结 1.下列式子是分式的是 A. B. C. D. √ 随堂演练 解析　选项A，分母为常数3，不含字母，属于整式，故本选项不符合题意. 选项B，分母为m－x，含字母m和x，符合分式定义，故本选项符合题意. 选项C，分母为常数13，不含字母，属于整式，故本选项不符合题意. 选项D，分母为圆周率π(常数)，不含字母，属于整式，故本选项不符合题意. 随堂演练 2.下列分式中，无论x取什么数，总有意义的是 A. B. C. D. √ 随堂演练 解析　按照分式有意义的条件，即分母不为零， A选项，，x3＋1≠0，x≠－1； B选项，，(x＋1)2≠0，x≠－1； C选项，，x2＋1≠0，x为任意数； D选项，，x2≠0，x≠0. 随堂演练 3.下列分式从左到右的变形，错误的有 ①； ②； ③； ④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 随堂演练 解析　①错误，分子、分母同时扩大2倍后应为； ②错误，错用了分式的基本性质，分式的分子、分母同时加上同一个数，分式的值不一定相等； ③错误，分子、分母同时乘－1，分母应变为－a－b； ④错误，不符合分式的基本性质.故错误的有4个. 随堂演练 4.已知分式a，b为常数)，当x＝2时，分式无意义，当x＝0.5时，分式的值为0，则ba＝　　. 解析　∵当x＝2时，分式无意义， ∴2－b＝0，解得b＝2. ∵当x＝0.5时，分式的值为0， ∴2×0.5＋a＝0，解得a＝－1. ∴ba＝2-1＝. 随堂演练 5.填空：(1； (2； (3； (4. 2xy x－y ac 1 随堂演练 本课结束 $