第六章 数据的分析 单元回顾与思考 课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的分析单元核心知识，涵盖集中趋势（平均数、中位数、众数）、离散程度（方差、四分位数）及数据可视化（箱线图、统计图）等统计量，通过知识网格以问题引导和结构化梳理（数据收集、预处理、可视化、统计分析、解读应用）构建完整知识体系，串联各知识点内在逻辑。 其亮点在于以生活实例（如冷饮销售、鞋店进货、苹果大小比较）设计典例，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过箱线图分析、方差计算等活动发展数据观念与推理意识，作业分基础巩固、素养提升、挑战拓展三层设计。这种设计帮助学生扎实掌握统计知识，教师可直接用于分层复习教学，提升复习效率。

第六章 数据的分析 单元回顾与思考 2024版北师大数学八年级数学上册 典例精选 知识网格 复习目标 思想方法 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 教学设计的基本环节： 复习目标 知识目标 能力目标 素养目标 1.掌握平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数、众数的概念及计算方法,明确它们在反映数据集中趋势时的特点与适用场景. 2.理解方差、四分位数的概念,能准确计算方差,解读四分位数,明晰它们在刻画数据离散程度和分布情况时的作用. 3.熟悉箱线图的构成与绘制方法,能通过箱线图直观分析数据的分布特征. 1.能根据不同的数据类型和分析需求,选择合适的统计量（平均数、中位数、众数、方差等）对数据进行分析,解决实际问题. 2.具备从数据中提取关键信息,对比不同组数据的集中趋势和离散程度,进而对数据背后的现象或问题做出合理判断与评价的能力. 3.能够运用所学统计知识,独立设计简单的数据分析方案,处理并分析实际生活中的数据. 1.培养数据分析观念,形成用数据说话、基于数据做决策的思维习惯,体会统计在认识客观世界和解决实际问题中的重要性. 2.提升逻辑推理能力和数学运算能力,在计算统计量、分析数据关系的过程中,发展严谨的数学思维. 3.增强应用意识,感受数学与生活的紧密联系,能将统计知识灵活应用于社会生活、学科学习等多个领域,提高综合素养. 1.加权平均数与算术平均数有什么区别和联系？加权平均数在生活中有哪些应用？请举例说明. 2.刻画数据集中趋势的统计量有哪些？它们各有什么特点？请举例说明. 3.刻画数据离散程度的统计量有哪些？ 4.哪些统计图能帮助我们直观地感受数据的集中趋势和离散程度？如何从不同的统计图中直观地估计相应的统计量？请举例说明. 5.箱线图有什么特点？借助箱线图分析数据的整体分布,你有哪些经验？ 6.在分析一组数据的整体状况方面,你有哪些经验？ 7.梳理本章内容,用适当的方式呈现全章知识结构,并与同伴进行交流. 知识网格 知识网格 5 典例精选 知识点1：掌握加权平均数的计算方法 1.某小卖部有 A，B，C，D，E 五种冷饮销售，它们的单价依次是 8 元、5 元、3 元、2 元和 1 元。某天的冷饮销售情况如图所示，那么，这天该小卖部销售的冷饮的单价的平均值是多少元？ 加权平均数公式为：=8×6%+5×14%+3×51%+2×20%+1×9%=3.2元 答：这天该小卖部销售的冷饮单价的平均值是3.2​元. 6 典例精选 2.某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%，20%，40%的比例计入学期总评成绩.小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分,92分,85分,小亮这学期的数学总评成绩是多少？ 知识点1：掌握加权平均数的计算方法 总评成绩=90×40%+92×20%+85×40%=88.4分 答：小亮这学期的数学总评成绩是88.4​分. 典例精选 3.小明家和小亮家去年的饮食、教育和其他支出都分别是18000元、6000元、36000元,小明家今年这三项支出依次比去年增长了10%,20%,30%,小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%,30%,10%,小明家和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？ 知识点1：掌握加权平均数的计算方法 步骤 1：计算小明家的总支出增长率 去年各项支出：饮食18000元,教育6000元,其他 36000 元, 总支出:18000+6000+36000=60000元. 今年各项支出的增长量： 饮食：18000×10%=1800元 教育：6000×20%=1200元 其他：36000×30%=10800元 总增长量：1800+1200+10800=13800元,增长率：23% 步骤 2：计算小亮家的总支出增长率 去年各项支出与小明家相同,总支出也是60000元.今年各项支出的增长量：饮食：18000×20%=3600元 教育：6000×30%=1800元 其他：36000×10%=3600元 总增长量：3600+1800+3600=9000元，增长率：15% 结论：小明家和小亮家今年总支出的增长率不相等,小明家增长率为23%,小亮家增长率为15%. 典例精选 知识点2：借助平均数、中位数、众数分析数据的集中趋势 4.(1)为了解秦兵马俑的身高状况,某考古队随机调查了36 件秦兵马俑,它们的高度（单位：cm）如下,这 36 件秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？ 172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181， 184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187， 187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196。 (2)你能根据（1）中的信息估计秦兵马俑的平均高度吗？ 解: (1)平均数：174.69cm；中位数：187cm：众数：187cm (2)根据（1）中样本的平均数约为174.69cm,可以估计秦兵马俑的平均高度约为174.69cm​. 典例精选 知识点2：借助平均数、中位数、众数分析数据的集中趋势 5.一段时内,一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双,各种尺码的销售量如下表所示： 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 (1)求出这30双女鞋尺码的平均数（结果精确到0.01cm）、中位数和众数. (2)对于（1）中求出的三个数据,你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由. 解(1)平均数：22.90cm；中位数：23.5cm：众数：23.5cm (2)鞋店老板最感兴趣的是众数. 理由：众数是销售量最多的鞋码,反映了最畅销的尺码,老板可以据此确定进货的主要尺码,从而提高销售效率和利润. 典例精选 知识点3：四分位数的计算方法 6.某地地区一年的月降水量（单位：mm）如下,求该地区月降水量的四分位数. 21.0 73.3 79.3 56.2 62.4 17.8 176.4 198.3 68.7 54.6 42.8 66.4 解：步骤 1：数据排序 将12个数据从小到大排列： 17.8，21.0，42.8，54.6，56.2，62.4， 66.4，68.7，73.3，79.3，176.4，198.3 步骤 2：计算四分位数 下四分位数​：第12×25%=3个数和第4个数的平均值​=242.8+54.6​=48.7 中位数：第12×50%=6个数和第7个数的平均值​=262.4+66.4​=64.4 上四分位数：第12×75%=9个数和第10个数的平均值​=273.3+79.3​=76.3 综上,该地区月降水量的四分位数为： =48.7, ​=64.4, =76.3. 典例精选 知识点4：借助方差的计算分析数据的离散程度 7.现有两批苹果,从中各随机抽取20个,测得它们的直径（单位：mm）如下. 第一批：81，85，80，75，78，76，83，82，78，84， 79，76，85，79，76，83，82，81，78，79. 第二批：80，81，78，74，83，88，76，75，84，83， 82，80，78，84，85，78，76，77，83，77. 哪一批苹果的大小更为整齐？ 解[]. =10 =11.9 因为  ​=10< ​=11.9,所以第一批苹果的大小更为整齐. 典例精选 8.三个小组（每组 20 人）答一道满分为4分的题目,得分情况如下： 知识点4：借助方差的计算分析数据的离散程度 请分别计算三个小组该题的平均得分和方差 提取各组得分人数 第一组： 0分：1人，1分：2人，2分：3人，3分：6人，4分：8人. 第二组： 0分：8人，1分：6人，2分：3人，3分：2人，4分：1人. 第三组： 0分：1人，1分：3人，2分：8人，3分：6人，4分：2人. =2.9, =1.1, =2.25, =1.39, =1.39, =0.9375, 典例精选 知识点5：数据的直观分析（箱线图、统计图） 9.某小区有500户家庭,从中随机抽取了100户,调查了他们5月的用水量情况,结果如图所示. (1)试估计该小区用水量不高于20的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 0～10 的中间值为5）来代替,估计该小区5月的用水量. 解：(1)估计用水量不高于20的户数占比 从条形图可知,抽取的 100 户中： 用水量0∼10的有51户， 用水量10∼20的有33户， 用水量不高于20的总户数为51+33=84户. 因此,该小区用水量不高于20m3的户数占比 84÷100​×100%=84%. 典例精选 知识点5：数据的直观分析（箱线图、统计图） 9.某小区有500户家庭,从中随机抽取了100户,调查了他们5月的用水量情况,结果如图所示. (1)试估计该小区用水量不高于20的户数占小区总户数的百分比； (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 0～10 的中间值为5）来代替,估计该小区5月的用水量. (2)每组用水量的中间值及对应户数： 0∼10:中间值5,户数51；10∼20:中间值15,户数33； 20∼30:中间值25,户数10；30∼40:中间值35,户数6. 先计算抽取的 100 户总用水量： 5×51+15×33+25×10+35×6=255+495+250+210=1210() 再估计小区 500 户的总用水量（按抽样比例）： 1210​÷100×500=6050() 综上,该小区 5 月用水量约为6050​. 典例精选 知识点5：数据的直观分析（箱线图、统计图） 小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间,制作了如下统计图：(1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组,另一组是老年组,那么你认为哪组有可能是青年组？ (1)休息时间特点:从箱线图可看出： 组A的休息时间整体较晚,集中在 22:10~23:40 之间； 组B的休息时间整体较早,集中在 20:40~23:10 之间； 组A的休息时间波动相对较小,组 B 的休息时间波动相对较大 (2)判断青年组 组A更可能是青年组.理由:通常青年人群的作息时间较晚，休息时间整体晚于老年人群,与组A的箱线图特征相符. 典例精选 知识点6：统计量的综合应用与数据分析 11.小明所在班级学生的平均身高是1.65m,小亮所在班级学生的平均身高是1.60m,小颖说“小亮一定比小明矮”.你认为小颖的说法正确吗？说说你的理由. 小颖的说法不正确. 理由:平均数反映的是一组数据的整体水平,而非个体的具体数值.小明所在班级平均身高1.65m,不代表小明的身高就是1.65m,他可能高于或低于这个数值;同理,小亮所在班级平均身高1.60m,也不代表小亮的身高就是 1.60m.因此,不能仅凭班级平均身高就断定小亮一定比小明矮. 巩固拓展 知识点6：统计量的综合应用与数据分析 12.医院科室应在患者出院后若干工作日内将出院病历送交病案室归档.若5个工作日完成送交归档,则称出院病历完成时效为5天.出院病历完成的时效越短,说明其归档工作效率越高.某医院某年3个内科临床科室1—12月出院病历平均完成的时效（单位:天）如下： 请选择恰当的方法判断这3个科室的归档工作效率情况. 巩固拓展 知识点6：统计量的综合应用与数据分析 统计量 科室 1 科室 2 科室 3 平均数 5.5 3.7 2.03 中位数 5.3 3.6 2.1 众数 5.1、5.2 3.5、4.2、5.0 2.0、2.1、2.4 方差 0.48 0.65 0.106 下四分位数 5.1 3.25 1.95 中位数 5.3 3.6 2.1 上四分位数 6.0 4.2 2.35 从平均数、中位数、四分位数等指标可看出,科室3的时效最短且数据波动最小（方差最小）,归档工作效率最高;科室2次之;科室1时效最长，效率最低. 简言之,归档工作效率从高到低为：科室 3 > 科室 2 > 科室 1. 思想方法 1. 统计思想 强调通过样本数据推断总体特征,如用样本的平均数、中位数、众数、方差等估计总体的相应指标,体现了从局部到整体的归纳推理思想. 2. 数形结合思想 借助统计图直观展示数据分布,再结合统计量的计算,将 “数” 的精确性与 “形” 的直观性结合,帮助分析数据特征. 3. 比较与分类思想 通过计算不同组数据的统计量,横向比较其集中趋势、离散程度，进而对数据进行分类或排序. 4. 量化分析思想 用具体的数值量化描述数据的集中趋势、离散程度,将抽象的 “数据特征” 转化为可比较、可计算的量化指标，使分析更具客观性. 5. 方差的思想（离散程度分析） 通过方差衡量数据的 “波动大小”.体现了从 “整体平均” 到 “个体差异” 的分析层次.帮助判断数据的稳定性. 当堂检测 1.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育 占，期中考试成绩占 ，期末考试成绩占 .小彤的这 三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的 体育成绩为( ) B 89分 B. 90分 C. 92分 D. 93分 当堂检测 2.数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量 进行了测试.如图，这是他最近五次测试成绩 （满分为100分）的折线统计图，那么其平均 数和方差分别是( ) D 95分， B. 96分， C. 95分，10 D. 96分，10 当堂检测 3.小红为了解A，B，C三款品质相近的无人机在一次充满电后运行的 最长时间，分别随机调查了A，B，C三款无人机各10架，记录它们运 行的最长时间（单位： ），并对数据进行整理，绘制了两张统计 图，但是在绘制统计图时小红不小心弄混了箱线图分别对应哪款无人 机，请分辨出乙无人机对应___款无人机（填“A”“B”或“C”）. B 当堂检测 4.为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 2024河南中考真题 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题. 当堂检测 （1）这六场比赛中，得分更稳定 的队员是 ____（填“甲”或“乙”）； 甲队员得分的中位数为27.5分，乙 队员得分的中位数为 ____分. 甲 29 当堂检测 （2）请从得分方面分析：这六场 比赛中，甲、乙两名队员谁的表现 更好. 解： 甲的平均每场得分大于乙的 平均每场得分，且甲的得分更稳定， 甲队员的表现更好. （答案不唯一，合理即可） 当堂检测 （3）规定“综合得分”为：平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 ，且综合得分越高表现越好.请利用这 种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名 队员谁的表现更好. 解：甲的综合得分为 （分）， 乙的综合得分为 （分）. ， 乙队员的表现更好. 反思总结 1.如何通过平均数、中位数、众数的差异，判断数据的集中趋势特点？ 2.方差大小、四分位数与数据 “整齐度”“稳定性” 有何关联？请举例说明. 3.结合实例,说明如何用样本统计量推断总体特征? . 作业设计 一、基础巩固作业： 课本P177页 第15题 二、素养类作业 课本P178页 第17题 三、挑战类作业 书写一篇300字左右的本章学习感悟 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $