精品解析：山东省聊城市阳谷县实验中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年阳谷实验中学第一学期第一次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列各组数中，具有相反意义的量是(　　) A. 盈利40元和运出货物20吨 B. 向东走4千米和向南走4千米 C. 身高180 cm和身高90 cm D. 收入500元和支出200元 2. 人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.2℃应记为（ ）． A. B. C. D. 3. 在数，，1，，，，，，98，中，分数有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 2023年三峡水电站完成发电量约千瓦时，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A. B. 和 C. 或 D. 6. 下列各组数中，不相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列语句：①两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；⑥符号相反的两个数叫互为相反数；正确的有（ ）个． A. 0 B. 3 C. 2 D. 4 8. 有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　） A. ab﹣b﹣a B. a﹣b﹣ab C. a﹣b0 D. 0 9. 为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( ) A. ﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B. ﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C. ﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D. ﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 10. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．巴黎、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 悉尼 巴黎 时差/时 当北京是7月25日23时时，悉尼、巴黎的时间分别是（ ） A. 7月25日1时；7月26日6时 B. 7月25日21时；7月25日16时 C. 7月26日21时；7月25日16时 D. 7月26日1时；7月25日16时 11. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 13. 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为________． 14. 比较大小：________． 15. 若，，，那么的值是__________________． 16. 对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定，则＝______． 17. 某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为_____ 18. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2024所对应的点重合的是________． 三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数填入相应的集合中（只填写序号即可）：①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧1.010010001…，⑨，⑩0.3，⑪，⑫． 整数集合{________…} 负有理数集合{________…} 非正分数集合{________…} 非负数集合{________…} 20. 在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 若，，若a，b异号，求的值； 23. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 24. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 25. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序： ，输入a，b的值可在屏幕上输出运算结果． 例如，当输入，，，屏幕上会显示结果． （1）小明觉得小华的程序运算有些烦琐，可以优化一步计算，即 ； （2）根据（1）的结果，计算： ①求的值； ②求的值． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么________； （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年阳谷实验中学第一学期第一次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列各组数中，具有相反意义的量是(　　) A. 盈利40元和运出货物20吨 B. 向东走4千米和向南走4千米 C. 身高180 cm和身高90 cm D. 收入500元和支出200元 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量依次进行判断即可． 【详解】解：A．盈利40元和运出货物20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意； B．向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意； C．身高180 cm和身高90 cm，不是相反意义的量，不符合题意； D．收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，注意常用的有盈利和亏损，向东和向西，向南和向北，收入和支出，这类相反词． 2. 人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.2℃应记为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由38.2-36.5=1.7，结合正负数的意义，即可得到答案． 【详解】∵38.2-36.5=1.7， ∴38.2℃应记为：+1.7 ℃． 故选B． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义，是解题的关键． 3. 在数，，1，，，，，，98，中，分数有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类即可解决问题． 【详解】解：在数，，1，，，，，，98，中，分数有，，，，，共6个． 故选：C． 4. 2023年三峡水电站完成发电量约千瓦时，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 5. 如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A. B. 和 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】如图所示， ∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选B． 6. 下列各组数中，不相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，化简绝对值，根据多重符号的化简法则和绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数相等，不符合题意； B、，，两数不相等，符合题意； C、，，两数相等，不符合题意； D、，，两数相等，不符合题意； 故选B． 7. 下列语句：①两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；⑥符号相反的两个数叫互为相反数；正确的有（ ）个． A. 0 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数、绝对值、数轴上有理数的表示及相反数的意义，熟练掌握正负数、绝对值的意义及相反数的意义是解题的关键；根据题目中各个小题的结论可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：①两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，说法正确；②当时，则，是一个正数，所以原说法错误；③没有绝对值为的数，说法正确；④若，则a一定是个非负数，原说法错误；⑤离原点左边越远的数就越小，说法正确；⑥只有符号相反的两个数叫互为相反数，原说法错误；综上所述正确的有3个； 故选B． 8. 有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　） A. ab﹣b﹣a B. a﹣b﹣ab C. a﹣b0 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】先在数轴上利用相反数的特点描出，利用数轴比较的大小，结合加减法的法则可得答案． 【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出， 观察图形可知a＜＜b＜ 故选项A、B都错误； 又∵a＜0＜b， ∴＜0，＞0， 故错误，正确， 故选：D． 【点睛】本题考查的是相反数的特点，利用数轴比较数的大小，考查对有理数的加法与减法法则的理解，掌握以上知识是解题的关键． 9. 为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( ) A. ﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B. ﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C. ﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D. ﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则计算即可. 【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选A. 【点睛】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则． 10. 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．巴黎、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 悉尼 巴黎 时差/时 当北京是7月25日23时时，悉尼、巴黎的时间分别是（ ） A. 7月25日1时；7月26日6时 B. 7月25日21时；7月25日16时 C. 7月26日21时；7月25日16时 D. 7月26日1时；7月25日16时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．巴黎比北京时间要晚7个小时，也就是6月15日16时． 【详解】解：悉尼的时间是：7月25日23时+2小时＝7月26日1时， 巴黎时间是：7月25日23时−7小时＝7月25日16时． 故选：D． 11. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BC 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、，，，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：BC． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，要注意与的区别． 12. 下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此判断即可． 【详解】解：A、若，则，该选项错误，不符合题意； B、若，则，该选项错误，不符合题意； C、当，此时，可知，该选项错误，不符合题意； D、若，则或，该选项正确，符合题意． 故选D． 二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分） 13. 如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为________． 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的有理数．首先观察数轴，确定被污染部分的取值范围，然后根据数轴上点的坐标特点，得到被污染的部分内含有的整数即可． 【详解】解：由数轴可知，设被污染的部分的数为， ， 被污染的部分内含有的整数有：，，，， 故答案为：，，，． 14. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号求出两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，，，那么的值是__________________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴或，或， 当，时，不符合， 当，时，不符合， 当，时，符合，此时， 当，时，符合，此时， 故答案为：或． 16. 对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定，则＝______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据新定义运算，代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，求绝对值，理解新定义的运算规则是关键． 17. 某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为_____ 【答案】7 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算，可得车上人数． 【详解】解：10+2-3+8-5+1-6=7（人）， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，正确列出式子是解题的关键． 18. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2024所对应的点重合的是________． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推． 【详解】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当时（n为整数），A点与x重合； 当时（n为整数），D点与x重合； 当时（n为整数），C点与x重合； 当时（n为整数），B点与x重合； 而，所以数轴上的2024所对应的点与圆周上字母A重合． 故答案为：A． 三、解答题（本题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数填入相应的集合中（只填写序号即可）：①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧1.010010001…，⑨，⑩0.3，⑪，⑫． 整数集合{________…} 负有理数集合{________…} 非正分数集合{________…} 非负数集合{________…} 【答案】 整数集合{⑥⑦⑪⑫…}； 负有理数集合{①③④⑨⑪…}； 非正分数集合{①③④⑨…}； 非负数集合{②⑤⑥⑦⑩⑫…}． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．首先计算各数，根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：，，，，，，． 20. 在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较即可． 【详解】解： 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，注意符号的变化． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先化简符号，再逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 若，，若a，b异号，求的值； 【答案】的值为． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，以及绝对值．由与异号，利用绝对值的意义求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：，，，异号， ，或，， 则或． 综上：的值为． 23. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】（1） 如图所示： （2）小明家与小刚家相距千米； （3）这辆货车此次送货共耗油升． 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用题，数轴上的点表示数，解题的关键是掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力． （1）根据已知，以百货大楼为原点，则由题意可知小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置； （2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可； （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是(千米)，即可求出货车从出发到结束行程共耗油量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：小明家与小刚家相距：（千米）； 【小问3详解】 解：这辆货车此次送货共耗油：（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油升． 24. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为________，“●”处的数为________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）行车电脑会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 25. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序： ，输入a，b的值可在屏幕上输出运算结果． 例如，当输入，，，屏幕上会显示结果． （1）小明觉得小华的程序运算有些烦琐，可以优化一步计算，即 ； （2）根据（1）的结果，计算： ①求的值； ②求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义和减法法则即可得到答案； （2）①根据代入数值进行计算即可；②先计算，再计算即可． 此题考查了新定义运算，读懂题意，熟练掌握求代数式的值和有理数减法法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵， ∴； ②∵， ∴， ∴． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么________； （2）若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值________． 【答案】（1）3；5；1或；（2）6 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，化简绝对值，绝对值方程．掌握数轴上两点之间的距离的求法是解题的关键． （1）根据数轴上两点的距离公式求解即可； （2）根据a的取值范围，去掉绝对值再整理即可． 【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； ∵表示数a和的两点之间的距离是3， ∴， ∴， ∴或． 故答案为：3；5；1或； （2）∵数轴上表示数a的点位于与2之间， ∴，， ∴． 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $