23.6 图形与坐标 同步巩固练习 2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册

23.6 图形与坐标 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣6）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，平面直角坐标系中有一个“飞镖OBAC”，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在第四象限，∠B＝∠C＝30°，OA＝AB＝AC＝2．将此飞镖绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 4．如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣4，2），B（2，﹣1），将线段AB平移得到线段DC．若点A的对应点是D（﹣1，4），则点B的对应点C的坐标是（　　） A．（5，2） B．（5，1） C．（4，1） D．（4，2） 5．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将0﹣9依次排成圈，密文（a，b）中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文（3，2），第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文（1，2024），则对应的最终明文是（　　） A．7 B．2 C．0 D．5 6．若直线l1经过点A（﹣2，0）且与y轴交于点C，直线l2经过点D（1，3）且与x轴交于点B，若l1与l2关于y轴对称，则△ABC的面积为（　　） A．24 B．12 C．8 D．4 7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（　　） A． B． C．（3，0） D． 8．小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A（2，4），B（2，0），接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1．称为第一次转动；然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动…按照这种转动方式，在转动2025次后，点A的坐标为（　　） A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2） 9．如图，线段MN的端点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），BN⊥MN，AB∥MN，且，则点A的坐标为（　　） A．（15，4） B．（16，4） C．（15，3） D．（12，3） 10．如图，在Rt△AOB中，∠B＝90°，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，若点B的横坐标为3，，则点B'的坐标为（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣5，3） 二．填空题 11．已知点A（3，﹣2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为 　 　 ． 12．乐乐在公园的石墩上发现了如图所示的“晋”字图案，整体为轴对称图形非常美观，他拍照打印后将其置于平面直角坐标系中．若图中点A，B，C的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，2），C（1，2），则点D的坐标为　 　 ． 13．如图，长为2，宽为1的长方形ABCD始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转90°．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为（3，2）．则翻转2025次后点A的坐标应为　 　 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点 （3，﹣4），（4，﹣2）互为“最距等点”；点（3，﹣3），（﹣3，0）互为“最距等点”．已知点P（2﹣n，﹣2n+1）与点Q（n+1，2n﹣3）互为“最距等点”，则n的值为 　 　 ． 15．如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁部分站点分布图．若这个平面直角坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示崇文门站的坐标为（4，﹣1），表示北海北站的坐标为（1，1.5），则表示西单站的坐标为 　 　 ． 16．如图，已知点A1的坐标是（1，2），线段OA1从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：A1A2⊥OA1，A1A2＝OA1；A2A3⊥A1A2，A2A3＝A1A2；A3A4⊥A2A3，A3A4＝A2A3…；则点A2023的坐标是 　 　 ． 三．解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，﹣2），点B的坐标为（2，﹣3），点C和点A关于原点对称，点D在第二象限内，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． 完成以下问题： （1）直接写出点C和点D的坐标； （2）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，D，并顺次连接A，B，C，D点； （3）求四边形ABCD的面积． 18．定义：在实数范围内，若点P（x，y）满足2x﹣y＝1，则称点P（x，y）为二元一次方程2x﹣y＝1的坐标点． （1）若点A（3，a）为方程2x﹣y＝1的坐标点，则a的值为 　 　 ； （2）若点B（b+c，b+5）为方程2x﹣y＝1的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值． 19．已知在平面直角坐标系中的点P（2m﹣6，m+2）． （1）若点P在y轴上，P点的坐标为　 　 ； （2）若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第　 　 象限； （3）若点P在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，求点P的坐标； （4）若点P到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标． 20．（1）探究： ①如图1，数轴上线段AB的长度可以表示为：AB＝|2﹣（﹣1）|＝3． ②y轴上的两点P（0，﹣2）、Q（0，3），则线段PQ的长度为：　 　 ． 若y轴上有两点M（0，m）、N（0，n），则线段MN的长度可以表示为：MN＝　 　 （用含m、n的式子表示）． （2）应用： 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6）、B（﹣6，0）、C（﹣1，5），将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，点A、B、C的对应点分别是D、E、F． ①如图2，画出平移后的△DEF，并直接写出△ABC的面积S△ABC＝　 　 ； ②平移后，若线段EF恰好经过y轴上一点M（0，1），在y轴上是否存在点N，使S△EFN＝S△ABC？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 21．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）点C的坐标为 　 　 ，点D的坐标为 　 　 ． （2）P是x轴上（不与B点重合）的动点． ①如图1，连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，求符合条件的P点坐标； ②如图2，Q是线段BD上一定点，连接PQ，请找出∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系，并说明理由． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A B B B C C 二．填空题 11．（﹣3，2）． 12．（3，1）． 13．（3039，2）． 14．2． 15．（0，0.5）． 16．（3034，1013）． 三．解答题 17．解：（1）由条件可知点C的坐标为（4，﹣2）， ∵点D在第二象限内，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2． ∴点D的坐标为（﹣2，3）； （2）如图，即为所求， （3）S▱ABCD． 18．解：（1）把点A（3，a）代入2x﹣y＝1得： 6﹣a＝1， a＝5， 故答案为：5； （2）∵点B（b+c，b+5）为方程2x﹣y＝1的坐标点， ∴把点B（b+c，b+5）代入方程2x﹣y＝1得： 2（b+c）﹣（b+5）＝1， 2b+2c﹣b﹣5＝1， b+2c＝6， b＝6﹣2c， ∵b，c为正整数， ∴或． 19．解：（1）因为点P在y轴上， 所以2m﹣6＝0， 解得m＝3， 则m+2＝5， 所以点P的坐标为（0，5）． 故答案为：（0，5）． （2）因为点P的纵坐标比横坐标大6， 所以m+2﹣（2m﹣6）＝6， 解得m＝2， 则2m﹣6＝﹣2，m+2＝4， 所以点P坐标为（﹣2，4）， 则点P在第二象限． 故答案为：二． （3）因为点P在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上， 所以m+2＝3， 解得m＝1， 则2m﹣6＝﹣4， 所以点P的坐标为（﹣4，3）． （4）因为点P到x轴，y轴的距离相等， 所以2m﹣6＝m+2或2m﹣6+m+2＝0， 解得m＝8或． 当m＝8时， 2m﹣6＝10，m+2＝10， 所以点P坐标为（10，10）； 当m时， 2m﹣6，m+2， 所以点P坐标为（）， 综上所述，点P的坐标为（10，10）或（）． 20．解：（1）②∵P（0，﹣2）、Q（0，3）， ∴线段PQ的长度＝|﹣2﹣3|＝5． ∵M（0，m）、N（0，n）， ∴MN＝|m﹣n|（用含m、n的式子表示）． 故答案为：5，|m﹣n|； （2）①如图，△DEF即为所求，S△ABC＝5×66×31×25×5＝7.5； 故答案为：7.5； ②设N（0，t），则有|t﹣1|×5＝7.5，解得，t＝4或﹣2， ∴N（0，4）或（0，﹣2）． 21．解：（1）∵点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，分别得到A，B的对应点C．D， ∴C（1﹣1，0+3），D（4﹣1，0+3），即C（0，3），D（3，3）． 故答案为：C（0，3），D（3，3）． （2）①∵点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），C（0，3），D（3，3）， ∴AB＝3，CO＝3，．， 设P点坐标为（m，0），则BP＝|m﹣4|， ∵S△PBC＝2S△ABC＝9，， 解得：m＝﹣2或10． ∴点P点坐标为（10，0）或（﹣2，0）． ②∠BPQ+∠PQB＝∠CDB或∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°．理由如下： 如图，当点P在点B左侧（m＜4）时，过点O作QE∥AB，则∠EQP＝∠BPQ， ∵C（0，3），D（3，3）， ∴CD∥AB， ∴CD∥EQ， ∴∠EQB＝∠CDB， ∵∠BPQ+∠PQB＝∠CDB； 如图，当点P在点B右侧（m＞4）时，过点Q作QF|AB，则∠PQF＝∠BPQ，∠BQF＝∠ABD， ∵CD∥AB， ∴∠CDB+∠ABD＝180°， ∴∠BQF+∠CDB＝180°， ∴∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°， 综上所述，∠BPQ+∠PQB与∠CDB的数量关系为∠BPQ+∠PQB＝∠CDB或∠BPQ+∠PQB+∠CDB＝180°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/19 22:17:26；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $