精品解析：河南省驻马店市西平县宋集中学2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

七年级上学期9月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点到原点的距离是（ ） A. 3 B. －2 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，由数轴可知，点表示的数是，根据绝对值的意义即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，点表示的数是， ∴点到原点的距离为：， 故选：C． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得， ∴各数中最小的是． 故选：A． 3. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法，根据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 4. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 5. 数轴上点表示的数是，若将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度，则移动后点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴的点表示数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．根据题意，点表示的数是，将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度后到达新的位置，由“右加，左减”列出算式，然后根据有理数的加减运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解：点表示的数是，将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度后到达新的位置， 点表示的数是：． 故选：A． 6. 如果收入20元，记作＋20元，那么支出50元，记作（ ） A. ＋20元 B. －20元 C. －50元 D. ＋50元 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】如果“收入20元”记作“＋20元”，那么“支出50元”记作−50元，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例． 7. 在数，1，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 负数正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小，据此可判断． 【详解】解： ∴最小的数是， 故选：C． 8. 下面结论正确的有（ ） ①是最小的正数，是最大的负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一定比小；④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为，则因数中至少有一个是；⑥绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，绝对值的含义，有理数、整数、非负数的概念，熟记以上基础概念是解本题的关键．根据整数的分类可判断①，根据有理数、整数、分数的概念可判断②，根据的相反数是其本身可判断③，根据有理数的加法可判断④，根据有理数的乘法可判断⑤，根据绝对值的性质可以判断⑥，从而可得答案． 【详解】解：是最小的非负数，说法错误，故①不符合题意； 一个有理数不是整数就是分数；描述正确，故②符合题意； 当时，，故③说法错误，不符合题意； 两个数的和，不一定大于其中任意一个加数，如，，，故④说法错误，不符合题意； 几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0；描述正确，故⑤符合题意； 绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数，故⑥说法错误，不符合题意； 正确的有②和⑤，共2个． 故选：B． 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高米，记作，则水位下降米可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据水位上升为正，则水位下降为负．即可得到答案． 【详解】解：若水位升高米，记作，则水位下降米，记作． 故选：B． 10. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和有理数加法的计算法则可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 在有理数中，负数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握负数的定义． 根据负数的定义判断得出答案即可． 【详解】解：在有理数中， 小于0的数是，，它们是负数，负数有2个， 故答案为：2． 12. 已知a、b互为相反数，m是绝对值等于2的数，则_____． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，熟记互为相反数的两个数的和为0，绝对值的性质是解题的关键． 根据、互为相反数，是绝对值等于2的数，得到，，分和两种情况分别求代数式的值． 【详解】解：、互为相反数， ， 是绝对值等于2的数， ， 的值为或2． 故答案为：或2． 13. 的相反数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 先化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵， ∴的相反数为6 故答案为：6． 14. 写出一个比大的数：______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数比较大小的规则，正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，写一个数即可． 【详解】解：∵， ∴比大的数有0， 故答案为：0（答案不唯一）． 15. 为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动，消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，云梯从初始位置先上升40米，再下降32米，再上升16米，此时云梯距离初始位置的高度是___________米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，根据题意列出算式，计算即可得解，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：云梯距离初始位置的高度是（米）， 故答案为：． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 在如图所示的数轴上表示下面4个数，并将这4个数用“”连接． ． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，互为相反数的定义与绝对值的性质，先把含有括号和绝对值符号的数化简，再把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序用小于号连接起来即可． 【详解】解：， 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单? （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； （2）该外卖小哥这一周一共送餐单； （3）外卖小哥这一周的收入为元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解题的关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算； （2）用每天单的标准总和，加上每天的出入量即可； （3）一单能获得元的酬劳一周共送餐单数即可求解； 【小问1详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； 【小问2详解】 ， ， （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐单； 【小问3详解】 由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元 ）， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 18. 已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且． （1）画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置； （2）将a，c，d，，，按照从小到大的顺序排列； （3）比较a，，，的大小； （4）若有理数m满足，试比较b，，m之间的大小关系． 【答案】（1） 解：如图 ； （2） （3） （4）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上的表示，根据题意画出表示数a，b，c，d的点的大致位置是解题的关键． （1）根据已知条件，分析出a，b，c，d距离原点的远近即可解答； （2）根据相反数的定义，结合（1）中数轴画出的，，的大致位置即可解答； （3）化简可得 (负数)， (正数)，结合（1）中所画图a，b，c，d的大致位置即可解答； （4）由题意可知为正数且，但是不知道有理数的情况，故分三种情况(， ，)讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵a，d为负数，b，c为正数， ∴，，c为正数，a，d，为负数， ，根据正数负数，两个负数比较，绝对值大的反而小， ； 【小问3详解】 解：∵a，d为负数，b，c为正数，，， 为正数，a，，为负数， ，根据正数负数，两个负数比较，绝对值大的反而小， ，即； 【小问4详解】 解：需分情况讨论： ①当时，因为，所以，与题意矛盾，舍去， ②当时，因为，且，所以， ③当时，因为，且，所以． 综上所述，当时，；当时，． 19. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 【答案】（1）3,20 （2）164厘米 【解析】 【分析】（1）将6位组员的身高比较大小，即可找到最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可． （2）用165加上这6位组员身高与选定的身高标准的差的平均值，即可得到这6位组员的平均身高． 本题主要考查了比较有理数的大小，以及运用有理数的加法解决实际问题．熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴这6位组员中最高的是3号组员，最矮的是2号组员， 最高的组员比最低的组员高(厘米)． 故答案为：3,20 【小问2详解】 解： ． 答：这6位组员的平均身高是164厘米． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4.5 （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）先去掉绝对值符号和括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先去掉括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）先去掉括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （4）先去掉绝对值符号和括号，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“”表示超出标准质量的部分，“”表示不足标准质量的部分）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）已知该袋装食品的合格标准为克，则抽检的20袋食品中有______袋不合格； （2）抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多还是少?多或少多少克? 【答案】（1）4 （2）抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多19克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数混合运算的实际应用； （1）根据合格标准为克可知有4袋不合格； （2）求出抽检的20袋与标准质量的总差值，然后可得答案． 【小问1详解】 解：由表格知，不足标准质量4克的有1袋，超出标准质量4克的有3袋， 所以抽检的20袋食品中有4袋不合格， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：（克）， 答：抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多19克． 22. 阅读材料 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以． 尝试应用 （1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离； （2）观察数轴，若，则的值可以是______； 拓展延伸 （3）求的最小值． 【答案】（1）－1；（2）1或−3；（3）2 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得； （2）由题意知表示数轴上到-1点距离为2的点，观察数轴可得； （3）求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当−1≤x≤1时，有最小值，最小值为2． 【详解】解：（1）的几何意义是表示的点与表示－1的点之间的距离， 故答案为：－1； （2）， 表示数轴上到-1点距离为2的点， 则由图可知x＝1或x＝−3， 故答案为：1或−3； （3）根据题意，表示数轴上到-1和1距离和， 如图可知当−1≤x≤1时，有最小值，且最小值为2，, ∴的最小值是2． 【点睛】本题考查的是绝对值的几何意义，理解题意是关键． 23. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【答案】（1）千米 （2）升 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，绝对值的应用， （1）将各数相加所得的数即是距出发点的距离，若得数为正则在出车的东边，若为负则在出车的西边； （2）耗油量总路程每千米的耗油量，总路程为所走路程的绝对值的和，据此列式计算即可； 掌握相应的运算法则是解题的关键，注意总路程为所走路程的绝对值的和． 【小问1详解】 解： （千米)， 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点千米，此时在出车点的东边； 【小问2详解】 ∵汽车耗油量为升/千米，即升/千米， ∴ （升）， 答：若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油升． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期9月月考数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点到原点的距离是（ ） A. 3 B. －2 C. 2 D. 1 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 3. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 4. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 5. 数轴上点表示的数是，若将点向右平移个单位长度，再向左移动个单位长度，则移动后点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果收入20元，记作＋20元，那么支出50元，记作（ ） A. ＋20元 B. －20元 C. －50元 D. ＋50元 7. 在数，1，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 8. 下面结论正确的有（ ） ①是最小的正数，是最大的负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一定比小；④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为，则因数中至少有一个是；⑥绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高米，记作，则水位下降米可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值是（ ） A. 或5 B. 或5 C. 或 D. 1或5 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 在有理数中，负数有_____个． 12. 已知a、b互为相反数，m是绝对值等于2的数，则_____． 13. 的相反数为_____． 14. 写出一个比大的数：______．（写出一个即可） 15. 为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动，消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，云梯从初始位置先上升40米，再下降32米，再上升16米，此时云梯距离初始位置的高度是___________米． 三、解答题（共 8 题，共 75 分） 16. 在如图所示的数轴上表示下面4个数，并将这4个数用“”连接． ． 17. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单? （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 18. 已知有理数a，b，c，d中，a，d为负数，b，c为正数，且． （1）画出数轴，并标出表示数a，b，c，d的点的大致位置； （2）将a，c，d，，，按照从小到大的顺序排列； （3）比较a，，，的大小； （4）若有理数m满足，试比较b，，m之间的大小关系． 19. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题： 组员 1 2 3 4 5 6 组员身高与选定的身高标准的差/厘米 （1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米； （2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“”表示超出标准质量的部分，“”表示不足标准质量的部分）： 与标准质量的差值（单位：克） 0 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）已知该袋装食品的合格标准为克，则抽检的20袋食品中有______袋不合格； （2）抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多还是少?多或少多少克? 22. 阅读材料 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．例如：可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以． 尝试应用 （1）的几何意义是表示的点与表示______的点之间的距离； （2）观察数轴，若，则的值可以是______； 拓展延伸 （3）求的最小值． 23. 出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $