以“轴”为桥认识有理数及其运算 专题复习课课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件以数轴为核心工具，系统整合有理数的概念、相反数与绝对值及运算，通过数轴画图、表示数等导入活动，搭建“几何直观-代数抽象”的学习支架，帮助学生建立有理数知识间的内在联系。 其亮点在于依托数轴强化几何直观与符号意识，如用数轴上点的对称关系理解相反数，距离概念转化为绝对值符号语言，培养推理意识与运算能力。设计分层练习如数轴找点、绝对值化简等，学生能深化数形结合认知，教师可高效落实概念教学与能力训练。

认识有理数及其运算 以“轴”为桥 目录 01 用数轴认识有理数 03 用数轴认识有理数的运算 02 用数轴认识相反数绝对值 用数轴认识有理数 01 请画出一条数轴。 数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 关键词追问： 直线 两端无限延伸 数的无穷性 解：如图： 用数轴上的点表示下列数： 解：如图： 每个有理数都可以在数轴上找到一个点与之对应。 数轴 抽象、无序的数 直观、有序的点 数形结合 巩固与提升 1.如图，数轴上表示－2的点是（    ） A．M B．N C．P D．Q A 为有理数找到自己的家！ 2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（    ） 巩固与提升 A. B. C. －1.7 D.－4.1 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 简记：右边＞左边 A 为有理数找到自己的家！ 3.如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，则这条数轴上点A对应的实数为        ． 巩固与提升 －5 关键信息：单位长度 为有理数找到自己的家！ 关键步骤：依据单位长度推算点表示的数 4.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是－3. (1)在数轴上标出原点； (2)点B表示的数是  . 巩固与提升 4 关键：找到原点 O 为有理数找到自己的家！ 用数轴认识相反数绝对值 02 数轴上到原点距离为2的点表示的数是         . 相反数的几何特征：位于原点两侧，且到原点距离相等。 绝对值的几何意义：一个点到原点的距离。 符号语言 |x|=2，则x= . 2或－2 2或－2 （关于原点对称） 文字语言 图形语言 1.如图，数轴上两点A，B且OA=OB，则点B表示的数是（   ） A.－6 B．6 C．0 D．无法确定 2.如图，已知数轴上点表示的数是2024，且OA=OB，则点表示的数是              ． B －2024 巩固与提升 3.有理数x，y在数轴上的对应点如图所示： （1）在数轴上标出表示－x，－y的点； （2）用“<”将x，－x，y，－y连接起来. 巩固与提升 4. 如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（      ） A. 点M   B. 点N      C. 点P    D. 点Q 巩固与提升 D 5.如图，已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数－6，4． 数轴上点A到点B的距离为______. 在数轴上两个数x1，x2，如果x1＜x2，则它们的对应点之间的距离可以表示为： ；如果x1，x2大小关系未知，则距离可以表示为： . x2－x1 |x1－x2| 6. 2025和－2025之间的距离是       。 4050 10 巩固与提升 7. |x－2|=3的解是       。 方法一：数 ∵|x－2|=3 ∴x－2=±3 ∴x－2=3或x－2=－3 ∴x=5或x=－1 方法二：形 |x－2|=3 翻译 文字语言 一个数x到2的距离是3 翻译 图形语言 巩固与提升 用数轴认识有理数的运算 03 有理数x，y在数轴上的对应点如图所示： （1）用“>”或“<”填空： ①x+y 0 ； ②x－y 0 ； ③y－x 0； ④xy 0； （2）化简： ①|x+y|+|x－y| = ； ②|y－x| －|x+y|= . > > < < 2x －2y 课堂小结 通过这节课的学习，你对哪些知识有了更深的理解？ 你学习到了哪些解决问题的方法？ THANK YOU $数字小精灵迷失在数字森林里该怎么办呢？突然一条发光的数轴出现了，柱轴能让每个数字都找到自己的家，直观又清晰。柱轴右边的数总比左边大，-3当然小于二了，加上正数向右跳3加4就到7的位置了。两点距离是差的，绝对值1到5就是四个单位。有了数轴，数字世界真奇妙，你也快来和竖轴做朋友吧。 以“轴”为桥认识有理数及其运算 学习目标 1. 用数轴认识有理数； 2. 用数轴认识相反数与绝对值； 3. 用数轴认识有理数的运算. 学习过程 一、用数轴认识有理数 请画出一条数轴： 用数轴上的点表示下列数： 巩固与提升 1. 数轴上表示－2的点是（ ） A．M  B．N  C．P  D．Q 2. 被墨水遮盖的数可能是（ ） A．0.5  B．－1  C．－1.7  D．－4.1 3. 嘉嘉用刻度尺画数轴，点A对应的实数是 . 4..如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是－3. (1) 在数轴上标出原点; (2) 点B表示的数是 . 二、用数轴认识相反数与绝对值 数轴上到原点距离为2的点表示的数是 . 转化为符号语言： 巩固练习 1. 若OA=OB，点B表示的数是（ ） A．－6  B．6   C．0  D．无法确定 2. 点A表示2024，OA=OB，则点B表示 . 3. 有理数x、y在数轴上的位置如图： (1) 标出－x、－y ； (2) 用“<”连接：x ，－y， y ， －x. 4. 如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（      ） A. 点M   B. 点N     C. 点P    D. 点Q 5. 点A表示－6，点B表示4，两点距离为 . 6. 2025与－2025之间的距离是 . 7. |x − 2| = 3 的解是 . 三、用数轴认识有理数的运算 有理数x，y在数轴上的对应点如图所示：                 （1）用“>”或“<”填空： ①x+y 0； ②x－y 0； ③y－x 0； ④xy 0； （2）化简： ①|x+y|+|x－y| = ； ②|y－x| －|x+y|= .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           学科网（北京）股份有限公司 $