精品解析：四川省德阳中学校2025--2026学年上学期七年级第一次综合素质测评（数学）试卷

2025年秋七年级第一次综合素质测评（数学） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ） A. B. C. D. 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 4. 在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 如表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氦 液态氢 液态二氧化碳 沸点 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氦 C. 液态氢 D. 液态二氧化碳 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①一个整数不是正的，就是负的；②一个分数不是正的，就是负的；③一个有理数不是整数，就是分数；④一个有理数不是正数，就是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 8. 下列计算中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 不确定 11. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 比较大小：______． 14. 绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于________． 15. 的最小值为_______． 16. 定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则______． 17. 将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … … … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2025对应的有序数对为______． 18. 阅读材料并解决问题： 求的值． 令， 等式两边同时乘2，则， 两式相减得，所以． 依据以上计算方法，计算_______． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 在数轴上标出表示下列各数的点． 0，，，，，， （1）在数轴上表示出以上各数，并用“”把下列各数连接起来． （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求的值． 22. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 23. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，……； 4，，10，，34，，……； ，5，，17，，65，……． （1）第一行的第7个数是 ；第一行的第n个数是 ； （2）设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为 ；第三行第n个数为 ； （3）取出每行的第n个数，这三个数的和等于，求这三个数． 24. 阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： （1）； （2）． 25. 如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，且，点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且． （1）直接写出 ， ，点C所对应的数是 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． ①当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值； ②若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级第一次综合素质测评（数学） 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键。 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：节约的水记为+30cm3，那么浪费的水记为， 故选：B． 3. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 4. 在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个， 故选：C． 5. 如表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氦 液态氢 液态二氧化碳 沸点 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氦 C. 液态氢 D. 液态二氧化碳 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：， ∴， ∴沸点最高的液体是液态二氧化碳． 故选：D． 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①一个整数不是正的，就是负的；②一个分数不是正的，就是负的；③一个有理数不是整数，就是分数；④一个有理数不是正数，就是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数，根据有理数的分类、有理数的意义分别进行解答即可． 【详解】解：①错误，整数包括正整数、负整数和零，因此整数不只有正负，还可能为零； ②正确，分数分为正分数和负分数，故正确； ③正确，有理数分为整数和分数两类，所有有理数必属其一，故正确； ④错误，有理数包括正数、负数和零，零既不是正数也不是负数，故错误； 则正确的是②③，共2个； 故选：B． 7. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 8. 下列计算中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的混合运算法则．根据有理数乘方、乘法、除法运算法则计算即可． 【详解】解：，故①错误；，故②错误；，故③错误；，故④错误；，故⑤正确， 正确的个数是1个， 故选：A． 9. 《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 10. 等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2025为3的整数倍，可得出数2025对应的点为A． 【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B， 翻转2次后，数2对应的点为C， 翻转3次后，数3对应的点为A， 翻转4次后，数4对应的点为B， …， ∴点的变化周期为3． ∵， ∴连续翻转2025次后，则数2025对应的点为A． 故选A． 11. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题关键是判断出之间距离小于3，然后根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：， 之间距离小于3， ， 原点可以是N或P． 当原点在 M 时，，当原点在R时，，此时都不符合题意， 故原点只能是N或P． 故选：C． 12. 在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：①若，则，正确，符合题意； ②若，则，原结论不正确，不符合题意； ③若是有理数，则，原说法正确，符合题意； ④若时，，原结论不正确，不符合题意； ⑤∵、、均为非零有理数，若， ∴负数个数可能为1或2或3个： 1个负数时，， 2个负数时，， 3个负数时， 综上，，则的值为 2 或，原说法正确，符合题意； 故选：B． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了有理数比较大小，比较两个负数的大小，可以比较两个数的绝对值的大小，根据绝对值大的反而小即可进行比较． 【详解】解：∵， ∴， 故答案是：． 14. 绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据已知得出3.5＜|x|＜9，求出符合条件的数即可． 【详解】绝对值大于3.5而小于9的整数包括±4，±5，±6，±7，±8， 故绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 15. 的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义，掌握距离的求法是解题的关键． 由，可得表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，即可求解． 【详解】解：， 表示在数轴上点x与1和之间的距离的和， 当时，有最小值． 故答案为：3． 16. 定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，新定义，根据新定义分别求出的结果，再根据有理数的加减计算法则计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … … … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2025对应的有序数对为______． 【答案】 【解析】 【分析】该题是规律型-数字的变化类题型．根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2025所在的位置． 【详解】解：由已知可得：第一列的奇数行的数的规律是：第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同； ∵，且2025是奇数，故2025在第45行，第1列， 其对应的有序数对为． 故答案为：． 18. 阅读材料并解决问题： 求的值． 令， 等式两边同时乘2，则， 两式相减得，所以． 依据以上计算方法，计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，仿照题意设，则，进而作差得到，据此可得答案． 【详解】解：设， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律的运用． （1）根据有理数的加减运算法则计算； （2）根据有理数的加减运算法则计算； （3）根据有理数的乘除运算法则计算； （4）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律合并计算； （5）先算乘方、绝对值，再计算加减法； （6）先算乘方、绝对值，再计算乘除法，最后算加减法． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 20. 在数轴上标出表示下列各数的点． 0，，，，，， （1）在数轴上表示出以上各数，并用“”把下列各数连接起来． （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】（1） 在数轴上表示如图所示： ． （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简绝对值，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数； （1）先化简多重符号，绝对值，根据有理数在数轴上对应的点，然后根据数轴即可比较大小； （2）根据正数、整数、负数的定义即可； 【小问1详解】 解：，，， 【小问2详解】 略 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，熟练掌握并运用是解题关键． 根据相反数，倒数，绝对值的性质得到各代数式间的关系解题即可． 【详解】解：由题意得，和互为相反数，与互为倒数，为绝对值最小的数． ， ， 答：的值为1． 22. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ （3）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）出租车离鼓楼出发点 ，出租车在鼓楼的东边 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）分步求出记录的数字的结果，比较绝对值的大小即可求解； （3）先求出起步价，再算出超过部分的营业额即可． 【小问1详解】 解：． 故出租车离鼓楼出发点 ，出租车在鼓楼的东边； 【小问2详解】 解：，， 故离鼓楼最远的距离是 ； 【小问3详解】 解： 元， 故司机一个下午的营业额是元． 23. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，……； 4，，10，，34，，……； ，5，，17，，65，……． （1）第一行的第7个数是 ；第一行的第n个数是 ； （2）设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为 ；第三行第n个数为 ； （3）取出每行的第n个数，这三个数的和等于，求这三个数． 【答案】（1）128， （2）， （3），，257 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据第1行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个项为负数即可得出答案， （2）利用第1行求得第2，3行与第1行的大小关系得出即可； （3）将第n个数字取出列出关系式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵2，，8，，32，，…； ∴，，，，… ∴第1行第7个数为：； ∵第偶数个项为负数 ∴第一行的第n个数是， 故答案为：128，； 【小问2详解】 解：∵4，，10，，34，，…都比第一行对应数字大2， ∴第二行第n个数为； ∵， 5，， 17，， 65，…都比第一行对应数字的相反数大1， 第三行第n个数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵4，，10，，34，，…都比第一行对应数字大2， ∴第二行第n个数为； ∵， 5，， 17，， 65，…都比第一行对应数字的相反数大1， ∴第三行第n个数为， ∵取出每行的第n个数，这三个数的和等于， ∴， 解得， ∴这三个数分别是，，257； 24. 阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用； （1）根据例题的方法设为，为，进而根据分配律进行计算即可求解； （2）根据发现的规律将所求式子变形，同（1）的方法，利用分配律进行运算，即可求解． 【小问1详解】 设为，为， 原式 ； 【小问2详解】 设为，为， 原式 . 25. 如图，A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b，且，点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且． （1）直接写出 ， ，点C所对应的数是 ； （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t秒． ①当点P与点Q的距离是5个单位长度时，求t的值； ②若，求t的值． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及偶次幂的非负性、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据绝对值及偶次幂的非负性计算即可得解； （2）①根据题意，表示出点P与点Q表示的数，然后根据线段长度列出绝对值方程求解即可； ②根据题意，表示出点Q表示的数，然后根据线段长度关系，列出绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点O为原点，点C在数轴上O、B两点之间，且， ∴点C所对应的数是2， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据题意得， 经过秒，点P与点Q表示的数分别是和， ∴， 解得或； ②根据题意得， 经过秒，点Q表示的数分别是， 此时，， 根据得， ， 即 当时，即， 解得； 当时，即， 解得； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $