精品解析：辽宁省抚顺市顺城区2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026年中学生能力训练 数学限时作业（一） （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程，其一般形式为，其中，a、b、c为常数．根据一元二次方程的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意； B、有两个未知数，是二元二次方程，故本选项不符合题意； C、整理得，是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、是分式方程，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 若方程的一个根是2，则方程的另一个根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，方程的一个根为2，设另一根为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵方程的一个根为2，设另一根为， ∴， 解得：， 即方程的另一个根为． 故选：D 3. 抛物线的开口向上，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，由抛物线开口向上可得，进而求解． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， ∴， 故选：B． 4. 抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线的顶点坐标．对可以先配成顶点式，求出顶点坐标，再根据顶点横纵坐标的正负判断顶点所处的象限． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为，则此点位于第四象限． 故选：D． 5. 由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的售价出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车前年售价为25万元，今年售价为18万元，设该款汽车这两年售价的年平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意构造方程直接求解即可． 【详解】解：由题意可知所列方程； 故选B． 6. 抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握二次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是，即， 故选：C． 7. 若是抛物线上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图像的性质；先求出二次函数的对称轴，根据二次函数图像的对称性可知，根据二次函数的图像的增减性即可得到答案； 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线， ∴两点关于对称轴对称， ∴， ∵， ∴开口向上，当时，y随x的增大而减小； ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 下列关于的一元二次方程根的判断一定正确的是（ ） A. 若，则方程有两个不相等的实数根 B. 若，则方程有两个不相等的实数根 C. 若，则方程有两个不相等的实数根 D. 若，则方程有两个不相等实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 当，或，不能判断的值，故A，B不符合题意； 当时，不能判断的值，故C不符合题意； 当时，则， ∴此时方程有两个不相等的实数根， 故D符合题意； 故选：D． 9. 如图1，将边长为4的正方形纸片分割成四部分，其中两个是全等的直角三角形①②和两个是全等的直角梯形③④，再将①②③④四块拼成如图2所示的矩形，矩形的长为，宽为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据正方形的面积和长方形的面积相等列出一元二次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 整理可得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 故选：C． 10. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的图象综合，熟练二次函数与一次函数的图象及性质是解题的关键；因此此题可根据二次函数与一次函数的图象及性质进行排除选项即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知经过第一、三、四象限，所以，即，则有二次函数的图象开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的右侧，故符合题意； B、由一次函数的图象可知经过第一、二、四象限，所以，即，则有二次函数的图象开口向下，与y轴交于负半轴，故该选项不符合题意； C、由一次函数的图象可知经过第一、二、三象限，所以，即，则有二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴，故该选项不符合题意； D、由一次函数的图象可知经过第一、三、四象限，所以，即，则有二次函数的图象开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的右侧，故该选项不符合题意； 故选A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点．根据一元二次方程根的判别式列式求解即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得且， 故答案为：且． 12. 已知是方程的一个根，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值．根据一元二次方程根的定义可得，即，整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴ ． 故答案为：． 13. 抛物线的顶点落在轴上，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先求出抛物线顶点的纵坐标，再结合抛物线的顶点落在轴上得出，求解即可，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点纵坐标为， ∵抛物线的顶点落在轴上， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，抛物线与直线相交于点．则关于的方程的根是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是读懂函数图象；由方程变形为，则可看作是二次函数与直线的交点问题，进而问题可求解． 【详解】解：由方程变形为， ∵抛物线与直线相交于点， ∴方程的根是； 故答案为． 15. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．下列关于“半根方程”的命题是真命题的是（填真命题的序号）____． ①方程是“半根方程”： ②关于方程是“半根方程”，则； ③若，则关于的方程是“半根方程”； ④点与是抛物线上两个不重合的点，且方程为“半根方程”，则该方程的根为． 【答案】 【解析】 【分析】根据“半根方程”的定义，结合一元二次方程的根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，对各命题进行分析判断即可． 【详解】解：解方程， 可得，，满足“半根方程”的定义， ∴方程是“半根方程”， ∴是真命题， ②关于的方程是“半根方程”，则， 设的两个根为，，，且，则，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是真命题， 解方程， 可得，， 当时，关于的方程为，两根为，， 此时，关于的方程是“半根方程”， 当时，关于的方程为，两根为，， 此时，关于的方程是“半根方程”， ∴若，则关于的方程是“半根方程”， ∴是真命题， ∵点与是抛物线上两个不重合的点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 设方程的两个根为，，且， ∴， ∴，， ∴，， ∴是真命题． ∴是真命题的是． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义问题，解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式，二次函数的图象和性质，判断命题真假． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步摖或推理过程） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3）． 【答案】（1），； （2），； （3），． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程． （1）用公式法解方程即可； （2）移项，用因式分解法解方程即可； （3）移项，用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ∴，． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴，． 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 17. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 4 … … 5 0 … （1）抛物线的开口方向是____，值是____； （2）方程的根是____； （3）当时，随的增大而增大，则的取值范围是____； （4）当时，函数的取值范围是____． 【答案】（1）向上，5 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由表格可知该抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，进而问题可求解； （2）根据表格及二次函数的对称性可进行求解； （3）根据二次函数的增减性可进行求解； （4）根据表格可进行求解． 【小问1详解】 解：由表格可知：点关于对称轴对称， ∴对称轴为直线， ∴点关于抛物线的对称轴对称， ∴； 由表格可知：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴该抛物线的开口向上， 故答案为：向上，5； 【小问2详解】 解：令时，则有，由表格可知方程的一个根为， 根据二次函数的对称性可知：另一个根为， ∴方程的根是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可知：当时，y随x的增大而增大， ∴的取值范围是； 故答案为：； 【小问4详解】 解：由表格可知：当时，函数的取值范围是； 故答案为． 18. 2023年5月8日，国产大飞机C919商业首航完成。12时31分在北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”）．如图1，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米（两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系），此时两条水柱相遇点距地面多少米？ 【答案】消防车后退10米后两条水柱相遇点距地面19米 【解析】 【分析】本题考查二次函数与实际问题，根据题干的平面直角坐标系，给出点、的坐标，设设经过点A，B，H的抛物线的解析式为，将点、的坐标代入解析式求出解析式，再利用平移的规律给出经过点，的抛物线解析式，得出的纵坐标即可解题． 【详解】解：设经过点A，B，H的抛物线的解析式为， 根据题意得，，将其代入得： 解得，， ， 经过点，抛物线是由抛物线向右平移得到的， 经过点，的抛物线的顶点为， 经过点，的抛物线的解析式为， 将代入得，， 消防车后退10米后两条水柱相遇点距地面19米． 19. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）是直角三角形，它的斜边，直角边a，b长是方程的两根，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）计算方程根的判别式并得出大于零即可． （2）根据勾股定理得，并变形有，根据根与系数的关系得，，再代入进去结合三角形边的属性则可求出m的值，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由， ∴， ∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：∵是直角三角形，它的斜边， ∴， ∴， ∵直角边a，b长是方程的两根， ∴，， ∴，即， 解得，（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，完全平方公式的变形，三角形边的性质，熟练掌握根的判别式和勾股定理是解题的关键． 20. 榻榻米具有外观方正大气，空间利用率高等优点，在家庭装修中逐渐流行．如图1是一个榻榻米的实物图，图2是其俯视图，在图2中，隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分，其中①②③④部分图形是全等的矩形，⑤部分图形是正方形，若正方形的面积为，隔板的宽度不计． （1）求正方形的边长； （2）求四个隔板的总长度（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）四个隔板的总长度为： 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的应用． （1）由隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分，可得正方形的面积，进一步求解即可． （2）设全等的矩形的长边为，短边为， 可得，，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积为，在图2中，隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为． 【小问2详解】 解：设全等的矩形的长边为，短边为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四个隔板的总长度为：． 21. 某商场试销一种商品，成本为每件元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本单价的，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，销售情况如下表： 销售单价x（元） … … 销售量y（件） … … （1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式； （2）设商场所获利润为w元，商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售单价定为元时，获得利润最大，最大利润元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，求一次函数解析式，二次函数的最值，正确理解题意列出对应的函数解析式是解题的关键， （1）设，将，代入，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出自变量的取值范围，再根据利润等于单件利润乘以销量列出函数关系式，根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设，将，代入，得： 解得：， ∴y关于x的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴， ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴在对称轴的左侧， ∴随的增大而增大， ∴时，， 答：销售单价定为元时，获得利润最大，最大利润是元． 22. 如图，为等边三角形，，点M从点A出发沿射线运动，点N从点B出发沿射线运动，点M与点N同时出发，速度都是每秒2个单位．连接，设M，N两点的运动时间为t秒，的面积为y． （1）求t为多少时，是直角三角形； （2）当点M在线段上运动时，求y的最大值； （3）在点M，N运动过程中，存在三个间隔相等的时刻，，（，），使得的面积都等于m，求m值． 【答案】（1）当或时，是直角三角形； （2）y的最大值为； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可； （2）利用直角三角形的性质和勾股定理，以及三角形的面积公式求解即可； （3）分和两种情况，求得y关于的函数解析式，画出图象，题目可理解为时，对应的有3个不同的值，分别为，，，且，分别解方程和，求得，，，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 当点M在线段上运动时，即，则，， 当点M在线段延长线上运动时，即，则，， 此时是钝角，不存在直角三角形， 只有当点M在线段上运动时，才存在直角三角形； 当时， ∵为等边三角形，，， ∴， ∴，即， 解得； 当时， ∵为等边三角形，，， ∴， ∴，即， 解得； 当或时，是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵点M在线段上运动， ∴， 作于点， ∵为等边三角形，，∴， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：由（2）知，当时，， 当时，作于点， ，， ∵为等边三角形，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 其图象如图， 题目可理解为时，对应的有3个不同的值，分别为，，，且， 则图象知， 令， 整理得， ， ∴， 解得，， 令， 整理得， ， ∴， 解得（舍去），， ∵，∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图1，二次函数的图象记为，其顶点为A，将绕原点旋转得到，其顶点为B，抛物线与交于点C，D（点C在点D左侧）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点E在抛物线上，F在抛物线上，当四边形为菱形时，求点E的坐标； （3）如图2，将抛物线上位于直线上方的图象和抛物线上C，D两点之间（包含C，D两点）图象记为L，点与点，（）都在函数图象L上，当时，求n的值． 【答案】（1） （2）或 （3）3 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质和旋转，菱形的性质，分段函数上动点问题，熟练掌握二次函数图象与性质和旋转，菱形的性质，对动点问题分类讨论的思想是解题的关键， （1）根据函数旋转的性质得到的顶点为，开口方向也相反，即可得到函数解析式； （2）联立方程得到的坐标，再利用菱形的性质得到，设，根据两点之间距离公式列出方程，解得即可得到点的横坐标，代入即可得到点坐标； （3）由题可得函数的图象包含两部分：（1）上位于直线上方的部分，即或的部分；（2）上位于直线上方的部分，即的部分；由点，点，且，求出当，即时，点在上，当，即时，点在上，当，即时，点在上，当，即时，点在上，再分三种情况讨论：①当时，点在上，点在上；②当时，点在上，点在上；③当时，点在上，点在上，在结合，算出符合题意的即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点坐标， ∵绕原点旋转得到， ∴顶点为， ∴的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：∵抛物线与交于点C，D， ∴ 解得：或， ∵点C在点D左侧， ∴，， 由于点E在抛物线上，则设， ∵四边形为菱形， ∴， ∵，， ∴， ， ， ， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴或， 当时，， 当时，， ∴点E的坐标为：或． 【小问3详解】 解：由题可得：函数的图象包含两部分：（1）上位于直线上方的部分，即或的部分；（2）上位于直线上方的部分，即的部分； ∵点，且， ∴， 当，即时，点在上， 当，即时，点在上， ∵点，且， ∴， 当，即时，点在上， 当，即时，点在上， ∴位置分以下三种情况讨论： ①当时，点在上，点在上， ∴点满足的解析式：， 点满足的解析式：， ∴与矛盾，不成立； ②当时，点在上，点在上， ∴点满足的解析式：， 点满足的解析式：， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得：，（舍去）或（舍去），（舍去）， ∴； ③当时，点在上，点在上， ∴点满足的解析式：， 点满足的解析式：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或（都不符合题意，舍去）， 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年中学生能力训练 数学限时作业（一） （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程的一个根是2，则方程的另一个根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 抛物线的开口向上，则的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的售价出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车前年售价为25万元，今年售价为18万元，设该款汽车这两年售价的年平均降价率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 6. 抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 若是抛物线上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于的一元二次方程根的判断一定正确的是（ ） A. 若，则方程有两个不相等的实数根 B. 若，则方程有两个不相等的实数根 C. 若，则方程有两个不相等的实数根 D. 若，则方程有两个不相等的实数根 9. 如图1，将边长为4的正方形纸片分割成四部分，其中两个是全等的直角三角形①②和两个是全等的直角梯形③④，再将①②③④四块拼成如图2所示的矩形，矩形的长为，宽为，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数图像可能是（ ） A. B. C D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是____． 12. 已知是方程的一个根，则的值为____． 13. 抛物线的顶点落在轴上，则的值是____． 14. 如图，抛物线与直线相交于点．则关于的方程的根是____． 15. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．下列关于“半根方程”的命题是真命题的是（填真命题的序号）____． ①方程是“半根方程”： ②关于的方程是“半根方程”，则； ③若，则关于的方程是“半根方程”； ④点与是抛物线上两个不重合的点，且方程为“半根方程”，则该方程的根为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步摖或推理过程） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3）． 17. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 4 … … 5 0 … （1）抛物线的开口方向是____，值是____； （2）方程的根是____； （3）当时，随的增大而增大，则的取值范围是____； （4）当时，函数的取值范围是____． 18. 2023年5月8日，国产大飞机C919商业首航完成。12时31分在北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”）．如图1，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米（两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系），此时两条水柱相遇点距地面多少米？ 19. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）是直角三角形，它的斜边，直角边a，b长是方程的两根，求的面积． 20. 榻榻米具有外观方正大气，空间利用率高等优点，在家庭装修中逐渐流行．如图1是一个榻榻米的实物图，图2是其俯视图，在图2中，隔板（图中粗线）将正方形分割成5个面积相等的部分，其中①②③④部分图形是全等的矩形，⑤部分图形是正方形，若正方形的面积为，隔板的宽度不计． （1）求正方形边长； （2）求四个隔板的总长度（结果保留根号）． 21. 某商场试销一种商品，成本为每件元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本单价的，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，销售情况如下表： 销售单价x（元） … … 销售量y（件） … … （1）请根据表格中所给数据，求出y关于x函数关系式； （2）设商场所获利润为w元，商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，为等边三角形，，点M从点A出发沿射线运动，点N从点B出发沿射线运动，点M与点N同时出发，速度都是每秒2个单位．连接，设M，N两点的运动时间为t秒，的面积为y． （1）求t为多少时，是直角三角形； （2）当点M在线段上运动时，求y的最大值； （3）在点M，N运动过程中，存在三个间隔相等的时刻，，（，），使得的面积都等于m，求m值． 23. 如图1，二次函数的图象记为，其顶点为A，将绕原点旋转得到，其顶点为B，抛物线与交于点C，D（点C在点D左侧）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点E在抛物线上，F在抛物线上，当四边形为菱形时，求点E的坐标； （3）如图2，将抛物线上位于直线上方的图象和抛物线上C，D两点之间（包含C，D两点）图象记为L，点与点，（）都在函数图象L上，当时，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $