第三章代数式单元测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版七年级上册数学单元测试卷 第3章 代数式 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的表现形式是解决本题的关键． 根据由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中， 代数式有1，，，，，共5个． 故选B． 2．当时，代数式的值为（  ） A． B．8 C． D．32 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，把代入代数式求值即可． 【详解】解：把代入得： 原式 ． 故选：A． 3．下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．已知，且，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，由题意可得，，从而得出，即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性及代数式求值，解题的关键是利用绝对值的非负性求出a和b的值，再代入代数式计算． 根据绝对值的非负性，即几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，列出关于a、b的方程，求出a、b的值；将a、b的值代入代数式中计算出结果，再与选项对比选出正确答案． 【详解】解：∵，且绝对值具有非负性，即 ∴ 解得． 将代入得： 故选：A． 6．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握相反数和倒数的定义成为解题的关键． 由相反数和倒数的定义可得、，然后对代数式变形后将、代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是， ∴、， ∴． 故选B． 7．把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用代数式表示数字变化规律，先求出每增加一个杯子时增加的高度，结合4个杯子和6个杯子的高度，即可求解． 【详解】解：每增加一个杯子，高度增加：， n个杯子的高度为：， 故选D． 8．已知时，代数式的值是10，当时，代数式的值是（   ） A．10 B． C．20 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，把代入，推出，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵时，代数式的值是10， ∴， ∴， ∴当时， ； 故选B． 9．用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（   ） A．57 B．62 C．77 D．92 【答案】C 【分析】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解．先求出前面几个图形中黑点的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图案中黑点有：个， 第②个图案中黑点有：个， 第③个图案中黑点有：个， 第④个图案中黑点有：个， …… 第个图案中黑点有：个， 第⑦个图案中黑点有：个， 故选：C． 10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的规律探索，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是掌握有理数的规律． 计算出前几次的结果，根据结果找出循环周期，然后进行求解即可． 【详解】解：第1次输出结果为：； 第2次输出结果为：； 第3次输出结果为：； 第4次输出结果为：； 第5次输出结果为：； 第6次输出结果为：； 第7次输出结果为：； 第8次输出结果为：； …… ， ∴第2021次输出的结果为1， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值、有理数加减法、代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数加减法的性质，从而完成求解． 结合题意，根据绝对值的性质，结合，计算得m，再将m代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，准确分析数量关系是解题的关键．根据题意，前3千米是9元，3千米后每千米的价格为1.9元，即元，再求和即可． 【详解】解：由题意得，小明应付：（元）， 故答案为：． 13．若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了互为相反数的性质、非负数的性质、用数轴上的点表示数等知识点，求得a、b的值是解题的关键． 由与互为相反数，则，再根据非负数的性质可得、，然后代入，再结合数轴即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，解得：，， ∴， ∴在数轴上对应的数应为5． 故答案为：5． 14．若，，，则( )． 【答案】 【分析】本题主要考查找规律计算的知识点．通过分析前几个图形中三角形内数字以及下方左右两个数字之间的运算关系，总结出通用的运算规律，再运用该规律计算最后一个图形对应的结果，重点考查对数字间运算规律的观察、归纳与应用能力． 【详解】解：分析前三个图形的数字规律 对于第一个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第二个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 对于第三个图形，三角形内数字是，下面两个数字是和，计算，结果与题目中给出的“”一致； 由此可总结出规律：(三角形内的数下面左边的数)下面右边的数结果； 根据规律计算最后一个图形的结果， 最后一个图形中，三角形内数字是，下面左边数字是，下面右边数字是； 按照规律计算：． 故答案为：． 15．当时，代数式的值为2024，则当时该代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，把代入代数式，得到，再把和代入代数式进行计算即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把代入，得； 故答案为：． 16．一组按规律排列的式子：则第个式子是（为正整数） ． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式表示数字变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键． 根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律． 【详解】解：观察分子的规律为， 观察分母的规律为， 根据奇数位的数为负数，偶数位的数为正数，得规律为， 综上，第个式子是， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（6分）已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2025． (1)直接写出，，的值， (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)2026或 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值等知识； （1）根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义解答即可； （2）把（1）题的结果分情况代入所求式子求解即可． 【详解】（1）解：因为、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2025， 所以，，； （2）解：当时，； 当时，． 18．（6分）定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 【答案】(1)数对是“理想有理数对”，见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算出和的结果，看是否相等即可得到结论； （2）根据“理想有理数对”得到，解方程求出p的值，再代值计算即可． 【详解】（1）解：数对是“理想有理数对”，理由如下： ，， ∴， ∴数对是“理想有理数对”； （2）解：∵是“理想有理数对”， ∴， 解得， ∴． 19．（6分）请根据如图所示的聊天记录解答下列问题． (1)求a、b，c的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)7 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据相反数的定义求得，利用绝对值的意义求得，进一步即可求得； （2）将三个字母的值代入代数式求值． 【详解】（1）解：∵的相反数是3，，且b的绝对值是6， ∴，， ∵c与b的和是， ∴， ∴， ∴； （2）当，，时， ． 20．（6分）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】(1)①③；② (2)当时，整式值为；当时，整式值为 (3) 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； （2）解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； （3）解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 21．（8分）观察下面三行数： ，，，，，，…① ，，，，，，…② ，，，，，，…③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第个数是______； (2)第②③行与第①行分别有什么关系？ (3)取每行中的第个数，计算这三个数的和． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，正确得出规律是解此题的关键． （1）先分析第①行数字规律，得出第n个数的表达式，再代入计算． （2）通过对比第②、③行与第①行对应位置的数，总结出数量关系． （3）先根据规律分别求出每行第10个数，再将这三个数相加． 【详解】（1）解：， ， ， ， 第个数是：， 第个数是：， 故答案为：； （2）解；第行的每个位置上的数是第行相应位置的数除以得到的，即，，，，； 第行的每个位置上的数是第行相应位置的数减得到的，即，，，，； （3）， ， ， ， 第行第个数是：， 第行第个数是：， 第行第个数是：， 第行第个数是：， 其和为：． 22．（8分）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由原等式可得出，整体代入中求值即可； （2）由原等式可得出，将所求式子变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：由得：， 则； （2）解：由得：， 则； 23．（8分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】(1)一扇这样窗户一共需要铝合金米； (2)一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； (3)该公司在甲厂商购买窗户合算． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，有理数混合运算的实际应用． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）用长方形面积加半圆形的面积，求出窗户的面积即可； （3）分别求出甲、乙的费用，比较大小即可判断． 【详解】（1）解：根据题意得， ∵取3， ∴ ， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米． （2）解：根据题意得 ∵取3， ∴ ， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． （3）解：当，时， 铝合金长：（米）， 玻璃面积：（平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴在甲厂商购买窗户合算． 答：该公司在甲厂商购买窗户合算． 24．（12分）在密码学中，有一种特殊的规则：若两个有理数m，n满足，则可以用它们生成一组安全系数较高的密钥．我们把满足的一对有理数称为“密码生成数对”例如数对符合该规则，是“密码生成数对”． (1)通过计算判断数对是不是“密码生成数对”； (2)若是“密码生成数对”，则是否还是“密码生成数对”？并说明理由； (3)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，如果是“密码生成数对”，且，求的值． 【答案】(1)数对是密码生成数对 (2)是，见解析 (3) 【分析】（1）根据“密码生成数对”定义求解； （2）根据是“密码生成数对”，利用“密码生成数对”定义验证是否还是“密码生成数对”即可； （3）先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，求得a，b的关系式与c，d的关系式，结合是“密码生成数对”，且，整体代入代数式求值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴数对是“密码生成数对”； （2）是．理由如下： ∵是“密码生成数对”， ∴， ∴， ∴是“密码生成数对”． （3）根据题意可知，． ∵是“密码生成数对”， ∴． ∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，有理数四则混合运算，相反数的定义，倒数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 25．（12分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“三角形数、正方形数、五边形数”等形数有所研究． （1）他们把1、3、6、10、15……这样的数称作“三角形数”（如图）．第6个三角形数是 ；第n个三角形数是 ． （2）他们把1、4、9、16……称作“正方形数”．第n个正方形数是 ． （3）如果用一条斜线把正方形数分成了两部分（如图），那么可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和． 以此类推，第n幅图为 ＝ ＋ ． 【答案】 21 【分析】本题主要考查了代数式的规律题，根据题目规律得到连续自然数相加，再根据连续自然数相加的规律得到答案即可； 【详解】解：（1）他们把1、3、6、10、15……这样的数称作“三角形数”， ，即第6个三角形数是21； ，即第n个三角形数是． （2）他们把1、4、9、16……称作“正方形数”．第n个正方形数是． （3）如果用一条斜线把正方形数分成了两部分，那么可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．以此类推，第n幅图为． 故答案为：（1）21，；（2）；（3），，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级上册数学单元测试卷 第3章 代数式 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．在下列各式：1，，，，，，中，代数式共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．当时，代数式的值为（  ） A． B．8 C． D．32 3．下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 5．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 7．把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A． B． C． D． 8．已知时，代数式的值是10，当时，代数式的值是（   ） A．10 B． C．20 D． 9．用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（   ） A．57 B．62 C．77 D．92 10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，且，则 ． 12．某市出租车收费标准为：起步价为9元，3千米后每千米的价格为1.9元，小明乘坐出租车走了x千米（），则小明应付 元． 13．若与互为相反数，则的值在数轴上对应的数应为 ． 14．若，，，则( )． 15．当时，代数式的值为2024，则当时该代数式的值为 ． 16．一组按规律排列的式子：则第个式子是（为正整数） ． 三、解答题（共72分） 17．（6分）已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2025． (1)直接写出，，的值， (2)求的值． 18．（6分）定义如下：使等式成立的一对有理数m，n叫“理想有理数对”，记为，如：，所以数对是“理想有理数对”． (1)判断数对是否为“理想有理数对”，并说明理由； (2)若数对是“理想有理数对”，求代数式的值． 19．（6分）请根据如图所示的聊天记录解答下列问题． (1)求a、b，c的值； (2)求的值． 20．（6分）关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ (2)对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 21．（8分）观察下面三行数： ，，，，，，…① ，，，，，，…② ，，，，，，…③ 观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的通过你发现的规律，解决下列问题． (1)第①行的第个数是______； (2)第②③行与第①行分别有什么关系？ (3)取每行中的第个数，计算这三个数的和． 22．（8分）【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． C组17．代数式：的值为9．则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下∶ 由题意得，则有． ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则= ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 23．（8分）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） (1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） (2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） (3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 24．（12分）在密码学中，有一种特殊的规则：若两个有理数m，n满足，则可以用它们生成一组安全系数较高的密钥．我们把满足的一对有理数称为“密码生成数对”例如数对符合该规则，是“密码生成数对”． (1)通过计算判断数对是不是“密码生成数对”； (2)若是“密码生成数对”，则是否还是“密码生成数对”？并说明理由； (3)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，如果是“密码生成数对”，且，求的值． 25．（12分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“三角形数、正方形数、五边形数”等形数有所研究． （1）他们把1、3、6、10、15……这样的数称作“三角形数”（如图）．第6个三角形数是 ；第n个三角形数是 ． （2）他们把1、4、9、16……称作“正方形数”．第n个正方形数是 ． （3）如果用一条斜线把正方形数分成了两部分（如图），那么可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和． 以此类推，第n幅图为 ＝ ＋ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $