精品解析：陕西省渭南市韩城市象山中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

象山中学2025-2026学年度第一次月考试题 高一数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 1或4 D. 4 2. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列命题:①若，则 ②若，则③若，则 ④若，则其中真命题的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列对应是集合到集合的函数的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 6. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中p是q的必要不充分条件的有（ ） A. p：，q： B. p：，q： C. p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等 D. p：，q： 10. 下列函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域为________. 13. 函数的值域为_________. 14. 一次函数（），且，求_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合，，． （1）求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 若正实数a，b满足； （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 17. 求解下列不等式，并写出解集. （1）； （2）； （3） 18. 随着时代的发展以及社会就业压力的增大，大学生自主创业的人数逐年增加.大学生小明和几个志同道合的同学一起创办了一个饲料加工厂.已知该工厂每年的固定成本为10万元，此外每生产1斤饲料的成本为1元，记该工厂每年可以生产x万斤饲料.当时，年收入为万元；当时，年收入为92万元.记该工厂的年利润为万元（年利润=年收入-固定成本-生产成本）. （1）写出年利润与生产饲料数量x的函数关系式； （2）求年利润的最大值. 19. 已知函数，不等式的解集． （1）求函数的解析式； （2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 象山中学2025-2026学年度第一次月考试题 高一数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 1或4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、集合元素的互异性求得. 【详解】由于，所以或， 解得或， 当时，；当时，. 所以的值是或. 故选：C 2. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过解方程求集合，进而求其补集，再通过交集的定义求解即可. 【详解】方程解得或，故. 故且. 故. 故选：B 3. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】修改量词否定结论，即可得到结果. 【详解】修改量词否定结论，则， 故选：D. 4. 下列命题:①若，则 ②若，则③若，则 ④若，则其中真命题的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及作差法可判断结果. 【详解】对于①：若，则， 即或，故①错误； 对于②：若，当时，，故②错误； 对于③：若，， 则，故③正确； 对于④：若，， 所以，故④错误； 综上，只有③正确， 故选：A. 5. 下列对应是集合到集合的函数的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断即可． 【详解】对于A选项，满足函数的定义，A选项正确； 对于B选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故B选项错误； 对于C选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故C选项错误； 对于D选项，集合A中当时，在集合B中都有两个元素与x对应，不满足函数的定义，故D选项错误. 故选：A． 6. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求得，再根据不等式性质即可求解. 【详解】设，所以解得 所以， 又，所以，则. 故选：B. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义域的定义，即可由不等式求解. 【详解】由于的定义域为，故，则， 因此，解得， 所以的定义域为 故选：A 8. 已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将定义域是的问题转化为不等式恒成立，对是否为零进行分类讨论即可求得结果. 【详解】根据题意对于恒成立； 当时，显然成立，可得符合题意； 当时，若满足题意可得，解得； 综上可得，的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中p是q的必要不充分条件的有（ ） A. p：，q： B. p：，q： C. p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等 D. p：，q： 【答案】AD 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义分别判断各选项中两个命题的逻辑推理关系即可． 【详解】A：∵成立，则必有，而当时，不一定有， ∴p是q的必要不充分条件，∴A正确， B：∵p：，∴，∵q：，∴， ∴p是q的充要条件，∴B错误， C：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等， 但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等， ∴p是q的充分不必要条件，∴C错误， D：当时，则， 反之，当时，不一定成立， ∴p是q的必要不充分条件，∴D正确， 故选：AD． 10. 下列函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】按照定义域和对应关系依次判断4个选项即可. 【详解】A选项：定义域为，定义域为，不是同一函数，A错误； B选项：定义域都为，对应关系相同，是同一函数，B正确； C选项：定义域都为，对应关系相同，是同一函数，C正确； D选项：，定义域为，，定义域为或，不是同一函数，D错误. 故选：BC. 11. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据图象直接判断单调区间和最值即可. 【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数定义域的定义列出不等式求得自变量的取值范围即可得到结果. 【详解】由题意可知解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 13. 函数的值域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用分离常数法求解函数值域即可. 【详解】由题意得， 而，则， 可得函数的值域为. 故答案为： 14. 一次函数（），且，求_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用整体代入法，即可列方程求解. 【详解】， 故且，结合，解得， 所以 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知全集，集合，，． （1）求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）,或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集、补集、交集运算即可求得结果； （2）根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式可求得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为集合，， 所以； 可得或，或; 因此或. 【小问2详解】 因为， 当时，即时，，此时满足，满足题意； 当时，即时， 若，则或， 解得或，可得； 综上可得，实数的取值范围为. 16. 若正实数a，b满足； （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用基本不等式求解并注意取等条件即可. 【小问1详解】 ，，， 又，，即解得； 当且仅当，即时等号成立. 【小问2详解】 ，，， ， 当且仅当，即时等号成立. 【小问3详解】 ，，又， ， 当且仅当，即时等号成立. 17. 求解下列不等式，并写出解集. （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法求解一元二次不等式即可. （2）先将分式不等式合理转化，再求解一元二次不等式即可. （3）利用穿针引线法求解高次不等式即可. 【小问1详解】 对于，可化为， 解得，可得所求不等式解集为 【小问2详解】 由题意得原不等式等价于， 解得或，则不等式的解集为； 【小问3详解】 令， 解得或或，则作出图象如下， 结合穿针引线法原不等式解集为. 18. 随着时代的发展以及社会就业压力的增大，大学生自主创业的人数逐年增加.大学生小明和几个志同道合的同学一起创办了一个饲料加工厂.已知该工厂每年的固定成本为10万元，此外每生产1斤饲料的成本为1元，记该工厂每年可以生产x万斤饲料.当时，年收入为万元；当时，年收入为92万元.记该工厂的年利润为万元（年利润=年收入-固定成本-生产成本）. （1）写出年利润与生产饲料数量x的函数关系式； （2）求年利润的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据年利润公式列分段函数解析式即可； （2）结合基本不等式和一元二次函数性质分别求分段函数的最值，比较即可得最大值. 【小问1详解】 由题意，当时，； 当时，； 所以； 【小问2详解】 当时，， 当且仅当即时等号成立； 当时，； 因为，所以当时，年利润有最大值为万元. 19. 已知函数，不等式的解集． （1）求函数的解析式； （2）设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）根据不等式解集与二次函数、一元二次方程的关系计算参数即可； （2）利用二次函数的性质分类讨论动区间端点与对称轴的关系可得表达式，再利用二次函数的性质计算最小值即可. 【小问1详解】 ∵，不等式的解集， ∴0，5为的两个根， ∴， ∴. 【小问2详解】 由（1）知，，其对称轴是， i.当时，易知在 递增， 故， ii．当即时，， iii．当即时，函数在上单调递减，， 综上，， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 且，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $