第四章整式的加减单元测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版七年级上册数学单元测试卷 第4章 整式的加减 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．下列式子：，，，，，其中单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握数与字母的积是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式是解题的关键． 根据数与字母的积是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，共3个． 故选：B． 2．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式的项与次数的含义，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号． 【详解】解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误. B、多项式的最高次项是，故本选项错误. C、多项式的一次项是和，故本选项错误. D、多项式的二次项系数是，故本选项正确． 故选：D． 3．下面添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了添括号法则．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故原式添括号错误； B. ，故原式添括号正确； C. ，故原式添括号错误； D. ，故原式添括号错误； 故选：B． 4．在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 5．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义：含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 根据同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：A、与中字母指数不同，故错误； B、与是同类项，故正确； C、与中字母指数不同，故C错误； D、与中字母的指数不同，故D错误； 故选：B 6．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴， 即图②中两块阴影部分的周长和是． 故选：B． 7．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可． 【详解】解：当时，多项式的值为2024； ∴， ， 当时， ． 故选：D 8．按一定规律排列的单项式：，…以此类推，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数字的变化规律题，解题的关键是找出单项式的系数和次数的变化规律． 根据单项式的系数和次数的变化规律即可得出答案． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，… 系数是，，，，，，…，那么第项的系数为：； 底数为的次数是，，，，，…，那么第项底数为的次数为：； 底数为和底数为的次数和为， 所以可以得出第个单项式为， 故选：D． 9．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查数轴，绝对值，解题关键在于结合数轴进行解答. 根据数轴得到，，再根据有理数加减法的计算法则即可求解． 【详解】对于A，因为，，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为，，所以，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确， 故选：C． 10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据数据运算程序计算出前8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； …… ∴从第2次开始，每6次一个循环周期， ∴， ∴第2024次输出的结果是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．多项式是一个四次二项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是一个四次二项式， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．长方形的一边长为，另一边比第一边大，则长方形的周长为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了整式加减的实际应用，根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长（长宽）计算即可． 【详解】解：根据题意知：矩形的另一边为， 所以这个长方形的周长为， 故答案为：． 13．若多项式：是二次四项式，则“○”可以是 （写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的定义，用到的知识点是：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 根据单项式的最高次数是的，整个式子由个单项式组成的多项式即可． 【详解】解：多项式：是二次四项式，现已满足二次项和三次项，补充的一项不能与这三项是同类项，不能出现超过二次的即可，如（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）. 14．若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项，利用同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，根据题意表示出其他方框内的数，进而列式求出的值即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，则其他方框内的数如下： ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，属于基础计算题型，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数，括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项． 【详解】（1）解： （2） 17．（6分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）（2）先对原式去括号、合并同类项，再把、的值代入求值即可. 【详解】（1）解：原式， ， ； 当时， 原式， ； （2）解：， ， ， ； 当时， 原式， ， ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简求值． 18．（6分）（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 【答案】（1）-64；（2）-2 【分析】此题考查了多项式、整式的加减，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键． （1）先根据代数式的值与字母的取值无关，求出，再代入求值； （2）将多项式合并后，令四次项系数为，求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：（1）因为，且该代数式的值与字母x的取值无关，所以， 解得， 所以． （2）因为关于的多项式，且其不含四次项， 所以， 解得， 所以． 19．（8分）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 【答案】(1)喷泉的长为米，宽为米 (2) 喷泉的周长为米，当时，周长为35.6米 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求周长为，化简代值计算，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； （2）由题意得： 喷泉的周长为： 当时，原式． 故当米时，喷泉的周长为米． 20．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所挡的二次三项式； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据题意可得所挡的二次三项式为，计算整式的加减即可得； （2）将代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得：所挡的二次三项式为 ． （2）解：将代入得：． 21．（8分）一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等．若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”． (1)若的百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明与其“友谊数”的差能被15整除； (2)若一个三位正整数，其个位数字为，个位数字比十位数字大1，比百位数字大3，求的“友谊数”． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是理解已知条件中的新定义，正确表示多位数． （1）根据已知条件中的定义把这个三位数和它的“友谊数”表示出来，求出它们的差，进行判断即可； （2）先用x表示正整数N，然后把它的“友谊数”表示出来即可． 【详解】（1）解：由题意可得，为，则它的友谊数为：， ， 因为， 所以与其“友谊数”的差能被15整除． （2）解：由题意知：正整数的十位数字为，百位数字为， 所以的“友谊数”是： ． 22．（10分）阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】此题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）原式变形，再整体代入求解即可； （2）原式变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：∵， 原式； 故答案为：3； （2）解：∵，， ∴ ． 23．（11分）下图的数阵是由全体奇数排成： (1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ (2)在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和是否能等于2016？说明理由． (3)依据规律这九个数之和能否等于18171呢？若能，请写出这九个数中最大的一个；若不能，请说出理由． 【答案】(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍 (2)不能，见解析 (3)不能，见解析 【分析】本题考查了数字类规律题，整式的加减，通过数表，寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题． （1）应算出平行四边形框内的九个数之和，进而判断与中间的数的关系； （2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，仿照（1）的算法，进行简单判断；然后设最框中间的数为未知数，左右相邻的两个数相差，上下相邻的两个数相差，得到这个数的和，再判断能否被整除，且一定是奇数才可以． （3）看所给的数能否被整除，再次判断位置，能不能用平行四边形框出符合题意的数． 【详解】（1）解：∵， 平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍； （2）解：这九个数之和不能等于2016，理由如下： 不妨设框中间的数为，这九个数按大小顺序依次为： ，，，，，，，，． ∴． ∴平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍， ∵，是偶数，而数阵所有的数是奇数， ∴这九个数之和不能等于2016； （3）解：不能，理由如下： ∵， ， ∴是第个奇数， ∵数阵每行有个数，， ∴是第行第个数， 而此时无法构成平行四边形框， 因此这九个数之和不能等于18171． 24．（12分）【问题背景】已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】（1）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某个字母的值无关的含义. （1）先转化为关于的多项式，然后去括号，合并同类项化简，再根据多项式的值与无关，再建立方程求解即可； （2）先分别表示，，再计算，再根据与无关，从而可得答案. 【详解】（1）解：由题意，得 ． ∵的值与的取值无关， ∴，解得． （2）由题意，得， ∴ ． 的值始终保持不变， ，即． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级上册数学单元测试卷 第4章 整式的加减 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．下列式子：，，，，，其中单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 3．下面添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 6．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A． B． C． D． 7．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 8．按一定规律排列的单项式：，…以此类推，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 9．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．多项式是一个四次二项式，那么 ． 12．长方形的一边长为，另一边比第一边大，则长方形的周长为 ． 13．若多项式：是二次四项式，则“○”可以是 （写出一种情况即可）． 14．若与是同类项，则 ． 15．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则 ． 三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）化简： (1) (2) 17．（6分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 18．（6分）（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 19．（8分）如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米． (1)喷泉的长和宽各为多少米？（用含a的代数式表示） (2)用含a的代数式表示喷泉的周长，并求出当米时，喷泉的周长． 20．（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所挡的二次三项式； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 21．（8分）一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等．若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”． (1)若的百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明与其“友谊数”的差能被15整除； (2)若一个三位正整数，其个位数字为，个位数字比十位数字大1，比百位数字大3，求的“友谊数”． 22．（10分）阅读与思考：整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2024， 则， ． 当时，． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题． (1)若，则________． (2)已知，，求的值． 23．（11分）下图的数阵是由全体奇数排成： (1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ (2)在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和是否能等于2016？说明理由． (3)依据规律这九个数之和能否等于18171呢？若能，请写出这九个数中最大的一个；若不能，请说出理由． 24．（12分）【问题背景】已知，若的值与的取值无关，则，解得． 【类比探究】（1）已知．若的值与的取值无关，求的值． 【拓展应用】（2）8个如图①所示的小长方形，长为，宽为，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形内．对于大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设．若当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $