4.1 点的位置与坐标表示（第1课时 认识平面直角坐标系）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

该初中数学课件围绕平面直角坐标系展开，涵盖概念、点的坐标表示、象限划分及特征等核心知识。通过“北京中轴线”情境引入，引导学生从描述位置问题出发，类比直线上点的表示方法，逐步构建平面内点与有序实数对的对应关系，形成学习支架。 其亮点在于以情境化问题激活数学眼光，通过讨论交流、典例分析等互动环节培养数学思维，结合中考链接与能力提升强化数学语言应用。融入笛卡尔坐标系历史背景，渗透数学文化，助力学生发展抽象能力与空间观念，教师使用可提升教学针对性与学生学习兴趣。

4.1 点的位置与坐标表示 第1课时 认识平面直角坐标系 第四章 平面直角坐标系 学 习 目 标 2 领会在实际情境中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系． 了解平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，能在给定的平面直角坐标系中，由点的坐标画出点的位置，会由点的位置写出点的坐标． 1 知识回顾 　数轴建立了______与点的一一对应，也建立了数（绝对值）与距离（线段长度）之间的对应关系，可以利用＿＿＿＿＿关系来描述数的大小关系． 规定了______、_______和_________的直线叫作数轴． 原点 正方向 单位长度 实数 点的位置 情境引入 右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ 北京中轴线 北 O 中轴线西边，长安街北边． 长安街 西直门 3.6 km 3.7 km 情境引入 北京中轴线 北 O 中轴线正西方向约3.7km处． 长安街 西直门 右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ 3.6 km 3.7 km 情境引入 长安街 北京中轴线 北 O 西直门 右图是北京市城市地图的一部分，小丽站在点O处.如何描述西直门相对于点O的位置？ 长安街正北方向约3.6km处． 3.6 km 以上说法正确吗？你认为应该如何描述？ 中轴线正西方向约3.7 km，长安街正北方向约3.6 km处． 3.7 km 新知探究 长安街 北京中轴线 北 O 西直门 3.6 km 3.7 km 　　请你类比直线上点的位置描述方法，思考如何描述平面内点的位置？说出你的想法与同学交流． (－3.7,3.6) 北 东 　　西直门的位置可以用有序实数对(－3.7,3.6)来描述． 知识精讲 　　如图,平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系,简称为 直 角 坐 标 系． 水平的数轴称为x轴或横轴,向右为正方向； 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴,向上为正方向,两轴的交点O称为原点． y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 x轴 y轴 原点 知识链接 　　笛卡尔(1596—1650)，法国著名的哲学家、数学家、物理学家．他最早引入坐标系，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父． 讨论交流 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 3 2 1 x轴 y轴 原点 平面直角坐标系有哪些特征？ 1．两条数轴原点重合、互相垂直； 2．向右、向上为正方向； 3．两条坐标轴的单位长度是通常一致的． 注意：在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同． 概念辨析 下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是 ( ) D A. B. C. D. 在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示． 如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别是a，b，有序实数对(a，b)称为点P的坐标，a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标． 知识精讲 3 2 1 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 P a b 知识精讲 3 2 1 y x O －3 －2 －1 1 2 3 －1 －2 －3 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P(a,b)．原点O的坐标为(0,0)． P a b 注意： (1)在写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来； (2)点的坐标是有序数对，(a,b) 和 (b,a) (a≠b)表示不同的点的坐标． 典例分析 解：过点A分别作x轴、y轴的垂线，得点A的横坐标是－4, 纵坐标是3,于是点A的坐标为(－4，3)． 例1 写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标． －1 －2 －3 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 D E F A 类似地，点 B，C，D 的坐标分别为(－3，－2)，(1，－3)，(2，1)． 点E在y轴上，横坐标为0，可得点E的坐标为(0，2). 类似地，点F的坐标为(－2，0)． B C 平面内的点 有序实数对 讨论交流 如何在平面直角坐标系中找到点Q(c，d)的位置？ 过x轴上表示c的点作x轴的垂线，过y轴上表示d的点作y轴的垂线， 两条垂线的交点即为点Q(c，d)的位置． 典例分析 例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点： (1) A(－1,4)，B(－4,－2)，C(4,1)，D(3,－2)； (2) E(0,1)，F(－4,0)． －1 －2 －3 －4 4 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 A B C D 解：(1)如图，过x轴上表示－1的点和y轴上表示 4的点分别作x轴和y轴的垂线，两条垂线的交点 为A(－1,4)． 用类似的方法描出点B,C,D． (2)过y轴上表示1的点作y轴的垂线，垂足为 E(0,1)．用类似的方法描出点F． E F 平面内的点 有序实数对 新知归纳 建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的. 对 象 关 系 本 质 数轴上的点与实数 平面直角坐标系内的点与有序实数对 一一对应 一一对应 线上的点与实数的关系 面上的点与有序实数对的关系 知识精讲 如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限. -1 1 y x O -1 1 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴不属于任何象限. -1 1 y x O -1 1 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 探究交流 1. 第一象限的点的坐标有什么特点？ 其他象限的点呢？ (＋,＋) (－,＋) (－,－) (＋,－) 第一象限的点横坐标、纵坐标都是正数； 第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数； 第三象限的点横坐标、纵坐标都是负数； 第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数. 探究交流 2. 坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 　　在x轴上的点，纵坐标等于0，横坐标为任意实数，表示为(x，0)； 　　在y轴上的点，横坐标等于0，纵坐标为任意实数，表示为(0，y)． 反过来，也可以根据坐标的符号判断点所在的象限. -1 1 y x O -1 1 典例分析 例3 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A (3，2) B (0，－2) C (－3，－2) D (－3，0) E (－1.5，3.5) F (2，－3) 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 新知巩固 1. 判断： (1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应. ( ) (2)在直角坐标系内，原点的坐标是0. ( ) (3)若点A(a，－b)在第二象限，则点B(－a，b)在第四象限. (　 ) (4)若点P的坐标为(a，b)，且a·b＝0，则点P一定在坐标原点. (　 ) √ × √ × 新知巩固 2．如图，分别写出图中点A，B，C的坐标， 并指出各点所在的象限． －1 －2 －3 －4 54 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 A B C 解:图中点A的坐标为(4，5)，在第一象限； 点B的坐标为(－5，－3)，在第三象限； 点C的坐标为(3，－4)，在第四象限． 新知巩固 3．如图,在平面直角坐标系中描出下列各点： A(2，4)，B(－2.5，3)，C(－3，－2)， D(1.5，－3.5)，E(0，－1)． －1 －2 －3 －4 54 3 2 1 y x O －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 A B C D E 中考链接 1.（2023·衡阳）在平面直角坐标系中，点P（－3，－2）在第  　 象限. 2.（2024·宿迁）点P（a2＋1，－3）在第 　四象限. 三　 四　 3.（2024·甘南）若点P（3m＋1，2－m）在x轴上，则点P的坐标是 　（7，0）　. (7，0) 能力提升 1. 已知点P在x轴的上方，y轴的左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为 　（－3，2. (－3，2) 2. 若第二象限内的点P（x，y）满足｜x｜＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　（－3，5）. (－3，5) 3. 在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为(－5，3)，则点B的坐标为 　（－3，5 ） 　. (－5，8)或(－5，－2) 课堂小结 认识平面直角坐标系 概念和画法 象限 点的坐标 由点的位置写出点的坐标 由点的坐标画出点的位置 象限的划分 点的坐标的特征 感谢聆听！ $