精品解析：内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

市一中分校八年级数学限时作业数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题 1. 分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 同角的余角相等 D. 全等三角形对应边相等 3. 一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 40° 4. 已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 6. 如图，是的一个外角，平分为延长线上的一点，，交于点，若，则（ ）． A. 30° B. 40° C. 45° D. 70 7. 如图，在三角形中，是上一点，且，度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．下列说法不一定成立的是（　　） A 若，则 B. C. D. 二、填空题 9. 如图，点在同一条直线上，且，若用“”证明三角形全等，则还需要添加的条件为：___________． 10. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____． 11. 如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直______（填是或否）． 12. 按照下列条件，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．能画出唯一确定的三角形的是______________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 13. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，，，求证：． 14. 如图，在中，，平分．若，，求的度数； 15. 如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔．他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处．然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点处时他与电视塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． （1）判断小刚做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”） （2）若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 16. 如图，是线段上的一点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于点，且． （1）求证：． （2）点C为上一点，连接，若，，，求的长． 17. 已知，中，，一直线过顶点，过分别作其垂线，垂足分别为． （1）结论初探】如图1，求证：； （2）【进阶推导】如图1，请直接写出，，之间的数量关系___________； （3）【综合应用】如图2，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 市一中分校八年级数学限时作业数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题 1. 分别用下列各组的三根细棒来围三角形，能围成三角形的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是三角形的三边关系，根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴长为的三根细棒能围成三角形，故本选项符合题意； C、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； D、∵，∴长为的三根细棒不能围成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 同角的余角相等 D. 全等三角形对应边相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．此题可根据三角形的稳定性进行求解即可． 【详解】解：由题意可知这样做的数学依据是三角形的稳定性； 故选：B． 3. 一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求解即可. 【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A = 60°，∠B = 75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°. 【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点. 4. 已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键．根据全等三角形对应角相等可得，，然后利用三角形内角和定理计算出的度数可得答案． 【详解】解：, ，， , 故选：C． 5. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 6. 如图，是的一个外角，平分为延长线上的一点，，交于点，若，则（ ）． A 30° B. 40° C. 45° D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的外角及内角定理，结合角平分线的定义综合计算即可． 【详解】平分，， ，， ， 在中，； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和及外角定理，能够准确分析出是解决问题的关键． 7. 如图，在三角形中，是上一点，且，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质及三角形内角和；利用三角形的内角和定理求解角的度数是正确解答本题的关键．由于，，所以，又因为中，，所以，因为，所以，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ， ； 故选C． 8. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．下列说法不一定成立的是（　　） A 若，则 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、角平分线的定义及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形内角和、角平分线的定义及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，，然后根据全等三角形的性质与判定可依次进行排除选项． 【详解】解：在中，， ， 平分交于点，平分交于点， ，， ， ， 在中，，故B正确，不符合题意； ∵，平分， ， ∵， ， ， ，故A正确，不符合题意； ∵平分， 不一定是边上的中线， 与不一定相等， ∴不一定成立，故D错误，符合题意； 在边上截取，连接，如图1所示： ， ， 平分， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ，故C正确，不符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 二、填空题 9. 如图，点在同一条直线上，且，若用“”证明三角形全等，则还需要添加的条件为：___________． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴当添加（或）时，则可根据“”得到； 故答案为（或）． 10. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，由的周长比的周长大，得，代入即可求解，熟练掌握三角形中线的有关计算是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， 由的周长为，的周长， ∵的周长比的周长大， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直______（填是或否）． 【答案】是 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，延长，交于点，的延长线与交于点，根据三角形外角的性质结合已知条件得出，即可求解． 【详解】解：延长，交于点，的延长线与交于点，如图所示： 则． ． ． 故答案为：是． 12. 按照下列条件，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．能画出唯一确定的三角形的是______________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理有以及直角三角形全等的判定定理还有． 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：①根据、、，不能画出三角形，不符合题意； ②根据，，可得，符合能画出唯一三角形，符合题意； ③根据，，符合不能画出唯一三角形，不符合题意； ④根据，，符合能画出唯一三角形，符合题意； ⑤根据，，符合不能画出唯一三角形，不符合题意． 故答案：②④． 三、解答题 13. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的判定，利用证明是解题的关键．由“”可证，由全等三角形的性质可得，可得结论． 【详解】证明：∵， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，平分．若，，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据，，求出，结合平分，则，又因为，所以，再代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ 则 ∴． 15. 如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔．他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处．然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点处时他与电视塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． （1）判断小刚的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”） （2）若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 【答案】（1）合理 （2）米 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求解； （）求出，再根据全等三角形的性质即可求解； 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：小刚的做法合理，理由如下： 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴小刚的做法合理， 故答案为：合理； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， 即点处时他与电线塔的距离为米． 16. 如图，是线段上的一点，是过点的一条线段，连接、，过点作交于点，且． （1）求证：． （2）点C为上一点，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明，再运用全等三角形的性质即可证得结论； （2）由证得，根据全等三角形的判定证明，则有、即，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 已知，中，，一直线过顶点，过分别作其垂线，垂足分别为． （1）【结论初探】如图1，求证：； （2）【进阶推导】如图1，请直接写出，，之间的数量关系___________； （3）【综合应用】如图2，若，求的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，然后问题可求证； （2）由（1）可根据全等三角形的性质得到，等量代换得到结论； （3）由题意易得，然后可得，则根据，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 又， ∴， ， ， ∵， ， ， ， ， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $