重庆市长寿实验中学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

实验中学校2023级九上数学第一次质量检测 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四种图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 若关于的方程的一个根是，则另一个根及的值分别是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（   ） A. 点A与点是对称点 B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则以下结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 方程的解为______． 12. 若是二次函数，则___________． 13. 关于x的一元二次方程化成一般形式为______。 14. 已知点与点是关于原点的对称点，则的值为_____． 15. 抛物线的部分特征如图所示，则关于的方程的解是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，将绕原点O顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，得到；将绕原点O顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，得到，如此继续下去，得到，则点的坐标是___________． 三、解答题（本大题共9小题，17-18每题8分，19-25每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于点O成中心对称的； （2）写出坐标：________，________． 19. 一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点． （1）求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标； （2）该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？ 20. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，． （1）求的长； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在线段上． （1）求出点的坐标； （2）求的最小值． 22. 解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，先解出y，将y的值再代入中解x的值，由此高次方程得解．解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，例如上述方程中，可将看作一个整体，得，解出的值，再进一步求解即可． 根据上述方法，完成下列问题： （1）若，则的值为___________； （2）解方程：． 23. 重庆中国三峡博物馆（重庆博物馆）是一座集巴渝文化、三峡文化、抗战文化、移民文化和城市文化等为特色的历史艺术类综合性博物馆，也是国家4A级风景名胜区．每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年国庆小长假第一天的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到6050人次． （1）求今年国庆小长假第一天至第三天游客人数的平均日增长率； （2）博物馆附近某商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为6元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降价1元，平均每天可多售出20把．设每把扇子降价x元，商店每天所获利润为w元，求每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，在长方形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B运动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D运动，设运动时间为． （1）当t为何值时，四边形的面积为？ （2）当t为何值时，线段的长为？ 25. 已知平行四边形中，对角线、相交于点O，． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，，过点C作于点F，连接，过点A作交于点E，求证：． （3）如图3，在（1）的条件下，点P是直线上的一个动点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 实验中学校2023级九上数学第一次质量检测 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，17-18每题8分，19-25每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图即为所求； （2）， 【19题答案】 【答案】（1）抛物线为y =2（x+1）2-7，顶点坐标是（-1，-7）； （2）向左平移1个单位长度，再向下平移7个单位长度 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），，， （2）5 【22题答案】 【答案】（1）2 （2）或或或 【23题答案】 【答案】（1）游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率是 （2）每把扇子的定价为23元时，商店每天所获利润最大，最大利润是5780元 【24题答案】 【答案】（1）当t为5时，四边形的面积为 （2）当t为或时．线段的长为 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点C作，交于点G， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $