精品解析：天津市青光中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段测试数学试卷

天津市青光中学2025-2026-1第一次阶段检测试卷 高一年级数学 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 已知集合，集合，则集合C的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 16个 D. 15个 3. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设， 则“”是 的（ ）条件. A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 下列描述正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 以下命题： ①所有的素数都是奇数； ②的最小值是2； ③集合，，则； ④命题“，”为真命题，则实数； ⑤若“，使得成立”是假命题，则实数； 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题4分，共24分) 13. 命题“”的否定是____________. 14. 已知，，且，则的最小值为______． 15. 已知关于x的不等式 对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是____________ 16. 设集合，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为__________. 17. 设，，若集合，则______. 18. 设集合且,则a的取值组成的集合是_________. 三、解答题(共40分) 19. 设全集为，或，. （1）求，； （2）求. 20. 解关于x的不等式： （1）； （2）． 21. 已知集合，集合． （1）求， （2）若，且，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市青光中学2025-2026-1第一次阶段检测试卷 高一年级数学 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 已知集合，集合，则集合C的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求得集合C，然后可解. 【详解】因为， 所以， 所以集合C的子集个数为. 故选：D 2. 设集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 16个 D. 15个 【答案】D 【解析】 【分析】列举出集合A的所有元素，由n元集合的真子集个数为可得. 【详解】由和可得， 所以集合A的真子集个数为个. 故选：D 3. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据自然数定义可得集合，根据交集定义可得结果. 【详解】，. 故选：C. 5. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案. 【详解】，①正确；，②正确； 为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误； ，④错误；，⑤错误；，⑥正确. 故选：A 6. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合三个二次之间的关系可得且，代入不等式运算求解. 【详解】因为不等式的解集为， 可知方程的两根为，且， 则，可得， 对于不等式，即， 且，可得，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】不等式，不等式， 而集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B 8. 设， 则“”是 的（ ）条件. A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得的充要条件，然后即可判断. 【详解】由题意或， 而若，则有，所以肯定有或， 取，即满足或，但是不满足， 所以“”是的充分而不必要条件. 故选：A. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】对于ACD：举反例说明即可；对于B：根据不等式的性质分析判断. 【详解】对于选项A：例如，满足， 但，即，故选项A为假命题； 对于选项B：若，则， 所以，故选项B为真命题； 对于选项C：例如，满足， 但，故选项C为假命题； 对于选项A：例如，满足， 但，即，故选项D为假命题. 故选：B. 10. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，将题目等价转换为求已知集合的子集个数即可求解. 【详解】集合， ， 而题目等价于求的子集的个数，故所求为. 故选：D. 11. 下列描述正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的确定性判断（1）；集合的元素的属性判断（2）；集合的元素的互异性判断（3）；集合的含义判断（4），即可得出正确选项. 【详解】对于（1），很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性，故不正确； 对于（2），集合中的元素为实数； 集合中的元素为点的坐标， 集合的属性不同，故不是同一个集合，故不正确； 对于（3），这些数组成的集合中， 由于，，由集合元素的互异性， 集合中的元素不是5个，故不正确； 对于（4），偶数集可以表示为，正确，符合集合的含义； 故选：B 【点睛】本题主要考查集合的特征，需理解并掌握集合的特征，属于基础题. 12. 以下命题： ①所有的素数都是奇数； ②的最小值是2； ③集合，，则； ④命题“，”为真命题，则实数； ⑤若“，使得成立”是假命题，则实数； 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】举反例判断①②，利用集合的表示方法判断③；利用全称量词命题与存在量词命题的真假性，将问题转化为恒成立问题，结合基本不等式判断④⑤；从而得解. 【详解】对于①，是素数，则有素数不是奇数，故①错误； 对于②，取，则，所以的最小值不可能是2，故②错误； 对于③，因为集合都是点集，所以也应是点集， 而不是点集，故③错误； 对于④，因为“，”为真命题， 所以在上恒成立，所以，即，故④错误； 对于⑤，因为“，使得成立”是假命题， 所以，恒成立，即在上恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，故⑤正确. 故选：A. 二、填空题(每小题4分，共24分) 13. 命题“”的否定是____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用全称命题的否定直接求解即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为： 14. 已知，，且，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】把“”写成，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，时，等号成立，所以的最小值为3． 故答案为：3 15. 已知关于x的不等式 对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，按分类讨论，并结合判别式求解出范围. 【详解】当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以k的取值范围是. 故答案为： 16. 设集合，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为__________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据韦恩图判定阴影表示的集合，结合真子集的概念计算即可. 【详解】因为，所以， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为， 故其真子集个数为个. 故答案为：7 17. 设，，若集合，则______. 【答案】0 【解析】 【分析】利用集合相等，即可得，解出即可求解. 【详解】由题意有：，经验证满足题意，所以， 故答案为：0. 18. 设集合且,则a的取值组成的集合是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由,可得,即可得到或,分别求解可求出答案. 【详解】由题意,, ①若,解得或, 当时,集合中,,不符合集合的互异性,舍去; 当时,,符合题意. ②若,解得,,符合题意. 综上,的值是-2或0. 故答案为: . 三、解答题(共40分) 19. 设全集为，或，. （1）求，； （2）求. 【答案】（1）或， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解； （2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解. 【小问1详解】 解：因为或，， 所以或，； 【小问2详解】 解：因为全集为，或，， 所以或， 所以或. 20. 解关于x的不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为. 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可得解； （2）将不等式化为，分类讨论的取值范围，从而得解. 【小问1详解】 由题意， 可得，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式可化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式化为，其解集为； 当时，不等式化为， （ⅰ）当，即时，不等式的解集为； （ⅱ）当，即时，不等式的解集为； （ⅲ）当，即时，不等式的解集为. 21. 已知集合，集合． （1）求， （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分别解一元二次不等式与绝对值不等式，从而得集合，再根据集合的补集与并集运算，即可得所求； （2）根据集合的运算可得，分类讨论得实数的取值范围． 【小问1详解】 ∵，∴，∴． ∵，∴或，∴． ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵，∴， 当时，，∴； 当时，，∴； 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $