精品解析：重庆市第一中学校2025-2026学年七年级上学期数学月考试卷

2025年初2028届初一上期阶段性消化作业（一） 数学试卷(2025.10) （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列平面图形是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体展开图的知识，熟记展开图的11种形式是解题的关键．只要有“田”，“凹”字形的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； 故选：B． 3. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．根据圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的特点判断即可． 【详解】解：A、用垂直于底面的一个平面截圆柱得截面为长方形，故此选项不符合题意； B、圆锥由一个平面和一个曲面，截面可以是三角形、圆、椭圆或其它平面图形，但截面不可能是长方形，故此选项符合题意； C、三棱柱的截面可以是长方形，故此选项不符合题意； D、正方体的截面可以是长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，不符合题意； B、不是直线，不是数轴，不符合题意； C、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意． 故选：D． 5. 若有理数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的性质．根据有理数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 6. 在，，，，中，负数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，乘方，化简多重符号，先化简，，，再进行分类即可． 【详解】解：是负数； ，是负数； ，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； 综上可知，负数的个数是3， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 有理数一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，有理数按性质分为正有理数、零、负有理数；按定义分为整数和分数，注意分类不能重复，也不能遗漏． 根据有理数的分类，绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：A、理数分为正有理数、0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、有理数不一定是正数，故本选项错误，不符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意； D、若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 8. 下列现象中，能说明“线动成面”的是（ ） A. 一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B. 滑动笔尖得到一条直线 C. 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D. 天空划过一道流星 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可． 【详解】解：A、一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球，说明面动成体，不符合题意； B、 滑动笔尖得到一条直线说明点动成线，不符合题意； C、 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域说明线动成面，符合题意； D、天空划过一道流星说明点动成线，不符合题意． 故选：C 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，添括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将待求式子通过逆用分配律，再整体代入求值． 【详解】解：当时， ， 故选：D． 10. 已知是关于的二次多项式，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，由是关于的二次多项式，得且，然后求出的值即可，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的二次多项式， ∴且， ∴， 故选：． 11. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律，是解题的关键．本题需要通过计算前9次的计算结果，得到循环规律，然后即可求解． 【详解】解：第1次输入x的值是12，则输出的结果是， 第2次输入x的值是6，则输出的结果是， 第3次输入x的值是3，则输出的结果是， 第4次输入x的值是8，则输出的结果是， 第5次输入x的值是4，则输出的结果是， 第6次输入x的值是2，则输出的结果是， 第7次输入x的值是1，则输出的结果是， 第8次输入x的值是6，则输出的结果是， 第9次输入x的值是3，则输出的结果是， 通过计算可以得到：每6次输出6、3、8、4、2、1为一组循环； ∴， ∴第2025次输出的结果是8； 故选：D． 12. 对于，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况），然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”． 例如：是一种“双减添括操作”，2是其运算结果；是一种“双减添括操作”，是其运算结果．给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，理解“双减添括操作”的定义是解题的关键．根据题意通过分类讨论的方法，将所有“双减添括操作”列式计算，并求出结果，即可求解． 【详解】解：将其中任意两个加号变为减号，有三种情况： （1）当前两个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是2或10或； （2）当第一个和第三个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是或； （3）当后两个加号变成减号时：，有四种加括号的方式，分别为： ，，，， 运算结果是或； 综上可知， “双减添括操作”共有12种，运算结果为2，10，，，，共6种． 所以：有一种“双减添括操作”的运算结果是10，故①正确； 不存在任何“双减添括操作”的运算结果是，故②正确； 所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果，故③正确； 正确的个数是3， 故选：D． 二、填空题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13. “东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约公里/小时．将数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数就是把一个数写成的形式，其中，的指数是由小数点平移的方向和位数确定，本题中小数点向左移动了位，所以的指数是. 【详解】解：． 故答案为： ． 14. 若规定数学家刘徽出生于公元225年记为年，那么“几何之父”欧几里得出生于公元前330年，应记作__________年． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义：在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同，但表示的意义相反，这样的量叫做相反意义的量，进行求解即可． 【详解】解：∵刘徽出生于公元225年记为年， ∴欧几里得出生于公元前330年，可记作年， 故答案为：． 15. 单项式的次数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟知单项式次数的定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 16. 已知棱柱有个顶点，则它有__________条侧棱． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据棱柱的顶点个数，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵棱柱有个顶点，棱柱有个顶点， ∴，解得：， ∴它有9条侧棱． 故答案为：9． 17. 用“”“”或“”填空：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小．利用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可解决问题． 【详解】解：， ， 故答案为：． 18. 代数式的最小值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题关键是掌握绝对值的非负性并能运用求解． 先求出代数式范围，再求出最小值即可． 【详解】解：， 当时，取等号， 即时，代数式的最小值是0， 故答案为：0． 19. 如图，是一个正方体的展开图，已知该正方体每组对面上的数互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图，倒数，代数式求值．根据正方体展开图的特点找出相对面，根据倒数的定义求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据正方体的展开图，可知：和是相对面，b和0.5是相对面，0.25和4是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数互为倒数， ，， ，， ， 故答案为：． 20. 表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、数轴，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据数轴可得：，然后根据绝对值的性质将所求式子化简，再计算加减法即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴ ， 故答案为：2． 21. 如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为__________． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，整数计算规律问题等．根据题意先计算出点到数2025间距离为，再根据等边三角形可知每转动一周经过数轴上3个单位长度，继而得到本题答案． 【详解】解：等边三角形的边长为， ∴每滚动一周经过数轴上3个单位长度， 数轴上数与数2025表示的点的距离为：， ， 开始时顶点与数轴上的数重合，等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动， ∴数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为C． 故答案为：C． 22. 若有理数，，满足，，，且，，则__________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，以及代数式求值，正确确定x、y和z的值是解题的关键． 先根据绝对值和平方得出x、y和z的可能值，由可得x，z同号，再结合得y，z异号，确定出x、y和z的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，或， ∵，， ∴x，z同号， y，z异号， ∴，，或， 则，，，或，， ， ∴或， 故答案为：或2． 23. 若一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从正面、左面看到的图形如图所示，则该几何体最多由__________个小立方块搭成． 【答案】16 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，可先从正面看到的图上分清几何体的层数，再结合从左面看到的图形得到下面一层（第一层）的小立方块的个数；然后从正面、左面看到的图上分清几何体中第二层和最上层小立方块的摆放位置即可得出结论． 【详解】解：观察可知：该几何体有三层，第一层最多有9个小立方块，第二层最多有6个小立方块，第三层最多有1个， 故该几何体最多有个小立方块， 故答案为：16． 24. 若有理数的“配对数”为，的“配对数”为，的“配对数”为，的“配对数”为，，这样依次得到数，，，，．则当时， __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算以及找规律，找出运算规律是解题的关键． 分别求出，，的值找出的规律，再代入运算即可． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴将算式两两分组，每组的结果为：， ∵该算式共有2025项，为奇数项， ∴可将前2024项两两分组，共1012组，剩余最后一项为：， ∴； 故答案为：． 三、解答题：（木大题共4个小题，其中25题24分，26、27、28题各8分，共48分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及绝对值、有理数加减乘除运算、有理数加法运算律等知识，熟练掌握有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）由有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （2）由有理数的除法运算法则求解即可得到答案； （3）先利用乘法分配律计算，再由有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （4）先计算绝对值，再由有理数的加减法运算法则求解即可得到答案； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减求解即可得到答案； （6）先算乘方，再算乘除，最后算加减求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 26. 重庆洪崖洞民俗风貌区是国家级AAAA旅游景区，以其独特的吊脚楼建筑和璀璨的山城夜景闻名中外．每逢国庆黄金周，客流量巨大，预计单日客流量15万人．为确保游客安全体验，若单日客流量超过预计人数，则需景区管理部门启动临时管制措施．下表是国庆八天假期中每天旅游的人数变化：（正数代表超过预计人数，负数代表不足预计人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 差值 （万人） 1.5 0 4 2.5 1 （1）请问在哪几天需启动安全管控？这几天的客流量分别是多少？ （2）已知每1万名游客带来的经济收入约100万元，请问这8天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）1日、3日、4日、5日需启动安全管控，这几天的客流量分别是16.5万人、19万人、17.5万人、16万人 （2）这8天的旅游总收入约为12500万元 【解析】 【分析】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意，在表格中找出差值大于0的日期，再分别用这几天的差值加预计单日客流量计算即可得解； （2）根据表格及题意计算出1日到8日的总人数，再乘以100即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意知，1日、3日、4日、5日需启动安全管控， 1日客流量为：（万人）， 3日客流量为：（万人）， 4日客流量为：（万人）， 5日客流量为：（万人）， 答：1日、3日、4日、5日需启动安全管控，这几天的客流量分别是16.5万人、19万人、17.5万人、16万人； 【小问2详解】 解：（万元）， 答：这8天的旅游总收入约为12500万元． 27. 用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果每个小正方体棱长为2，求该几何体的表面积？ （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】（1） 该几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： ； （2）该几何体的表面积是104； （3）2 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的形状图，作图即可得； （2）从不同方向看到的三个形状图的面积相加后乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面的面积即可； （3）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积是104； 【小问3详解】 解：保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体， 故答案为：2． 28. 某市出租车的收费标准如下： 行驶等级 行驶里程（公里） 收费标准 第一段 不超过3公里的部分 起步价10元 第二段 超过3公里但不超过10公里的部分 每公里2元 第三段 超过10公里的部分 每公里3.5元 （1）小明乘坐出租车回家行程为8公里，需要支付车费多少元？ （2）若堵车需要支付每分钟0.5元的低速等待费，小王回家途中因拥堵等待了6分钟，共支付了34元，则小王回家路程有多远？ 【答案】（1）20元 （2）12公里 【解析】 【分析】本题考查分段计费问题，一元一次方程的应用，理解计费规则是解题的关键． （1）起步价加上超出部分的费用相加即可得到结论； （2）先计算出车费减去低速等车费的费用，再计算10公里时车费，可判断出回家路程大于10公里，再根据计费规则列一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：需要支付车费20元； 【小问2详解】 解：车费减去低速等待费后共：（元）， 10公里时车费为：（元）， ， 回家路程大于10公里， 设回家路程x公里， 则， 解得． 答：小王回家路程12公里． 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 29. 定义一种新运算：，其中表示不超过的最大整数．例如： ，． （1）求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，非负数的性质，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）利用题中的新定义计算即可； （2）先根据非负数的性质求出，，再根据新定义求出，代入所求式子，则根据新定义计算即可． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴ ． 30. 某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） （2）某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 【答案】（1）平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料， （2）当，时，制作一扇该屏风分别需要平方米的艺术玻璃和平方米的实木材料；该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用； （1）根据3个形状由1个正方形和4个半圆形构成的图形面积得出艺术玻璃的面积，根据长方形的面积减去艺术玻璃的面积得出实木材料的面积； （2）将，代入（1）中代数式，求得艺术玻璃和实木材料的面积，进而分别计算甲、乙的费用，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：需要平方米的艺术玻璃，平方米的实木材料 【小问2详解】 解：当，时，平方米的艺术玻璃， 平方米的实木材料， 甲厂商：， 乙厂商购买实木材料费用：， ∵， ∴该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是元． 31. 如图，数轴上有三点、、，点是原点，点在点的左侧且，点在点的右侧且，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）点表示的数是 ，点表示的数是 ； （2）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （3）若动点从点出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度匀速运动，同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度匀速运动，动点从点出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动．当动点与动点相遇时，动点立即调头以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动，当追上时，三个动点同时停止运动．在整个运动过程中，点的运动时间设为（秒）， ①当时，请求出所有满足条件的的值； ②在整个运动过程中，以位于中间的动点为折点，将数轴对折，对折后另外两个动点之间的距离为1，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1），8 （2）存在，或9 （3）①所有可能的t的值为，，；②t的值为秒或秒或秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，动点问题（一元一次方程的应用），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据及点所在的位置，确定它表示的数，根据点所在的位置及，确定点表示的数； （2）分、、三种情形，分别列出关于的方程求解即可； （3）①分、两种情形，分别列出关于t的方程求解即可； ②根据P与Q相遇，P追上R，对时间分当、、为三段，分别列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在点的左侧且， ∴点表示的数是， ∵点在点的右侧且， ∴点表示的数是8， 故答案为：，8； 【小问2详解】 存在， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 综上所述，x的值为或9； 【小问3详解】 设经秒点与点相遇，则P的位置为t，Q的位置为，R的位置为， ∵动点从点出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度匀速运动， 动点从点出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动， ∴，解得：， 相遇时P的位置为2，Q的位置为2，R的位置为， 设经秒R追上Q， 则追上时R表示的数为，Q表示的数为， ∴， 解得：， ∴运动时间满足． 当时， ， ， ∵， ∴， 当时， 解得：（舍去）； 当时， 解得：； 当时， P的位置可表示为， Q的位置可表示为， R的位置可表示为， 所以， ， 因为， 所以， 所以或， ，解得：， ，解得：， 综上所述，所有可能的t的值为，，； ∵动点R从点A（表示）出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度匀速运动，动点Q从点B（表示8）出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动， ∴若Q经t秒追上R，则， 解得：， ∴Q经秒追上R， ∵动点从点出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度匀速运动， ∴若点经秒与点相遇，则， 解得：， ∴点经2秒与点相遇，此时点P表示的数为2，Q点表示的数为2，R点表示的数为， 若从现在开始，三点一起出发经秒P追上R， 则， 解得：， 此时时间为第7秒， 当时，以R、P、Q的顺序位于数轴上， 且R表示的数为，P表示的数为，Q点表示的数为， ∴，， 此时P为位于中间的动点，以P为折点，将数轴对折，对折后另外两个动点之间的距离为1， ∴或， 由，得， 解得：， 由，得， 解得：； 当时， ∵第2秒时，点P表示的数为2，Q点表示的数为2，R点表示的数为， 当动点与动点相遇时，动点立即调头以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动， ∴数轴上三点的位置顺序为R、P、Q， 其中R表示的数为，P表示的数为，Q表示的数为， ∴ ， 此时R为位于中间的动点，仍以P为折点，将数轴对折，对折后另外两个动点之间的距离为1， ∴或， 由，得， 解得：， ，在范围内，符合题意； 由，得， 解得：， ， 在范围内，符合题意； 当时，点P追上R，且此时Q还没追上R， 此时P与R重合，都在点，Q在， 当时，点P超过R，且此时Q还没追上R，三点的顺序为P、R、Q， 此点P表示的数为，R表示的数为，Q表示的数为， ∴， ， 此时P为位于中间的动点，仍以P为折点，将数轴对折，对折后另外两个动点之间的距离为1， ∴或， 由，得， 解得：， 由，得， 解得：， ， 在范围内，符合题意， 综上所述，t的值为秒或秒或秒或秒或秒或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初2028届初一上期阶段性消化作业（一） 数学试卷(2025.10) （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列平面图形是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 4. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 若有理数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，，中，负数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 有理数一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 若两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数互为相反数 8. 下列现象中，能说明“线动成面”的是（ ） A. 一个圆面沿着它的一条直径所在直线旋转一周得到球 B. 滑动笔尖得到一条直线 C. 用扫帚扫地时，扫帚的刷毛扫过的区域 D. 天空划过一道流星 9. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是关于的二次多项式，则（ ） A. B. C. D. 11. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是12，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 12. 对于，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个数间任意添加括号（不存在添加双重括号的情况），然后计算出结果，称为一种“双减添括操作”． 例如：是一种“双减添括操作”，2是其运算结果；是一种“双减添括操作”，是其运算结果．给出下列说法： ①至少存在一种“双减添括操作”的运算结果是10； ②不存在任何“双减添括操作”的运算结果是； ③所有“双减添括操作”共有6种不同的运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13. “东风”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成，打击范围覆盖全球，导弹在末段攻击时，速度可达约公里/小时．将数据用科学记数法表示为__________． 14. 若规定数学家刘徽出生于公元225年记为年，那么“几何之父”欧几里得出生于公元前330年，应记作__________年． 15. 单项式的次数是______． 16. 已知棱柱有个顶点，则它有__________条侧棱． 17. 用“”“”或“”填空：__________． 18. 代数式的最小值是__________． 19. 如图，是一个正方体的展开图，已知该正方体每组对面上的数互为倒数，则__________． 20. 表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，则__________． 21. 如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为__________． 22. 若有理数，，满足，，，且，，则__________． 23. 若一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从正面、左面看到的图形如图所示，则该几何体最多由__________个小立方块搭成． 24. 若有理数的“配对数”为，的“配对数”为，的“配对数”为，的“配对数”为，，这样依次得到数，，，，．则当时， __________． 三、解答题：（木大题共4个小题，其中25题24分，26、27、28题各8分，共48分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 26. 重庆洪崖洞民俗风貌区是国家级AAAA旅游景区，以其独特的吊脚楼建筑和璀璨的山城夜景闻名中外．每逢国庆黄金周，客流量巨大，预计单日客流量15万人．为确保游客安全体验，若单日客流量超过预计人数，则需景区管理部门启动临时管制措施．下表是国庆八天假期中每天旅游的人数变化：（正数代表超过预计人数，负数代表不足预计人数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 差值 （万人） 1.5 0 4 2.5 1 （1）请问在哪几天需启动安全管控？这几天的客流量分别是多少？ （2）已知每1万名游客带来的经济收入约100万元，请问这8天的旅游总收入约为多少万元？ 27. 用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果每个小正方体棱长为2，求该几何体的表面积？ （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 28. 某市出租车的收费标准如下： 行驶等级 行驶里程（公里） 收费标准 第一段 不超过3公里的部分 起步价10元 第二段 超过3公里但不超过10公里的部分 每公里2元 第三段 超过10公里的部分 每公里3.5元 （1）小明乘坐出租车回家行程为8公里，需要支付车费多少元？ （2）若堵车需要支付每分钟0.5元的低速等待费，小王回家途中因拥堵等待了6分钟，共支付了34元，则小王回家路程有多远？ 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 29. 定义一种新运算：，其中表示不超过的最大整数．例如： ，． （1）求的值． （2）若，求的值． 30. 某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含3个形状、大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由1个正方形和4个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料（本题中取3，长度单位为米）． （1）制作一扇该屏风需要多少平方米的艺术玻璃？需要多少平方米的实木材料？（请用含、的代数式表示） （2）某酒店需要定制50扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下： 甲厂商：实木材料每平方米800元，艺术玻璃每平方米500元，总价打九折； 乙厂商：实木材料每平方米700元，艺术玻璃每平方米600元，且每购买1平方米实木材料赠送0.1平方米的艺术玻璃． 当，时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？该酒店在哪家厂商购买屏风合算，最终总费用是多少元？ 31. 如图，数轴上有三点、、，点是原点，点在点的左侧且，点在点的右侧且，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）点表示的数是 ，点表示的数是 ； （2）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； （3）若动点从点出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度匀速运动，同时，动点从点出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度匀速运动，动点从点出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度匀速运动．当动点与动点相遇时，动点立即调头以每秒4个单位长度沿数轴向左匀速运动，当追上时，三个动点同时停止运动．在整个运动过程中，点的运动时间设为（秒）， ①当时，请求出所有满足条件的的值； ②在整个运动过程中，以位于中间的动点为折点，将数轴对折，对折后另外两个动点之间的距离为1，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $