精品解析： 四川省成都市玉林中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025−2026学年度（上期）初2023级10月定时练习 数学 （时间：120分钟，总分：150分） A卷 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件: 未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0，是整式方程，含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、未知数最高次数为1，故不符合题意； B、，当时，不是一元二次方程，故不符合题意； C、，不是整式方程，故不符合题意； D、是一元二次方程，故符合题意； 故选：D． 2. 已知是一元二次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，将代入方程，然后解方程，即可得出答案． 【详解】解：是一元二次方程的解， ， ， 故选：A． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握相关判定方法是解题的关键．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判断即可得答案． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该选项说法正确，不符合题意； B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法说法错误，符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，该选项说法正确，不符合题意； D、四个角都相等的四边形，每个角都是直角，那么它一定是矩形，该选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， 且， 故选：D． 5. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.60 0.45 0.55 0.47 0.48 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 A. 不透明的袋子里有3个红球和2个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 B. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“2” C. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 D. 三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．由表格数据可知：利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行对比判断即可． 【详解】解：A、不透明的袋子里有3个红球和2个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，不符合题意； B、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“2” 概率是，不符合题意； C、掷一枚一元的硬币，正面朝上的概率是，符合题意； D、三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5概率是，不符合题意； 故选：C 6. 如图，四边形为菱形，点、、、在坐标轴上，，，则菱形的面积等于（ ） A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质与面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据菱形的性质，可得，，然后利用勾股定理求得，最后利用求出面积即可． 【详解】解：四边形为菱形， ，， ， ， ， ， ， 菱形的面积为：， 故选：B． 7. 如图，在中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形的中位线定理求出，再根据平行四边形的性质得出结果． 【详解】解：点，分别是，的中点，， ， 四边形是平行四边形， ， 故选：D． 8. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．每一支队伍都要和另外的支队伍进行比赛，于是比赛总场数=每支队的比赛场数×参赛队伍÷重复的场数，即可解答． 【详解】解：共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为； 故选：D． 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则_____，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方即可变形成完全平方的形式，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∴， 故答案为：，． 10. 一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法以及画树状图求概率，根据题意列出表格，然后得出总的情况以及摸出的两个球都是黑球的情况，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：列表如下： 黑 黑 白 黑 （黑，黑） （白，黑） 黑 （黑，黑） （白，黑） 白 （黑，白） （黑，白） 一共有6种情况，摸出的两个球都是黑球的有2种情况， ∴摸出的两个球都是黑球的概率为：， 故答案为：． 11. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据两次连续降价后的价格关系列方程求解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意，得， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴． 故药品每次降价的百分率是， 故答案为：． 12. 如图，在矩形中，，，P是上的动点，于E，于F，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质求出，根据勾股定理得到，然后根据解答即可． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，设交于点O．证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，设交于点O． 由作图可知：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 故答案为：8． 三、解答题 14. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法是解题的关键． （1）利用配方法解题即可； （2）利用因式分解法解题即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 或 ， 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求和的值． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 方程总有两个实数根； （2）， 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记根的判别式是解题的关键． （1）根据即可判断； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，可知，从而求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，方程的两个实数根分别为， ， ， ， ， ． 16. 国庆期间成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对、、、四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的游客有_____，根据题中信息补全条形统计图； （2）若某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有_____； （3）旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男3女共5名游客回答对了问题．现从这5名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率． 【答案】（1）600人， 补全条形统计图如下： （2）3200人 （3） 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图． （1）由景点的人数除以所占百分比得出本次参加抽样调查的游客，然后求得的人数，补全统计图即可； （2）由某批次游客的人数乘以景点所占的百分比即可； （3）列表，共有20种等可能的结果，其中获得此次纪念品的是一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次参加抽样调查的游客有：（人）， 则B景点的人数为：（人）， ∴C景点的人数为：（人）， 故答案为：600人， 【小问2详解】 解：某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有：（人） 故答案为：3200人； 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男1，女3 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 男2，女3 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女1，女3 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 女2，女3 女3 女3，男1 女3，男2 女3，女1 女3，女2 那么一共有20种等可能的情况，其中抽到一男一女的情况有12种，那么获得此次纪念品的是一男一女的概率为． 17. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求四边形的面积和的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）， 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质以及含角的直角三角形的性质．熟练掌握对角线相等的平行四边形是矩形，以及所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，结合已知即可证明； （2）先利用四边形是平行四边形，得到，进而得到，证得矩形，有，且，利用的直角三角形求出，再利用面积公式进行求解，进一步判定三角形为等边三角形，结合点O为矩形的对角线交点，则即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是平行四边形，则， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴平行四边形是矩形， ∵， ∴，且， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则三角形为等边三角形， ∵点O为矩形的对角线交点， ∴，， ∴． 18. 已知菱形中，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于，连接． （1）若点在边上，且，过点按如图所示作并交于点 ①证明：； ②猜想的形状并说明理由． （2）若菱形边长为6，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】（1） ①证明：四边形是菱形， ，， ， ， ； ②解：是等腰三角形，理由如下： 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）的长为或3． 【解析】 【分析】（1）①根据证明可得结论； ②证明，可知是等腰三角形； （2）分两种情况：①，过点作于，则，然后证明为等腰直角三角形，那么，然后利用勾股定理求得，，最后求得；②当时，可证明，然后利用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：分两种情况： 如图1，当时，过点作于，则， 四边形是菱形，， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 在中， ， ； 如图2，当时， 四边形是菱形，， ，， ， ， ， ， 综上，的长为或3． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． B卷 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 已知是方程的两个根，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，完全平方公式的应用等知识，先根据一元二次方程根与系数的关系得出，，再根据完全平方公式变形得出，将代入变形后的式子计算即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，， ∴ 故答案为：1 20. 若x、y为实数，且，则_____ 【答案】4 【解析】 【分析】令，代入得到关于的方程，利用因式分解法解方程，再根据，即可得解． 【详解】解：令，代入得， 整理得：， ， 或， 或， ，， ， ，即． 21. 从，，，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：的解是负数，且使关于x的函数，y随x的增大而减小的概率为________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质和分式方程的解，以及概率，关键是正确确定m的取值范围．利用分式方程的解和一次函数的性质可得m的取值范围，进而可得m的值，然后再利用概率可得答案． 【详解】解：， 解得，， ∵方程的解是负数， ∴， 解得：且， ∵关于x的函数，y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∴，且， ∴或0或1或2，有4种可能， 故概率为， 故答案为：． 22. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】连接CD并延长，交AD于点M，连接EM，作AN⊥EM于N，先证明△DMG≌△HCG，得到,进而证明AE=AM，再根据FG为△CEM中位线求出EM，根据等腰三角形性质得到EN=EM=，∠AEN=30°，即可求出AE，进而求出AB即可． 【详解】解：连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，作AN⊥EM于N， ∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°， ∴AD∥BC，AD=BC=AB ∴∠EAM=120°，∠DMG=∠HCG， ∵G为DH中点， ∴DG=HG， ∵∠MGD=∠CGH， ∴△DMG≌△HCG， ∴DM=HC，CG=MG, ∵H为BC中点， ∴, ∴AM=， ∵E为AB中点， ∴AE=， ∴AE=AM， ∵F为CE中点，G为CM中点， ∴FG为△CEM中位线， ∴, ∵AE=AM，∠EAM=120°，AN⊥EM， ∴EN=EM=，∠AEN=30°， ∴AE=2AN=4， ∴AB=2AE=8． 故答案为：8 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，根据已知条件添加辅助线构造全等三角形，等腰三角形是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中有，两点．将直线：向上平移个单位长度得到直线，点在直线上，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，，，则折线的长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，可得，则，即当点，点，点三点共线时，有最小值为的长，即有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，将点沿轴向下平移个单位得到，以为斜边，作等腰直角三角形，则点，连接， 是等腰直角三角形， ，， 将直线：向上平移个单位长度得到直线， ，， ，， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值为的长，即有最小值， 点，点， ， 折线的长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键． 二、解答题 24. 安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔每个应涨价5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设头盔每个涨价元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于的一元二次方程求解，根据“尽可能让市民得到实惠”取舍即可． 【小问1详解】 解：设头盔销售量的月增长率为， 根据题意得： ， 解得（舍去）， 答：头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设头盔每个涨价元， 根据题意得： ， 整理得， 解得， 要尽可能让顾客得到实惠， ， 答：该品牌的头盔每个应涨价5元． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，点是直线上的一动点． （1）求直线的解析式； （2）如图，点在运动过程中，当时，求点的坐标； （3）平面内是否存在一点，使得以点、、、四点为顶点形成的四边形是菱形．若存在，求出点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为，； （3）存在，，，，． 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，然后再用待定系数法求直线的解析式即可； （2）先求出，由题意可得，那么，或，然后解方程即可求出点的纵坐标，然后利用的解析式，求得点的横坐标即可； （3）分三种情况考虑：当四边形是菱形，设相交于点，那么，不妨设，， 过点作轴于点，利用，得到，从而求得，然后在利用，推出 ，从而得出答案；同理可以推出当四边形是菱形和当四边形是菱形时，点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入直线，得； 将代入直线，得； 直线与轴交于点，与轴交于点， ， 设直线为，代入，， ， ， 直线为：； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， 点在直线上， ，或， ①当时， ， ， 将代入，得， ， ， ②当时， ， ， 将代入，得， ， ， 故点的坐标为，； 【小问3详解】 解：当四边形是菱形，设相交于点，那么，不妨设，， 四边形是菱形， ， 过点作轴于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， 当时，，此时； 当时，，此时； 当四边形是菱形，设相交于点，那么，，如图所示： 不妨设，， ， ，即， ，，， ， ， 过点作轴于点，作轴于点，如图所示： ， ， ， ， ， 当四边形是菱形时，过点作轴于点，设，，如图所示： 四边形是菱形， ， ，， ，， （舍），或， ， ， ，， ， 综上，点坐标为：，，，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象及性质，菱形的性质，中点公式，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，如图①，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形． （1）求直线的函数表达式； （2）若，以，为边作矩形，如图②，连接，，求证：； （3）若，，分别为四边形的边，延长线上的两点，且，如图③，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图②过点作轴，轴，交于， ， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ，， 由（1）可知，， ，， ， ，，四边形为矩形， ，， ， ，， ， ，即， ； （3）1 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合题，利用构造全等三角形的方法及等腰直角三角形的性质解题是解本题的关键． （1）过点作轴，轴，根据等量代换求，然后证明，得到，设直线的解析式及点的坐标，代入解析式后即可求出结果； （2）由（1）可知，得到，然后证明四边形是矩形，通过等量代换得到，进而得到，再推得，则，得证； （3）首先在上截取，即可得到，进而根据等量代换，然后证明，得到，最后通过等量代换即可得到结果． 【小问1详解】 解：如图①，过点作轴，轴， ， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 设直线解析式为，设点，代入直线， 则， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， 和为等腰直角三角形， ，， ， ， 四边形为矩形， ， 如图③，在上截取， ， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度（上期）初2023级10月定时练习 数学 （时间：120分钟，总分：150分） A卷 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 四个角都相等的四边形是矩形 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） 次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率 0.60 0.45 0.55 0.47 0.48 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 A. 不透明的袋子里有3个红球和2个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 B. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“2” C. 掷一枚一元的硬币，正面朝上 D. 三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5 6. 如图，四边形为菱形，点、、、在坐标轴上，，，则菱形的面积等于（ ） A. B. C. D. 12 7. 如图，在中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则_____，_____． 10. 一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率是_____． 11. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率___________． 12. 如图，在矩形中，，，P是上的动点，于E，于F，则的值是____________． 13. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为_____． 三、解答题 14. 解方程 （1）； （2） 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求和的值． 16. 国庆期间成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对、、、四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的游客有_____，根据题中信息补全条形统计图； （2）若某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有_____； （3）旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男3女共5名游客回答对了问题．现从这5名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率． 17. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求四边形的面积和的长． 18. 已知菱形中，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于，连接． （1）若点在边上，且，过点按如图所示作并交于点 ①证明：； ②猜想的形状并说明理由． （2）若菱形边长为6，当为等腰三角形时，求的长． B卷 一、填空题（每题4分，共20分） 19. 已知是方程的两个根，则的值为_____． 20. 若x、y为实数，且，则_____ 21. 从，，，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：的解是负数，且使关于x的函数，y随x的增大而减小的概率为________ 22. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为_____． 23. 如图，在平面直角坐标系中有，两点．将直线：向上平移个单位长度得到直线，点在直线上，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，，，则折线的长的最小值为______． 二、解答题 24. 安阳市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，点是直线上的一动点． （1）求直线的解析式； （2）如图，点在运动过程中，当时，求点的坐标； （3）平面内是否存在一点，使得以点、、、四点为顶点形成的四边形是菱形．若存在，求出点的坐标． 26. 在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，为轴正半轴上一点，如图①，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形． （1）求直线的函数表达式； （2）若，以，为边作矩形，如图②，连接，，求证：； （3）若，，分别为四边形的边，延长线上的两点，且，如图③，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $