4.1点的位置与坐标表示(第1课时 认识平面直角坐标系) 课件-2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件围绕平面直角坐标系的概念、点的坐标表示及象限含义展开，通过复习确定平面位置的有序数对和数轴知识，结合北京地图中西直门位置实例，将道路看作数轴构建坐标系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境引入发展数学眼光，通过问题链探究培养推理意识，用表格梳理象限符号体现数学语言。实例丰富如地图坐标描述，分层练习覆盖基础到拓展，学生能发展数形结合能力，教师可高效实施教学。

4.1点的位置与坐标表示 (第1课时 认识平面直角坐标系) 苏科版 八年级上册 第4章 平面直角坐标系 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义； 2.了解平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，能在 给定的平面直角坐标系中，由点的坐标画出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。 3.经历画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识. 教学目标 新课引入 复习回顾: (1)在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据? 有哪些方法? 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据. (2)什么是数轴? 规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴． 常用的方法：用有序数对来确定，如：(排，列)， (组，排)，(排，号)，(角度，距离)，(纬度，经度)等. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 新课探究 问题:如图是北京市城市地图的一部分,小丽站在点O处 .她如何描述西直门相对于点O的位置呢? 新课探究 将东西向的长安街和南北向的北京中轴线看成横、纵两条数轴,长安街与中轴线的交点为这两条数轴的公共原点(如图). 西直门在中轴线正西方向约3.7km, 长安街正北方向约3.6km . 西直门的位置可以用有序 实数对(-3.7,3.6)来描述 . 新课探究 平面直角坐标系的概念 如图,平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系. 水平的数轴称为x 轴或横轴,向右为正方向;竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向,两轴的交点O称为原点. 新课探究 一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同. 新课探究 点的坐标的概念 在平面直角坐标系中,任意一个点的位置都可以用有序实数对表示 . 如图,过点P 分别作x轴、y轴的垂线,垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a,b,有序实数对(a,b)称为点P的坐标,a 称为点P的横坐标,b称为点P 的纵坐标 . 新课探究 点的坐标的表示 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起,如P(a,b).原 点O的坐标为(0,0). 注意：（1）在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间 用逗号隔开,最后用小括号把它们括起来； （2）点的坐标是有序数对，和 表示不同的点的坐标. 例题精讲 ◁例1 写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标 . 解：过点A分别作x轴、y轴的垂线, 得点A的横坐标是-4,纵坐标是3,于是点A的坐标为(-4,3). 类似地,点B,C,D的坐标分别为(-3,-2),(1,-3),(2,1). 点E在y轴上,横坐标为0,可得点E的坐标为(0,2).类似地,点F的坐标为(-2,0). 新课探究 讨论:如何在平面直角坐标系中找到点Q(c,d)的位置? 在x轴上找到表示横坐标的点c 在y轴上找到表示纵坐标的点d ↓ ↓ 过该点作x轴的垂线 过该点作y轴的垂线 两垂线的交点即为所求 例题精讲 ◁例2 在平面直角坐标系中,描出下列各点: (1)A(-1,4),B(-4,-2),C(4,1),D(3,-2);(2)E(0,1),F(-4,0). 解：(1)如图,过x轴上表示-1的点和y轴上表示4的点分别作x轴和y轴的垂线,两条垂线的交点为A(-1,4).用类似的方法描出点B,C,D . (2)过y轴上表示1的点作y轴的垂线,垂足为E(0,1).用类似的方法描出点F . 建立平面直角坐标系后,平面内的点与有序实数对是一一对应的 . 新课探究 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系： (1)坐标平面内任意一点，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点的坐标)和它对应； (2)任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 新课探究 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离： 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值； 点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 新课探究 象限的概念 如图,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限,按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限 . 坐标轴不属于任何象限 新课探究 探究:1. 第一象限的点的坐标有什么特点? 其他象限的点呢? y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + 观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 新课探究 探究:2. 坐标轴上的点的坐标有什么特点? y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 H E F G 观察如图坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + 0 0 - 0 0 + - 0 0 横坐标轴上的点的坐标为_______； 纵坐标轴上的点的坐标为_______. (x，0) (0，y) 课堂练习 基础巩固 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) B A. B. C. D. 课堂练习 基础巩固 2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（　C　） A. （3，0） B. （0，2） C. （3，2） D. （1，2） C 3. 在平面直角坐标系中，点P（－1，m2＋1）位于（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 课堂练习 基础巩固 4.（1）若点在轴上，则点 的坐标为________. （2）若点在轴上，则点 的坐标为______. 5.点到轴的距离是___，到 轴的距离是___，到原点的距离 是_____. 3 2 课堂练习 基础巩固 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是 A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD 的面积. 解：四边形ABCD的面积为 ×3×6＋13×8－ ×2×11－ ×2×8 ＝94 课堂练习 能力提升 1. 若点M（x，y）满足（x＋y）2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是 （　B　） A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第二象限 D. 无法确定 B 2.已知轴，点的坐标为，并且，则点 的坐标为 _______________. 或 课堂练习 思维拓展 1. 如图，已知点，， . （1）求， 两点之间的距离； 解：，两点之间的距离为 . （2）求点到 轴的距离； 解：点到轴的距离是 . （3）求 的面积； 解： 点到的距离为， ， . 课堂练习 思维拓展 1. 如图，已知点，， . （4）点在轴上，当的面积为6时， 求点 的坐标. 解：，的面积为6， 点到 的距离为 ， 点的纵坐标为或 . 又 点在轴上， 点的坐标为或 . 课堂总结 定义 点 平面直角坐标系 平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系. 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有 序数对 点的坐标 _____ (a，b) 点的 位置 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 x 符号 y 符号 + + - + - - + - A B C D 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $