精品解析：陕西省西安市灞桥区滨河学校2025-2026学年上学期八年级月考数学试题

2025-2026-1单元学情调查（一） 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列哪组数是勾股数（ ） A. B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 0 C. 7 D. 8 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列哪个条件不能判定为直角三角形（ ） A. B. C. ，， D. 7. 如图，在中，．以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：平方根等于本身的数是和；两个无理数的和一定是无理数；无理数都是带根号的数；实数和数轴上的点是一一对应的；正数的算术平方根一定比它本身小．其中正确的说法有（ ）个 A. B. C. D. 10. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 13. 已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______． 14. 如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为________． 15. 实数，在数轴上的位置如图，则化简________． 16. 如图，，为边上一点，，，为边上的两个动点，且满足，则的最小值为________． 三、解答题（共7道小题，共计52分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 已知，，求代数式的值． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 21. 如图，在中，是上的点，连接，，，，，求的长． 22. 小滨同学想要测量操场旗杆的高度，他先将系在旗杆顶端点的绳子向外拉直，使得绳子的底端恰好接触地面的点处（如图所示），此时测得绳子底端与旗杆根部点之间的距离为5米．然后他在绳子底端又接上了长2米的绳子（接头处忽略不计），从处后退直至把绳子拉直，使得拼接后绳子的底端恰好接触地面的处（在同一条直线上），此时测得为4米． （1）设绳的长度为x米，则绳的长度为 米（用含x的代数式表示）； （2）求旗杆的高度． 23. 如图1，在四边形中，已知，连接，，，为线段上的一个动点，连接．将四边形沿翻折得到四边形（如图2），其中，分别是的对应点． （1）的长度为_______； （2）如图3，当时，与交于点，回答以下问题： ①的长度为________； ②求证：； （3）若四边形沿翻折后的对应点或恰好落在线段上，此时的长为________．（直接写结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-1单元学情调查（一） 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义逐个数进行判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、是开方开不尽的数，属于无理数； C、是有限小数，属于有理数； D、，是整数，属于有理数； 故选：B ． 2. 下列哪组数是勾股数（ ） A. B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数：满足勾股定理且是正整数的数；利用勾股数的定义进行判断，逐个计算即可． 【详解】解：、因为都不是正整数，所以不是勾股数； 、因为，且都是正整数，所以是勾股数； 、因为，所以不是勾股数； 、因为都不是正整数，所以不是勾股数． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式加法，算术平方根，立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．分别根据二次根式加法，算术平方根，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 若在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 0 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， ∴的值可以是． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，各个象限内点的坐标的特点；第一象限的点的横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数；分析点P的横坐标和纵坐标的符号即可确定P点所在象限． 【详解】解：的横坐标，是负数，纵坐标，是正数， ∴P点一定在第二象限， 故选：B． 6. 下列哪个条件不能判定为直角三角形（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A、设，，， ， ， 是直角三角形； B、，， ，即， ， 是直角三角形； C、，， ∴，三边不能构成三角形， 不能判定是直角三角形； D、，， ， 是直角三角形． 故选：C ． 7. 如图，在中，．以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理；在中,，，得到，据此解答即可． 【详解】解：由正方形的面积计算可知，， ∵在中，， ∴． 故选：B． 8. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义及性质，掌握平方根的定义及性质是解题关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ． 故选：D ． 9. 下列说法：平方根等于本身的数是和；两个无理数的和一定是无理数；无理数都是带根号的数；实数和数轴上的点是一一对应的；正数的算术平方根一定比它本身小．其中正确的说法有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、无理数的概念，实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题关键．根据算术平方根、平方根、无理数的概念，实数与数轴，逐项判断即可． 【详解】解：平方根等于本身的数是，的平方根是，故原说法错误； 两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是，是有理数，故原说法错误； 无理数不一定都是带根号的数，比如是无理数，但不带根号，故原说法错误； 实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确； 正数的算术平方根不一定比它本身小，比如的算术平方根是，与它本身相等，故原说法错误； 综上，正确的说法只有，共个． 故选：D ． 10. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式，熟记勾股定理是解题的关键．根据三角形的面积公式可得的值，结合已知的的值，利用完全平方公式可求得， 根据勾股定理求得，最后根据小正方形的面积大正方形的面积（即）个直角三角形的面积之和，计算即可得解． 【详解】解：直角三角形的直角边长为，，每个直角三角形的面积为， ，， ， ， ， 小正方形的面积为． 故选：A ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小方法是解题的关键．将变形为，然后比较被开方数的大小即可． 【详解】解： ， ， ． 故答案为：． 13. 已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征． 根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴点和点的横坐标相等， 即， 解得， 代入点的纵坐标，得， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图是一个长方体，其中，，，点是的中点．一只蚂蚁从点出发，沿长方体的表面按如图所示的路径到点处觅食，则它爬行的最短路径长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，最短路径问题，根据题意画出展开图是解题的关键．先根据题意画出平面展开图，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将蚂蚁爬行的两个面展开，如图所示， 则， ，，，点是的中点， ，， 在中，由勾股定理得： ， 它爬行的最短路径长为． 故答案为：． 15. 实数，在数轴上的位置如图，则化简________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，二次根式和立方根的性质，准确识图判断出、的正负情况是解题的关键．根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，然后利用二次根式和立方根的性质化简即可． 【详解】解：由图可知，，，， ，， ． 故答案为： ． 16. 如图，，为边上一点，，，为边上的两个动点，且满足，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，三角形的三边关系；利用轴对称和平行四边形的性质将转化为，然后由三角形的三边关系得，当M点移动到与D点重合时，的值最小值为的长度，最后利用勾股定理求出即可. 【详解】解：如图所示，作E点关于的对称点，连接，，过M作的平行线，过作的平行线，两平行线交于点F，连接， 由轴对称的性质得，， ∵，， ∴四边形为平行四边形 ∴， ∴ ∴当M点移动到与D点重合时，有， 即此时的值最小，最小值为的长度 ∵，， ∴ ∵在中，，， ∴ ∴ ∴ 即 ∴ ∴ ∴在中，. 故的最小值为. 三、解答题（共7道小题，共计52分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根的知识，解题的关键是掌握立方根，平方根的性质，即可． （1）先开立方根，然后移项，合并同类项即可； （2）先移项，然后等式两边除以，再开平方根，再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ∴或． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键. （1）先化简类二次根式，再合并同即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式乘除法运算法则计算即可； （3）化简二次根式，进行二次根式的除法运算，利用完全平方式公式展开，再合并同即可； （4）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、分母有理化求出各项，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．可先求出，，的值，然后用平方差公式将所求代数式进行变形，代入计算即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小以及平方根与立方根；的立方根是，可得，的算术平方根是，可得，可分别求出a、b；根据是的整数部分求出c，然后即可求出的平方根. 【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得． ∵的算术平方根是， ∴， 解得． ∵， ∴， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为. 21. 如图，在中，是上的点，连接，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，掌握勾股定理与勾股定理逆定理的内容是解题的关键．先由， ，，运用勾股定理的逆定理可得，在中，再运用勾股定理可求出的长，进而求出的长． 【详解】解：， ，，， ， 是直角三角形， ， 在中，根据勾股定理可得：， ． 22. 小滨同学想要测量操场旗杆的高度，他先将系在旗杆顶端点的绳子向外拉直，使得绳子的底端恰好接触地面的点处（如图所示），此时测得绳子底端与旗杆根部点之间的距离为5米．然后他在绳子底端又接上了长2米的绳子（接头处忽略不计），从处后退直至把绳子拉直，使得拼接后绳子的底端恰好接触地面的处（在同一条直线上），此时测得为4米． （1）设绳的长度为x米，则绳的长度为 米（用含x的代数式表示）； （2）求旗杆的高度． 【答案】（1） （2） 旗杆的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）设绳的长度为x米，根据在绳子底端又接上了长2米的绳子（接头处忽略不计），从处后退直至把绳子拉直，使得拼接后绳子的底端恰好接触地面的处（在同一条直线上），可得答案； （2）由题意得到米，根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设绳的长度为x米，根据题意，得米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知：米，米，，米，米， 则（米）， ∵， ∴，即， 解得， ∴（米）， 答：旗杆的高度为米． 23. 如图1，在四边形中，已知，连接，，，为线段上的一个动点，连接．将四边形沿翻折得到四边形（如图2），其中，分别是的对应点． （1）的长度为_______； （2）如图3，当时，与交于点，回答以下问题： ①的长度为________； ②求证：； （3）若四边形沿翻折后的对应点或恰好落在线段上，此时的长为________．（直接写结果） 【答案】（1） （2）①； ②证明：∵将四边形沿翻折得到四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． （3）或 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、勾股定理、二次根式计算、解一元一次方程及三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）利用勾股定理即可得答案； （2）①根据折叠的性质得出，，可证明是等腰直角三角形，得出，根据线段的和差关系即可得答案； ②根据折叠性质得出，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （3）分点在线段上和点在线段上两种情况，利用勾股定理，结合三角形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵将四边形沿翻折得到四边形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为： ②略 【小问3详解】 解：如图，当点在线段上时， ∵，将四边形沿翻折得到四边形， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， 解得； 当点在线段上时，延长，交于， ∵将四边形沿翻折得到四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，即， 解得． 综上所述：的长为或． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $