精品解析：山东省德州市宁津县第四实验中学、王铎中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学第一次月考 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在中，边上高为（ ） A. B. C. D. 2. 三角形三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，垂足为D，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. D. 4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 5. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ） A 20° B. 50° C. 80° D. 100° 8. 如图，中，，，直接使用“”可判定（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（　　） A 68° B. 62° C. 60° D. 50° 11. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如图，，则的度数为______． 14. 如图，的两条内角平分线，相交于点O，两条外角平分线，相交于点P，已知，则_________． 15. 如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号） 16. 如图，在中，，且A、B、C在同一条直线上，则_______________． 17. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2，…∠An-1BC 的平行线与∠An-1CD 的平分线交于点 An，设∠A=θ，则∠An=_____． 18. 若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 20. 如图，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 22. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 23. 如图，已知△ABF≌△CDE. （1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； （2）若BD=10，EF=2，求BF的长. 24. 如图，已知，，，求证：． 25. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕． (1)试说明∶△FGC≌△EBC； (2)若AB=8，AD=4，求四边形ECGF(阴影部分)面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第一次月考 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段， 从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可． 2. 三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；根据题意及三角形三边关系可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：最长边x的取值范围是； 故选D． 3. 如图，在中，，垂足为D，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. 与互余 B. 与互余 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据CD⊥AB，可得到∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正确；再由∠ACB=90°，可得∠A+∠B=90°，从而得到，故C正确；而无法判断∠1、∠2的大小，故D错误，即可求解． 【详解】解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正确，不合题意； ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴，故C正确，不合题意； 无法判断∠1、∠2的大小，故D错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，同角的余角相等是解题的关键． 4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°， 根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°， 则x=15， 则∠C=5x=75°. 故答案为：C 【点睛】考点：三角形内角和定理 5. 如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 直接根据三角形中线的性质进行求解即可：三角形中线平分三角形面积． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 6. 如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系和不等式的性质解答． 【详解】解：由三角形两边的和大于第三边， ；， A、B选项正确，不符合题意； 将不等式左边，右边分别相加， ， ． C选项正确，不符合题意； 将不等式左边，右边分别相加， D项无法推出，符合题意． 故选D． 7. 如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数． 【详解】解：，， ， 是的外角，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 8. 如图，中，，，直接使用“”可判定（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 根据现有条件无法直接利用判定，，， 故选：C． 9. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据三角形看清楚部分的特点，结合三角形全等的判定定理解答即可． 【详解】解：根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角， 结合所学三角形全等的判定定理有， 故选：D． 10. 如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（　　） A. 68° B. 62° C. 60° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠EBD，根据全等三角形的性质解答． 【详解】∵∠E＝50°，∠D＝62°， ∴∠EBD＝180°−50°−62°＝68°， ∵△ABC≌△EBD， ∴∠ABC＝∠EBD＝68°， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 11. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10． 【详解】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜22﹣BC， 解得2＜BC＜11， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC＝为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC＝4，6，8，10， 即BC的长可能值有4个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等． 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而易得点B的坐标． 【详解】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， 点坐标为， ，， 轴，轴， ， ，， ， 为等腰直角三角形，且， ， 在与中， ， ， ∴点B的坐标为， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 如图，，则的度数为______． 【答案】##280度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键． 根据外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和进行角的转化计算即可． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，的两条内角平分线，相交于点O，两条外角平分线，相交于点P，已知，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查有关角平分线的计算，三角形内角和定理，根据得到，结合角平分线得到，从而得到，最后结合角平分线求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵的两条内角平分线，相交于点O， ∴， ∴， ∵两条外角平分线，相交于点P， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是________．（填序号） 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 16. 如图，在中，，且A、B、C在同一条直线上，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可以得到∠E=∠A=30°，∠D=∠ABC=50°，CD=CB，∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠ABC=100°，然后根据等腰三角形的性质可以得到∠D=∠CBD=50°，即可求出∠DCB，从而即可求解. 【详解】解：∵，∠A=30°，∠ABC=50°， ∴∠E=∠A=30°，∠D=∠ABC=50°，CD=CB，∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠ABC=100°， ∴∠D=∠CBD=50°， ∴∠DCB=80°， ∴∠BCE=∠DCE-∠DCB=20°， 故答案为：20°. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 17. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2，…∠An-1BC 的平行线与∠An-1CD 的平分线交于点 An，设∠A=θ，则∠An=_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可． 【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC， ∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD， ∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC， ∴∠A1=∠A， 同理可得∠A2=∠A1=，…，∠An=． 故答案为． 18. 若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 【答案】90°或50° 【解析】 【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°， 综上所述，∠BAC的度数为90°或50°． 故答案为：90°或50°． 【点睛】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 【答案】85° 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可． 【详解】解：平分，， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于． 20. 如图，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，作出正确的辅助线是解决本题的关键． （1）延长交于点，运用三角形外角的性质进行求解即可； （2）连接，设，，再分别表示出和，结合即可求解． 【小问1详解】 解：延长交于点， 则 ； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： 设，， ∴ ， ， ∴ ， ． 21. 如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角，三角形内角和，平行线性质；根据方位角及平行线性质，可分别求得，由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 22. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 ， ， 、是角平分线， ， ． 23. 如图，已知△ABF≌△CDE. （1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； （2）若BD=10，EF=2，求BF的长. 【答案】（1）70°；（2）6. 【解析】 【分析】（1）根据△ABF≌△CDE，可知∠B=∠D，进而利用外角性质求出∠EFC的度数即可；（2）由△ABF≌△CDE可知BF=DE，进而BE=DF，根据BD=10，EF=2即可求出BE＝DF=4，进而求出BF的长即可. 【详解】（1）∵△ABF≌△CDE， ∴∠B=∠D. ∵∠B＝30°， ∴∠D=30°. ∵∠DCF＝40°， ∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°. （2）∵△ABF≌△CDE， ∴BF=DE .∵BF=BE+EF，DE=DF+EF， ∴BE=DF. ∵BD=10，EF=2， ∴BE+DF=BD-EF=8， ∴BE=DF=4， ∴BF=BE+EF=6. 【点睛】本题考查全等三角形的性质，根据三角形全等找出对应边、对应角是解题关键. 24. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 利用判定，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得． 【详解】略 25. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕． (1)试说明∶△FGC≌△EBC； (2)若AB=8，AD=4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积． 【答案】（1）见解析；（2）16 【解析】 【分析】（1）先证∠GCF=∠BCE，根据折叠性质，GC=AD=BC，∠G=∠D=∠B=90°根据ASA判定全等即可； （2）由（1）可知，阴影面积=四边形BCFE面积=矩形面积的一半，计算即可． 【详解】解：（1）因为∠GCF+∠FCE=90°，∠FCE+∠BCE=90°， 所以∠GCF=∠BCE． 又因为∠G=∠B=90°，GC=BC， 所以△FGC≌△EBC． （2）由（1）知，DF=GF=BE， 所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积===16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $