精品解析：宁夏回族自治区吴忠市盐池县第三中学2025-2026学年八年级上学期阶段测试数学试题

2025-2026学年第一学期阶段性学业质量监测试卷 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共24分） 1. 下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 6，8，1 3. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 7. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 小强家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判断两个三角形全等的是（　　） A. 测量三边对应相等 B. 测量两角及其夹边对应相等 C. 测量两边及除夹角外的另一角对应相等 D. 测量两边及其夹角对应相等 二、填空题（共24分） 9. 已知的三条边长分别为5、7和x，则x的取值范围是________． 10. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 11. 如图，已知是的中线，若的周长比的周长长，则___________． 12. 如图，为了测量池塘两端、的距离，小红在地面上选择了点、、，使，，且点、、和点、、分别都在一条直线上，只要量出的长，就可以知道、之间的距离．那么判定的理由是__________． 13. 如图，，，，则 _______ 14. 如图，在和中，，，再添加一个条件使成立，那么添加的条件是 _________________ ． 15. 如图，在中，，平分，若，则__________． 16. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 三、计算题（共36分） 17. 如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）． 18. 已知中，，求、和的度数，它是什么三角形？ 19. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长． 20. 如图，已知，．求证：． 21. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，，，求的度数． 22. 如图，在中，，，平分，若，求出的度数． 四、解答题（共36分） 23. 如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，已知，求两个滑梯底部的长度． 24. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，．     （1）求证：； （2）当，时，求的长． 26. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期阶段性学业质量监测试卷 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共24分） 1. 下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形．熟练掌握全等图形概念是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个平面图形进行分析判断． 【详解】A. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起能完全重合，是全等形； B. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形； C. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形； D. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形． 故选：A． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 6，8，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件． 根据构成三角形的条件，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．2，5，7，，不能构成三角形，不符合题意； B．4，4，8，，不能构成三角形，不符合题意； C．4，5，6，，能构成三角形，符合题意； D．6，8，1，，不能构成三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 4. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故选：B； 5. 如图，，若，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得到，然后根据线段关系求出，即可求出． 【详解】解： 由图可知， 即，解得： 故选：B． 6. 如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，． 故选：B． 7. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论． 【详解】解：如下图所示： ∵AB∥CD， ∴∠BCD＝∠ABC＝45°， ∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键． 8. 小强家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判断两个三角形全等的是（　　） A. 测量三边对应相等 B. 测量两角及其夹边对应相等 C. 测量两边及除夹角外的另一角对应相等 D. 测量两边及其夹角对应相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法，即可判断． 【详解】解：全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS； A：根据SSS，两个三角形全等； B：根据ASA，两个三角形全等； C：两个三角形不一定不全等； D：根据SAS，两个三角形全等； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，即 ，， ， ，解题的关键是熟练掌握并能够灵活运用三角形全等的判定方法． 二、填空题（共24分） 9. 已知的三条边长分别为5、7和x，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：， 则． 故答案为：． 10. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 11. 如图，已知是的中线，若的周长比的周长长，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形中线，掌握相关知识是解决问题的关键．利用中线的性质将的周长与的周长差转化为与长度差即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长长， ∴ ． 故答案为：3． 12. 如图，为了测量池塘两端、的距离，小红在地面上选择了点、、，使，，且点、、和点、、分别都在一条直线上，只要量出的长，就可以知道、之间的距离．那么判定的理由是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法．已知两边及其夹角相等，利用可证两个三角形全等． 【详解】解：， 所以理由是． 故答案为：． 13. 如图，，，，则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得，由垂直的定义得，继而得到．解题的关键是掌握：直角三角形两锐角互余． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在和中，，，再添加一个条件使成立，那么添加的条件是 _________________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．已知两个三角形的两组对应边相等，要使它们全等，可根据三角形全等的判定定理，添加一组对应角相等（SAS）或第三组对应边相等（SSS）等条件． 【详解】解：∵ ，， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，，平分，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线，求出的度数，根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解∶ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 三、计算题（共36分） 17. 如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）． 【答案】 解：如图，即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图“作一个角等于已知角”的方法步骤是解答的关键． 根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图步骤即可求解． 【详解】作法：以为圆心，任意长为半径作弧交于，交于， 以为圆心，以同样长长为半径作弧，交于， 以为圆心，长为半径作弧交前弧于， 过作射线． 故即为所求作． 18. 已知中，，求、和的度数，它是什么三角形？ 【答案】，，，是钝角三角形 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，设，则，，再根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵中， ∴设，则，， ∴，即，解得， ∴，，， ∴是钝角三角形． 19. 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长． 【答案】周长为16或17. 【解析】 【分析】由于没有明确腰以及底边，所以从若底边长为5，腰长为6与若底边长为6，腰长为5，去分析求解即可求得答案． 【详解】解：①当底边为5，两腰为6时； 周长为：5+6+6＝17 ②当底边为6，两腰为5时； 周长为：5+5+6＝16 故答案为16或17. 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键． 20. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】略 21. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答． 根据三角形内角和得出，利用角平分线得出，再利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：，， ， 平分交于点， ， ， ． 22. 如图，在中，，，平分，若，求出的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质以及角平分线的定义，熟练掌握直角三角形两锐角互余和角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键．先利用直角三角形的性质得出，再根据角平分线的定义求出，最后通过角的差求出． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 又∵平分 ∴ 四、解答题（共36分） 23. 如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，已知，求两个滑梯底部的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据证明，得到，即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：由题意，得， 在和Rt中， ， ． ， ， ， 两个滑梯底部的长度为． 24. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是通过角的关系证明三角形全等，再利用全等性质和内角和定理求解． （1）通过角的和差关系得到相等角，结合已知边和角，利用全等三角形判定定理证明三角形全等，进而得出对应边相等． （2）先利用全等三角形对应角相等，，再根据三角形内角和定理出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 25. 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，．     （1）求证：； （2）当，时，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 即：， 在和中 ， （）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和差． （1）由线段的和差得，由即可得证； （2）由线段的和差得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 26. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $