精品解析：福建省龙岩市武平县第一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2025-2025学年上学期高三数学月考卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡的相应位置． 1. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对AB：直接判断其单调性； 对C：把 化为，判断其单调性； 对D：利用判断的单调性. 【详解】本题考查函数的单调性. A项中，函数在上单调递减，故A错误； B项中，二次函数的图像开口向下，对称轴方程为，故该函数在上单调递增，在上单调递减，故B错误； C项中，函数，在和上分别单调递增，故C正确； D项中，函数在上单调递减，故D错误. 故选：C 【点睛】方法点睛：四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证. 2. 下列四组函数中，同组的两个函数是同一个函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与y= 【答案】D 【解析】 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，函数与对应法则与定义域各不相同，故不是相同函数； 对于B，与对应法则与定义域各不相同，故不是相同函数； 对于C，与定义域不相同，故不是相同函数； 对于D，与对应法则与定义域都相同，故是相同函数； 故选：. 3. 函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性可得函数的正负情况，进而可解不等式. 【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增， 所以函数在上也单调递增， 又因为，所以， 不等式等价于或， 所以或， 故选：B. 4. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】的定义域为， 因为，所以为偶函数，排除B、D. 当时，，，则，排除C选项， 故选：A. 5. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理即可计算求解. 【详解】在连续不断，且单调递减， ， 所以零点位于， 故选：C 6. 若函数满足，且当时，，则（ ） A. －1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用求出函数的周期，利用周期性转化代入即可求解. 【详解】依题意， 因为，所以， 所以，所以函数的周期为4， 所以. 又因为，所以， 当时，，所以， 所以. 故选：B. 7. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，， 的图象， 与 的交点的横坐标为， 与的图象的交点的横坐标为 ，与 的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出． 考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用． 【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解． 【详解】 8. 设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知，由已知可得对任意的恒成立，解得对任意的恒成立，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且当时，， 则当时，，，故对任意的，， 对任意的，不等式恒成立， 即，即对任意的恒成立， 且为正数，则，可得，所以，，可得. 故选：A. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则实数满足（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】把指数式改写为对数式，再结合对数运算法则、换底公式变形，利用基本不等式判断各选项． 【详解】因为，所以，， ，， 易知，所以，A正确； ，C错； 显然，， ，B错； ，D正确． 故选：AD． 10. 函数，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的值域为 C. 不等式的解集是 D. 是增函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据即可判断A；根据即可判断B；解不等式即可判断C；根据函数的单调性即可判断D. 【详解】A：函数的定义域为R，且，所以函数的图象不关于原点对称，故A错误； B：因为，所以，故B正确； C：由可得，则，解得，故C正确； D：对任意的R，，且函数在R上单调递减， 故函数是增函数，故D正确． 故选：BCD 11. 函数，的图象与直线的交点个数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】作出函数、的图象，即可得出结论. 【详解】由题意可得， 作出函数、的图象如下图所示： 当或时，直线与函数的图象没有交点； 当时，直线与函数的图象只有一个交点； 当时，直线与函数的图象有两个交点； 当或时，直线与函数的图象有三个交点； 当时，直线与函数的图象有四个交点. 故选：ABC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式指数幂运算法则及换底公式计算即可得出结果. 【详解】易知原式 故答案为： 13. 函数的图象必经过定点________. 【答案】 【解析】 【分析】由恒成立可直接得到定点坐标. 【详解】恒成立，的图象必过定点. 故答案为：. 14. 已知f（x）＝在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是________． 【答案】（－4，4] 【解析】 【分析】由题意可得≤2，且在[2，＋∞）上的最小值大于零，从而可得解不等式组可得答案 【详解】二次函数的对称轴为x＝， 由已知，应有≤2，且满足当x≥2时y＝x2－ax＋3a>0， 即解得－4<a≤4． 故答案为：（－4，4] 四、解答题：本题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中k为常数 （1）若，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； （3）是否存在k使得函数在上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），或 （3）存在；或 【解析】 【分析】（1）将代入得到方程，解得即可求出函数解析式； （2）由（1）可得，求出对称轴，再对对称轴分类讨论即可； （3）当时显然不成立，当时，则的最大值只可能在，4，处取得，分别计算再检验即可； 【小问1详解】 解：∵，解得 ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可得， 其对称轴方程为 若在上为增函数，则，解得 若在上为减函数，则，解得 综上可知，m的取值范围为，或． 【小问3详解】 解：当时函数在上的最大值是15，不满足条件； 当时假设存在满足条件的，则的最大值只可能在，4，处取得， 其中对称轴， ①若，则有，的值不存在； ②若，则，解得，此时， 对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去； ③若，则，且， 化简得，解得或，满足且， 综上可知，当或时，函数在上的最大值是4． 16. 某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款智能手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价5000元，且全年内生产的手机若不超过100(千部)则当年能全部销售完. （1）求出2021年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本)； （2）2021年年产量(千部)为多少时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1）；（2）年产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润是10000万元. 【解析】 【分析】 （1）根据利润=销售额-成本，分和两段求解析式，再写成分段函数的形式即可； （2）根据（1）中的解析式，利用二次函数的性质和基本不等式分别求出两段的最大值，再比较即可得最大利润. 【详解】解：（1）当时，； 当时，， ∴. （2）若，， 当时，万元. 若，， 当且仅当时，即时，万元， ∴2021年年产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润是10000万元. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是正确求出利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式，再利用二次函数的单调性和基本不等式求出两段的最大值即可得利润的最大值，注意定义域，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2025学年上学期高三数学月考卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡的相应位置． 1. 下列函数中，在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组函数中，同组的两个函数是同一个函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与y= 3. 函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数满足，且当时，，则（ ） A. －1 B. C. 0 D. 7. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则实数满足（ ） A. B. C. D. 10. 函数，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的值域为 C. 不等式的解集是 D. 是增函数 11. 函数，的图象与直线的交点个数可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：__________. 13. 函数的图象必经过定点________. 14. 已知f（x）＝在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，其中k为常数 （1）若，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数，若在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； （3）是否存在k使得函数在上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 16. 某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款智能手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价5000元，且全年内生产的手机若不超过100(千部)则当年能全部销售完. （1）求出2021年的利润(万元)关于年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本)； （2）2021年年产量(千部)为多少时，企业所获利润最大?最大利润是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $