精品解析：四川省阆中中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

阆中中学新城校区2025年秋高2025级十月学习质量检测 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题：，，则：（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为特称量词命题得到. 【详解】因命题：，，所以：，. 故选：A. 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，然后根据集合并集补集运算求解. 【详解】因为，，所以，因为，所以. 故选：D. 3. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由Venn图可知图中阴影部分表示的集合为，再根据集合间的运算求解. 【详解】因为全集，集合，则或，且集合， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：B. 4. 设集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得集合，再由子集的运算求出结果即可； 【详解】由题可知， 由，可得， 所以． 故选：A. 5. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断 【详解】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场； 即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件 故选：A 6. 已知命题：集合，命题，则命题与的推出关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】通过集合间的子集关系，借助数轴分析可得命题中，再由简易逻辑知识得到命题的等价性. 【详解】当命题为真时，由，得， 当命题为真时，，因此. 故选：C 7. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）. A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】当时，，满足， 当时，，因为，所以或，得或， 综上，实数取值的集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C 8. 若，则的最大值为（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由题，要使取最大值，则a取，c取，b取，据此可得答案. 【详解】因，要使最大， 则a取，c取，b取，则. 故选：C. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组对象可以组成集合的是（ ） A. 数学必修第一册课本中所有的难题 B. 小于8的所有质数 C. 直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 周长为10 cm的三角形 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的定义和集合元素的特征逐个分析判断. 【详解】对于A，“难题”的标准不确定，因而不能构成集合，所以A错误， 对于B，小于8的所有质数能构成集合，所以B正确， 对于C，“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合，所以C错误， 对于D，周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合，所以D正确， 故选：BD 10. 设U为全集，下面命题中为真命题的是（    ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据交集、补集、并集的概念进行判断即可. 【详解】对于A： 因为，对等式左右两边求补集得，所以A正确； 对于B： 因为，对等式左右两边求补集得，所以B正确； 对于C： 因为，所以集合中没有相同的元素或均为空集，所以C错误； 对于D： 因为，所以集合中没有元素，即均为空集，所以D正确； 故选：ABD. 11. （多选）下列四个命题中正确的是（ ） A. 方程的解集为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 由实数所组成的集合最多含2个元素 D. 中含有3个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，解方程求解集即可；对于B，解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C，化简，得在，中，当时，，当时，，当时，，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性判断元素个数即可；对于D，结合6的因数并对讨论即可. 【详解】对于A，由二次根式和绝对值的非负性可得方程的解为解集为，故A错误； 对于B，由得，所以整数解组成的集合为，故B正确； 对于C，由于，且在，，中， 当时，，当时，，当时，， 三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故C正确； 对于D，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以集合含有4个元素，故D错误， 故选：BC． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据是成立的充分不必要条件求出集合与的关系，列不等式组求解. 【详解】设，， 是成立的充分不必要条件， 真包含，则或， 解得，的取值范围是． 故答案为：. 13. 已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________. 【答案】或 【解析】 【分析】 根据命题为假命题，转化为，恒成立，即可求解. 【详解】因为命题“，”且命题p是假命题， 可得命题“，”为真命题， 即，恒成立， 可得，即，解得或， 即实数a的取值范围是或. 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 14. 定义集合的“长度”是，其中a，R.已知集合，，且M，N都是集合的子集，若集合的“长度”大于，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据区间长度定义得到关于的范围，再根据并集的区间长度大于，分类讨论得到关于的不等式，解出即可. 【详解】因为都是集合的子集， 所以，解得， 又，可知集合M的“长度”为，， 要使集合的“长度”大于， 若，则，所以， 又，所以； 若，则，所以， 又，所以； 则的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据并集的含义得到不等式组，结合分类讨论的思想即可. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}． （1）当a＝2时，求A∩B； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 【答案】（1）A∩B＝∅ （2）（﹣∞，） 【解析】 【分析】（1）利用交集及其运算求解即可． （2）利用集合间的关系列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 当a＝2时，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}， ∵A＝{x|2≤x＜4}， ∴A∩B＝∅． 【小问2详解】 若B⊆A， ①当B＝∅时，则a+2＞3a，∴a＜1， ②当B≠∅时，则，∴1≤a， 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，）． 16. 设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求解， （2）分类即可求解. 【小问1详解】 若命题为真命题， 则， 解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若命题为真命题，解得， 当真假时，，得； 当假真时，，得； 综上所述，实数的取值范围为或. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入算出，根据并集概念计算即可； （2）根据交集概念，结合空集条件，由此列不等式来求得取值范围. （3）根据充分不必要条件转化为集合与集合的关系，由此列不等式来求得取值范围. 【小问1详解】 当时，由得，， 【小问2详解】 ，. 又.实数的取值范围. 【小问3详解】 “”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， ，. . 实数的取值范围是. 18. 已知，. （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答. 问题：若__________，求实数的所有取值构成的集合. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1） （2）选①或者选②或者选③， 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）选①，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合； 选②，分析可知，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据可得出关于的等式，综合可得出集合； 选③，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，求得，根据，可得出关于的等式，综合可得出集合. 【小问1详解】 解：当时，， 又因为，故. 【小问2详解】 解：若选①，当时，，则，满足， 当时，，若，则或，解得或. 综上所述，； 若选②，，则. 当时，，满足； 当时，，因为，则或，解得或. 综上所述，； 若选③，当时，，满足； 当时，则，因为，则或，解得或. 综上所述，. 19. 已知有限集，若，则称为“完全集”. （1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由； （2）若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于； （3）若为“完全集”，且，求. 【答案】（1）是，理由如下： 由， ， 所以， 故集合是“完全集”. （2）由题设，令， 则，是方程的两个不同的正实数根， 所以或（舍），即， 又，，若，都不大于2，则，矛盾， 所以，至少有一个大于2. （3） 【解析】 【分析】（1）由“完全集”的定义判断即可； （2）由“完全集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设，得到，分类讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不妨令，则， 所以， 当，即，故，显然无解，不满足； 当，即，只能有，，， 故存在一个“完全集”； 当，， 即， 又， 且， 此时，显然有矛盾， 所以时不存在“完全集”； 综上，. 【点睛】思路点睛：关于新定义题的思路有： （1）找出新定义有几个要素，找出要素分别代表什么意思； （2）由已知条件，看所求的是什么问题，进行分析，转换成数学语言； （3）将已知条件代入新定义的要素中； （4）结合数学知识进行解答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阆中中学新城校区2025年秋高2025级十月学习质量检测 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题：，，则：（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（     ） A. B. C. D. 4. 设集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知命题：集合，命题，则命题与的推出关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 7. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）. A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 8. 若，则的最大值为（ ） A. 12 B. 13 C. 16 D. 18 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组对象可以组成集合的是（ ） A. 数学必修第一册课本中所有的难题 B. 小于8的所有质数 C. 直角坐标平面内第一象限的一些点 D. 周长为10 cm的三角形 10. 设U为全集，下面命题中为真命题的是（    ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 11. （多选）下列四个命题中正确的是（ ） A. 方程的解集为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 由实数所组成的集合最多含2个元素 D. 中含有3个元素 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是______． 13. 已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________. 14. 定义集合的“长度”是，其中a，R.已知集合，，且M，N都是集合的子集，若集合的“长度”大于，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}． （1）当a＝2时，求A∩B； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 16. 设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，一真一假，求实数的取值范围. 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知，. （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答. 问题：若__________，求实数的所有取值构成的集合. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知有限集，若，则称为“完全集”. （1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由； （2）若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于； （3）若为“完全集”，且，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $