精品解析：吉林省松原市2025-2026学年高三上学期10月联合考试数学试题

2025～2026学年度上学期高三年级10月份联合考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合，常用逻辑用语，不等式，函数，一元函数的导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式和分式的性质即可求解. 【详解】定义域需满足： 所以定义域为 . 故选：C 3. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图（正八边形）是由图（八卦模型图）抽象并以正八边形的中心为旋转中心顺时针旋转而得到，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方法一：作，，可知四边形为正方形，根据长度关系和向量线性运算可求得的值，进而得到结果； 方法二：以为坐标原点建立平面直角坐标系，根据向量坐标运算可求得的值，进而得到结果. 【详解】方法一：过作，，垂足分别是， ，四边形为正方形， ，又， ，即，； 方法二：分别以射线为轴，轴的正半轴建立直角坐标系， 设，则， ，，， 由得：， ，解得：，. 故选：A. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用商数关系和倍角公式，即可求解. 【详解】由，得．又，则， 所以，所以． 故选：C． 5. 设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质和指数函数的单调性化简甲乙两个命题，即可结合充分和必要条件的定义求解. 【详解】由可得，由可得， 所以由推不出，即充分性不成立； 由也推不出，即必要性不成立. 所以甲是乙的既不充分也不必要条件. 故选:D. 6. 若函数的减区间为，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合的解集为，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 因为函数的减区间为，即不等式的解集为， 所以，且，解得， 所以且，解得. 故选：A. 7. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式恒成立，确定，且，再由基本不等式即可求解. 【详解】当时，不可能对任意的恒成立，不满足要求， 当时，开口向下，不满足题意， 所以， 令，得， 当时，不等式对任意的恒成立， 所以，即，且， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. 故选：B. 8. 已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得为图象的一条对称轴，即可求出，再由的取值范围，求出的取值范围，再结合极值点及正弦函数的性质得到，解得即可. 【详解】由题意可得：的最小正周期，又， 且，所以为图象的一条对称轴， 所以（），解得（）， 又，所以，故. 当时，则，若函数在区间上恰有3个极值点， 则，解得，故的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复合函数规律：同增异减，即可判断BCD；去掉绝对值符号后可判断A的正误. 【详解】对于A，函数所以在上单调递减，故A正确； 对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故C错误； 对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故D正确. 故选：AD. 10. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用两角和正切公式变形化简判断A；逆用两角差正弦公式化简判断B；利用两角差余弦公式化简判断C；通分后，结合二倍角正弦公式，逆用两角差正弦公式化简判断D. 【详解】因为， 所以， 所以，A正确； ， B错误； ，故C错误； ，D正确. 故选：AD 11. 已知函数的定义域为，且满足，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数是奇函数 C. D. 若当时，，则在上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定的函数方程，利用赋值法，结合奇函数定义、单调性定义逐项判断. 【详解】对于A，取，得，则，A正确； 对于B，取，得，则，对，取， 得，则，函数是奇函数，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，则，由当时，，得， 因此，在上单调递增，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知偶函数满足：当时，，则______. 【答案】18 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合对数运算，可得答案. 【详解】因为为偶函数，所以. 故答案为：. 13. 已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据，可求得，再由投影向量的计算公式求解即可. 【详解】因为，，， 所以，解得， 所以， 即向量在向量上的投影向量的坐标为. 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，若，则周长的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知等式结合余弦定理从而得角的大小，再根据正弦定理边化角，将三角形周长转换为正弦型函数，根据三角函数的性质求解取值范围即可. 【详解】因为，所以， 在中，由余弦定理可得， 所以，整理可得， 所以，因为，所以． 由正弦定理得，所以，， 所以的周长为 ， 因为，则，所以， 所以，即周长的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）写出的单调区间； （2）解不等式. 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为； （2）. 【解析】 【分析】（1）分段去绝对值符号，再结合二次函数单调性求出单调区间. （2）分段求解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，，在上单调递增，在上单调递减， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 【小问2详解】 当时，，由，得，则； 当时，，由，得无实数解， 所以不等式的解集为. 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求边的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理结合三角变换公式可得，故可求的值. （2）根据面积可求，再根据余弦定理可求. 【小问1详解】 由正弦定理与，得. 所以即. 因为，所以，又，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为的面积为， 所以，即，解得. 由余弦定理，得，所以. 17. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数. （1）若，求的值域； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过三角函数恒等变换化简 ，然后根据平移和偶函数的性质求解得； （2）根据解得，然后结合公式求解； 【小问1详解】 ， 设将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为， 则， 由题意得为偶函数，所以， 解得， 又，所以，所以. 当时，， 所以， 所以，即的值域为. 【小问2详解】 因为， 所以，即， 所以，即， 又， 所以. 所以. 18. 如图所示，在中，在线段上，满足是线段的中点． （1）延长交于点（如图1），若，求的值； （2）过点的直线与边，分别交于点，（如图2），设，． （i）求证：为定值； （ii）设的面积为的面积为，求的最小值． 【答案】（1） （2）（i）根据题意, 同理可得：， 由（1）可知，， 所以， 因为三点共线，所以， 化简得， 即为定值，且定值为3； （II） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将作为基底表示，由三点共线可知，的系数之和为1，可求出的值，然后利用基底法、平面向量数量积的定义进行求解即可； （2）（i）根据题意，将，作为基底表示，由三点共线可知，，的系数之和为1，即可求出为一定值； （ii）根据题意，，，，由可将化为关于的函数，利用函数性质求的最小值即可. 【小问1详解】 依题意，因为， 所以， 因为是线段的中点，所以， 设，则有， 因为三点共线，所以，解得， 即，所以，所以； ； 【小问2详解】 （i）略 （ii）根据题意，， ， 所以， 由（i）可知，则， 所以， 易知，当时，有最小值，此时. 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，求曲线与曲线的公切线； （3）已知，若的两个极值点为，，求的取值范围. 【答案】（1）当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出导函数，根据的取值情况，讨论导函数的正负，即可得出答案； （2）根据两个函数的解析式设出切点坐标，根据导数写出切线斜率，然后写出切线方程，列式求解即可； （3）根据条件求出，，然后构造函数求出函数值域即可. 【小问1详解】 ， 当时，在时恒成立，此时在单调递增； 当时，令， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 综上当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减； 【小问2详解】 ，，， 设公切线在上的切点坐标为，则切线的斜率为，， 此时切线方程为， 设公切线在上的切点坐标为，则切线的斜率为， 此时切线方程为， 所以，，时两边都是单调的， 且时，等号成立，故， 公切线方程为； 【小问3详解】 ， ，即， 因为的两个极值点为，， 所以有两个不同的正数解，所以 又，代入解得， ，， 令，， ，所以在单调递减， ， 故答案为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期高三年级10月份联合考试 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合，常用逻辑用语，不等式，函数，一元函数的导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图（正八边形）是由图（八卦模型图）抽象并以正八边形的中心为旋转中心顺时针旋转而得到，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设甲：；乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数的减区间为，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 7. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 已知函数（，），为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且满足，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数是奇函数 C. D. 若当时，，则在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知偶函数满足：当时，，则______. 13. 已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______. 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，若，则周长的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）写出的单调区间； （2）解不等式. 16. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求边的大小. 17. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数. （1）若，求的值域； （2）若，求的值. 18. 如图所示，在中，在线段上，满足是线段的中点． （1）延长交于点（如图1），若，求的值； （2）过点的直线与边，分别交于点，（如图2），设，． （i）求证：为定值； （ii）设的面积为的面积为，求的最小值． 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，求曲线与曲线的公切线； （3）已知，若的两个极值点为，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $