精品解析：广东省潮州市湘桥区城西中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学科综合练习 一、单选题（每小题3分，共20分） 1. 如果盈利元记作“元”那么亏损元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果盈利元记作“元”那么亏损元记作元 故选：B． 2. 下列各数中，是有理数的共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义：有理数分为整数和分数，进行求解即可． 【详解】解：是分数，属于有理数，符合题意； 不是有理数，不符合题意； 是无限循环小数，属于有理数，符合题意； 0是整数，属于有理数，符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟知定义是解题的关键． 3. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 和2 B. 2与 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数之积等于1进行分析即可． 【详解】解：、，则−2和2不是倒数关系，故此选项错误； B、，则2和|−2|不是倒数关系，故此选项错误； C、，则−2和是倒数关系，故此选项正确； D、，则−2和不是倒数关系，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了倒数以及绝对值，关键是掌握倒数定义． 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算可进行排除选项． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 下列比较大小结果正确的是（ ） A. -3<-4 B. -（-3）<|-3| C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、∵，∴，该选项错误； B、∵，，∴，该选项错误； C、∵，∴，该选项错误； D、∵，∴，该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟记两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数是解题的关键． 7. 在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由于到点A的距离为4个单位长度的点可能在A点的左右两侧，因此从A点左右两侧分别进行分析求解． 【详解】解：若在A点的左侧，则该数为：， 若在A点的右侧，则该数为：， 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了数轴，解题的重点是要从数轴的正负方向分别进行讨论，求出符合条件的数． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”、绝对值的性质、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据相反数、绝对值、数轴的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、没有最小的整数，所以0不是最小的整数，此项错误，不符合题意； B、只有符号不同的两个数互为相反数，则此项错误，不符合题意； C、因为任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，所以绝对值最小的有理数是0，则此项正确，符合题意； D、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（ ） A. B. C. 25 D. 175 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第4次裁剪后剩下的长方形的面积． 故选：A． 10. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（ ） A. 302 B. 301 C. 303 D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案， 当时，， 故第100个图案中花朵图案的个数为302． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义化简多重符号，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一个数的绝对值求这个数，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为： 13. 若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质及有理数的乘法解答即可； 【详解】解：∵， ∴，． ∴，； ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 14. 已知是最大的负整数，b是最小的正整数，则a＋b =_______． 【答案】0 【解析】 【分析】a是最大的负整数a=，b是最小的正整数b=1，代入即可求值． 【详解】解：∵a=，b=1， ∴a+b =+1=0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了正整数、负整数，解题关键是熟悉概念． 15. 在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是_______； 【答案】30 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题关键在于掌握运算法则． 根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可． 【详解】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数， 所以最大乘积是． 故答案为：30． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数减法法则计算即可 （3）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （5）先计算乘法，再计算加法，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 17. 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是三名同学给出的不同解法： 小强：原式； 小丽：原式； 小红：原式． 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 仿照小红的方法将原式变形，计算即可求出值． 【详解】解： 18. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小以及用数轴表示有理数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将题目中的有理数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可解答． 【详解】略 19. 把下列有理数填在相应的大括号里：15，，0，，，，， 整数集合：{______________________…}； 正数集合：{______________________…}； 分数集合：{______________________…}； 非负有理数集合：{______________________…}． 【答案】 整数集合； 正数集合； 分数集合； 非负有理数集合． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类填空即可求解． 【详解】解： 20. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 【答案】（1）8.7升；（2）60.9元． 【解析】 【分析】（1）由题意直接根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量即可； （2）根据题意利用油费=汽油单价×耗油量进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）出租车共行驶了|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|+|﹣17|＝87（km）， 共耗油87÷100×10＝8.7（升）． 故这天上午汽车共耗油8.7升； （2）7×8.7＝60.9（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60.9元． 【点睛】本题考查正数和负数的意义．解题的关键是理解“正”和“负”的相对性；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 21. 已知│x│=2003，│y│=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值. 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵，， ∴，， ， ， 22. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． （1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，，． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，，， ∴，，； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和． （1）求、两点之间的距离． （2）点沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①求秒后点表示的数． ②为何值时，、两点之间的距离为，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）①5秒后A点表示的数为；②或时，、两点之间的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边大于左边． （1）用点表示的数减去点表示的数即可求解； （2）①用点表示的数加上点所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点运动到点左边时，当点运动到点右边时． 【小问1详解】 【小问2详解】 ①， 秒后点表示的数为； ②秒后点表示的数是， 当点运动到点左边时，， 解得：； 当点运动到点右边时，， 解得：； 综上：或时，、两点之间的距离为． 24. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握除方的运算法则是解题的关键． （1）直接根据除方的运算法则求解即可； （2）根据除方的运算法则和有理数除法运算法则化简相关式子即可； （3）利用（2）所得的运用法则将原式化成含乘方的有理数混合运算求解即可． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：，． （2） ； ． （3） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学科综合练习 一、单选题（每小题3分，共20分） 1. 如果盈利元记作“元”那么亏损元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中，是有理数的共有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 和2 B. 2与 C. 和 D. 和 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列比较大小结果正确的是（ ） A. -3<-4 B. -（-3）<|-3| C. D. 7. 在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 9. 如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（ ） A. B. C. 25 D. 175 10. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（ ） A. 302 B. 301 C. 303 D. 300 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _____． 12. 若，则_____． 13. 若，则的值为____________． 14. 已知是最大的负整数，b是最小的正整数，则a＋b =_______． 15. 在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是_______； 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 17. 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是三名同学给出的不同解法： 小强：原式； 小丽：原式； 小红：原式． 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算． 18. 在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把这些数连接起来． 19. 把下列有理数填在相应的大括号里：15，，0，，，，， 整数集合：{______________________…}； 正数集合：{______________________…}； 分数集合：{______________________…}； 非负有理数集合：{______________________…}． 20. 为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17． （1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 21. 已知│x│=2003，│y│=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值. 22. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 23. 如图，在一条不完整的数轴上有，两点，它们表示的数分别为和． （1）求、两点之间的距离． （2）点沿数轴正方向运动，速度为每秒个单位长度，运动时间为秒． ①求秒后点表示的数． ②为何值时，、两点之间的距离为，请直接写出的值． 24. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $