精品解析：广东省潮州市湘桥区城基初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期阶段检测 九年级数学科答卷 一、单选题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1． 【详解】解：A、当时，方程才是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故选：B． 3. 一元二次方程，经过配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可 【详解】解： ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法在解一元二次方程中的应用，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤． 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）有不相等的实数根时，必须满足．利用此条件转化即可解得参数的范围． 【详解】解：依题意列得， 解得且． 故选：C． 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，得到的新抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据左加右减，上加下减的平移规律即可得到答案． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，得到的新抛物线是． 故选：A 6. 若点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的函数值，比较二次函数函数值的大小，先求出，的值，比较大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点，在抛物线上， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 7. 已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根时，，．根据题意得，，再根据计算即可． 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， ， 故选：D． 8. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据第一个月的进馆人次及进馆人次的月平均增长率，可得出第二个月进馆人次，第三个月进馆人次，结合第三个月进馆人次，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得： 故选：B． 9. 参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了次手，那么与到会人数之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据参加会议的人两两彼此握手表示即可． 【详解】∵参加会议的人两两彼此握手， ∴． 故选：B． 10. 第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制是，表示的举办年份．小婷设计了一个进制数，换算成十进制数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解答本题的关键． 根据题意列出一元二次方程，解之取合适的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：，（舍去）， 故的值为， 故选：B． 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 若函数是二次函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式为（是常数，且），其中最高次项的次数为．要确定函数为二次函数，需根据二次函数定义，先令最高次项的次数为2，再保证二次项系数不为，从而求解的值． 【详解】是二次函数， ，， ，， ， 故答案为：． 12. 已知二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是___ 【答案】m<3 【解析】 【分析】根据图象的开口方向得到m-3＜0，从而确定m的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下， ∴m-3＜0， ∴m＜3， 故答案为：m＜3． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，小于零开口向下． 13. 二次函数的顶点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据二次函数的顶点坐标为解答即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故答案为： 14. 已知二次函数，当时，y最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数求最值，根据二次函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为轴， ∴当抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴当时，有最小值为； 故答案为： 15. 已知是方程的两个实数根，则的值是________． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，由题意得出，，将变形为，整体代数计算即可得出答案，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（26分） 16. 解方程： （1） （2）（公式法） （3）（配方法） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用配方法解答，即可求解； （2）利用公式法解答，即可求解； （3）利用配方法解答，即可求解； （4）利用因式分解法解答，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：； 【小问2详解】 解： 整理得：， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解： ， ， 即， ， 解得：； 【小问4详解】 解： ∴， ∴， 即， 解得：． 17. 已知关于x的一元二次方程若该方程的两个实数根满足，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握根与系数的关系是解题的关键． 根据方程有两个实数根得到，求解可得k的取值范围；根据根与系数的关系可得，再整理并将整体代入得到关于k的一元二次方程求解即可． 【详解】解：∵方程的两个实数根 ∴，解得：； ∴， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去）． ∴． 四、解答题（25分） 18. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x； （1）_______米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长． 【答案】（1） （2）的长为10米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式； （1）设栅栏长为米，根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含的代数式表示出的长； （2）根据矩形围栏面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设栅栏长为米， ∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门， ∴（米）， 故答案为： 【小问2详解】 解：依题意，得：， 整理，得：， 解得：． 当时，，不合题意，舍去， 当时，，符合题意， 答：栅栏长为10米． 19. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米． （1）求通道的宽是多少米． （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 【答案】（1）3米 （2）上涨40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设通道的宽是x米，根据题意列出方程，解出x的值即可解答； （2）设每个车位的月租金上涨y元，根据题意列出方程，解出y的值，结合优惠大众选择较小的y的值即可解答． 【小问1详解】 解：设通道的宽是米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的长方形， 依题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：通道的宽是3米． 【小问2详解】 解：设每个车位的月租金上涨元，则每个车位的月租金为元，可租出个车位， 依题意，得， 解得， 又要优惠大众， ． 答：每个车位的月租金应上涨40元． 20. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“3倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“3倍根方程”． （2）若关于方程是“3倍根方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是“3倍根方程”； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）利用因式分解法解方程，得，然后根据“3倍根方程”定义即可； （2）由得，，根据“3倍根方程”定义可得或，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴解得． ∵， ∴是“3倍根方程”． 【小问2详解】 解：， 解得． ∵是“3倍根方程”， 分情况讨论： ①，则：； ②，则：． 21. 如图，点、在的图象上．直线与轴交于点，连接、． （1） _______； _______； （2）求直线的函数表达式； （3）求的面积； （4）观察图象，直接写出当时，y的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）6 （4）． 【解析】 【分析】此题主要考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，熟练求解直线的解析式是解题的关键． （1）将点代入求出的值，再将点代入求解即可； （2）运用待定系数法求出直线的解析式即可； （3）求出的长，根据“”求解即可； （4）观察图象，利用数形结合法求解即可； 【小问1详解】 解：∵点在图象上， ∴， 解得， ∴， 当时，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵，， 设直线的解析式为， 把，点坐标代入得， 解得，， ∴直线的解析式为：； 【小问3详解】 解：对于直线：， 当时，， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：对于抛物线， ∵， ∴当时，有最小值为0， ∵，， ∴当时，y的取值范围为． 22. 如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动． （1）、两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为； （2）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离第一次是． 【答案】（1）5秒 （2）从出发到秒时，点P和点Q的距离第一次是． 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题，一元一次与一元二次方程的应用，勾股定理； （1）设P、Q两点从出发开始到x秒满足条件，则，，根据梯形的面积公式求解即可； （2）设P，Q两点从出发经过t秒时满足条件，作，垂足为E，则，有，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形的面积为， 则，， 根据梯形面积公式得， 解之得， 答： P、Q两点从出发开始到5秒时四边形的面积为； 【小问2详解】 解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是， 作，垂足为E，则， ∵， ∴， 由勾股定理，得， 解得（舍去）． 答：从出发到秒时，点P和点Q的距离第一次是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期阶段检测 九年级数学科答卷 一、单选题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程是关于x一元二次方程，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程，经过配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，得到新抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次月平均增长率为x，则可列方程为（    ） A. B. C. D. 9. 参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了次手，那么与到会人数之间的函数关系式是（　　） A. B. C. D. 10. 第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制是，表示的举办年份．小婷设计了一个进制数，换算成十进制数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每题3分，共15分） 11. 若函数是二次函数，则______． 12. 已知二次函数y=（m-3）x2的图象开口向下，则m的取值范围是___ 13. 二次函数顶点坐标是_________． 14. 已知二次函数，当时，y的最小值为________． 15. 已知是方程的两个实数根，则的值是________． 三、解答题（26分） 16. 解方程： （1） （2）（公式法） （3）（配方法） （4） 17. 已知关于x的一元二次方程若该方程的两个实数根满足，求k的值． 四、解答题（25分） 18. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x； （1）_______米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长． 19. 某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米． （1）求通道的宽是多少米． （2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 20. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的3倍，那么称这样的方程是“3倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“3倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“3倍根方程”． （2）若关于的方程是“3倍根方程”，求代数式的值． 21. 如图，点、在的图象上．直线与轴交于点，连接、． （1） _______； _______； （2）求直线的函数表达式； （3）求的面积； （4）观察图象，直接写出当时，y的取值范围． 22. 如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动． （1）、两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为； （2）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离第一次是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $