精品解析：福建省石狮市第一中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷

石狮一中2025—2026学年八年级（上）数学阶段考试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作． 根据平方根的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故选：B． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是的一个平方根 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根的定义及平方根的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴“的平方根是”正确，故项不符合题意； ∵， ∴的算术平方根是故项符合题意； ∵ ∴“是的一个平方根”正确，故项不符合题意； ∵， ∴正确，故项不符合题意． 故选． 【点睛】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义，理解平方根的概念是解题的关键． 3. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 利用无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：，为有理数； ，为有理数； ，为无理数； ，为无理数； ，为有理数； （相邻两个1之间0的个数逐次加1），为无理数． ∴无理数有：，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误． ，故B选项正确． ，故C选项错误． ，故D选项错误． 故选：B． 5. 若，则的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，算术平方根，根据算术平方根与平方数的非负性求出x，y的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， 的算术平方根是， 故选A． 6. 古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（ ）中可以很清晰地看出公式成立． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，对于A选项，用两种方法表示出中间阴影部分的面积即可判断；对于B选项，用两种方法表示出大正方形的面积即可判断；对于C选项，用两种方法表示出阴影部分的面积即可判断；对于D选项，用用两种方法表示出大正方形的面积即可判断． 【详解】解：A、中间阴影部分是边长为的正方形，则其面积为，中间阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； B、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项符合题意； C、阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，则其面积为，阴影部分面积等于两个梯形面积之和，则其面积为，则，故此选项不符合题意； D、大正方形的边长为，则其面积为，而大正方形的面积等于一个小正方形面积加上两个小长方形面积，则其面积为，则，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列计算：①；②；③；④正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，利用单项式乘以多项式法则及平方差公式、完全平方公式进行运算，即可求解；能熟练利用单项式乘以多项式法则及、进行运算是解题的关键． 【详解】解：①，故此项错误，不符合题意； ②，故此项错误，不符合题意； ③，此项正确，符合题意； ④，故此项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 9. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．这类题用“设中间数为 n”的方法，将乘法转化为平方差公式，可快速比较大小，避免直接计算大数．利用平方差公式进行计算，判断大小即可． 【详解】解：设 ，则： 因为， 所以，即：； 故选：D． 10. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，若，则图中阴影部分的面积和为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据面积公式和整体代入法来解答． 根据阴影部分的面积等于小正方形的面积加上3个三角形的面积，列出代数式并进行化简，最后将整体代入求出结果． 【详解】 ， ， 原式． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 12. ，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、乘方性质，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6． 13. 已知，则的值为______ 【答案】2 【解析】 【分析】先根据幂的乘方化为同底数幂的运算，再按同底数幂乘法运算，根据条件整体代入求值计算即可． 【详解】解： ， ， ． 故答案为2． 【点睛】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，条件求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，幂的乘方：底数不变，指数相乘.． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式，再利用多项式相等的条件求出m与n的值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 15. 我们规定一个新数“”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，数字变化的规律，利用新定义的规定，从第一个数开始，每4个数的和为0，则，再利用幂的乘方与积的乘方法则运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决． 【详解】解：根据题意得：，点表示的数为2，点表示的数为3， 即点表示的数为，， ∴， ∴， ， 同理，……， 以此类推可得，当n为奇数时，；当n为偶数时，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算绝对值、算术平方根、有理数乘方，再加减运算即可； （2）先平方差公式、绝对值运算，再加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则求解即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；因此此题可根据多项式乘以多项式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式； ∵， ∴原式． 20. 一个正数的两个平方根分别为和，求m和这个正数的值． 【答案】，正数值为4 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，理解平方根的含义是解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，再根据平方根的定义求出这个正数即可． 【详解】解：∵， ， ∴这两个数分别为：，， ∵， ∴这个正数的值为． 21. 运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出m，n，p之间的数量关系 ． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． （2）依据同底数幂除法法则和幂的乘方法则，把变形为，然后代入求值． （3）先把转化为以为底的幂，即，再结合的结果，找出、、的数量关系． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∴． 22. 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，算术平方根，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分． （1）根据，可知，从而得到其整数部分为4，然后将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． （2）先估算出，然后得到，推出的整数部分是10，小数部分是，从而得到，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：， ， ， 的整数部分是10，小数部分是， ，其中是整数，且， ， ． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______； （2）若，，且，求的值； （3）①若，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算：_____． 【答案】（1） （2）125 （3） ①，，， ，，， ， ， ， ； ②2 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法的计算方法是正确解答的关键． （1）根据新定义的运算进行计算即可； （2）根据，，的定义可得，，根据再进行计算即可； （3）①根据进行计算即可；②由，，再根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ，， ， ； 【小问3详解】 ①略 ②，， ， ，， ， 设， 则， 故， 故答案为： 24. 阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： （1）若，则______； （2）若，求的值； （3）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）12 （2）53 （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）利用完全平方公式的变式，即可求解； （2）利用完全平方公式的变式，即可求解； （3）利用完全平方公式的变式及正方形和三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 解：， ． ， ， ． 【小问3详解】 解：设，则． 根据题意可知， ， ， 阴影部分的面积为． 25. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 【类比归纳】 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简；． （3）将式子化成平方的形式：______ （4）小明通过（3）的结论发现，所以，这就是“均值不等式”，当且仅当时，等号成立．请利用均值不等式求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，完全平方公式，能正确将式子写成完全平方式是解决此题的关键． （1）根据所给的方法进行求解即可； （2）利用所给的方法进行求解即可； （3）利用所给的方法进行求解即可； （4）利用“均值不等式”进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， ， 时，有最小值，即有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石狮一中2025—2026学年八年级（上）数学阶段考试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. D. 4 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是的一个平方根 D. 3. 下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 6. 古代的数学家常常用图形来理解一些数学公式，从图（ ）中可以很清晰地看出公式成立． A. B. C. D. 7. 下列计算：①；②；③；④正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 9. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，大正方形的边长为，小正方形边长为，若，则图中阴影部分的面积和为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. ，则______． 13. 已知，则的值为______ 14. 若，则的值为________． 15. 我们规定一个新数“”，一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，，那么________． 16. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 一个正数的两个平方根分别为和，求m和这个正数的值． 21. 运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出m，n，p之间的数量关系 ． 22. 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若，其中是整数，且，求的值． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：：如果，那么 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：______； （2）若，，且，求的值； （3）①若，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：，结合①，②探索的结论，计算：_____． 24. 阅读下列材料，完成后面的任务． 我们知道，完全平方公式有：；．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ①；②．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如：若，求的值． 解：． 任务： （1）若，则______； （2）若，求的值； （3）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形．设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 25. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 【类比归纳】 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方； （2）请运用小明的方法化简；． （3）将式子化成平方的形式：______ （4）小明通过（3）的结论发现，所以，这就是“均值不等式”，当且仅当时，等号成立．请利用均值不等式求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $