精品解析：河南省区漯河市召陵区青年镇初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上学期阶段一学情调研卷 数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和7， 则：第三边的取值范围为：，即：； ∴第三边长可能为6； 故选：B． 2. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，四边形的不稳定性，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形的稳定性，再顶上一根木条把四边形分成两个三角形即可． 【详解】解：根据三角形的稳定性，再钉上一根木条把四边形分成两个三角形即可． 故选：A． 3. 在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是（　　） A. 26° B. 36° C. 45° D. 56° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余，即可解答． 【详解】解：∵直角三角形的两锐角互余， ∴另一个锐角的度数是 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直角三角的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的两锐角互余． 4. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　） A. AB=3，AC=4，∠B= B. AB=3，BC=4，AC=8 C. ∠A=，∠B=，AB=4 D. ∠C=，AB=5 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可． 【详解】解：A.边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意； B.因为3+4<8，所以这三条线段不能组成三角形．本选项不符合题意； C.角边角，能唯一确定三角形．本选项符合题意； D.边角，不能确定三角形．本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 5. 如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（ ）． A. 110° B. 105° C. 100° D. 95° 【答案】B 【解析】 【详解】∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=×90°=45°， 在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°， ∴∠1=180°-30°-45°=105°． 故选：B． 【点睛】考点：三角形内角和定理． 6. 如图，已知AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，下列条件不能判定是ABMCDN的是（ ） A. ∠M＝∠N B. BMDN C. AB＝CD D. MB＝ND 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，有AAS、ASA、SAS、SSS四种．逐条验证． 【详解】解：A、由∠M＝∠N，AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，符合ASA，能判定ABMCDN，故不符合题意； B、由BMDN，可得∠ABM＝∠CDN，由AAS能判定ABMCDN，故不符合题意； C、由AB＝CD，AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，符合SAS，能判定ABMCDN，故不符合题意； D、由MB＝ND，AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，不能判定ABMCDN，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目． 7. 某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两内角之和成为解题的关键． 由平角的定义可得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：C． 8. 若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵∠ACF＝∠ACB＝90°，∠F＝45°， ∴∠2＝∠1＝45°， ∵∠A＝30°， ∴∠AGE＝30°＋45°＝75°， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角的关系，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键． 9. 如图，是的角平分线， 相交于点D，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】先通过在AB上截取AE=AD，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A选项正确． 【详解】解：如图，在AB上取， 对角线平分， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，三角形的三个内角和为，这个性质在几何中应用非常广泛，所以要求学生要熟记，题目简单，属于基础题，容易掌握． 根据三角形内角和定理得出，代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，，，在中，边上的高是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，掌握相关知识是解决问题的关键．三角形的高是指，从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答即可． 【详解】解：在中，边上的高应该是从向引垂线， ， 边上的高是． 故答案为：． 13. 把一张长方形的纸条按如图所示折叠，若，则的度数为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：对应角相等，根据题意得出，结合即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵ ∴ ∴ 由折叠可知： ∴ 故答案为： 14. 如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得△ABD的面积=△ACD的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD的面积，再利用三角形的面积公式可求解． 【详解】解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ADC≌△ADB（SSS）， ∴S△ADC=S△ADB， ∵BC=8， ∴BD=4， ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC， ∴EB=EC，FB=FC， ∵EF=EF， ∴△BEF≌△CEF（SSS） ∴S△BEF=S△CEF， ∵AD=6， ∴S阴影=S△ADB=BD•AD＝×4×6＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=S△ADB是解题的关键． 15. 如图，中，E是上的一点，，点D是的中点，若的面积，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．本题需先分别求出，再根据即可求出结果． 【详解】解：， ，点是的中点， ，， ， ， ， ． 故答案为：2． 三、解答题．（共75分） 16. 如图，是的角平分线，． 求：和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，先由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形， 理由如下： ∵， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】（）根据三角形内角和定理即可求解； （）由平行线的性质可得，进而由三角形内角和定理可得，据此即可判断求解； 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 略 18. 如图，为角平分线，与交于点F，为外角的平分线，与相交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义： （1）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质推出，，则，据此可得答案； （2）根据（1）所求即可得到． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知． 19. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 【答案】43° 【解析】 【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数． 【详解】∵AC⊥DE， ∴∠APE=90°． ∵∠1是△AEP的外角， ∴∠1=∠A+∠APE． ∵∠A=20°， ∴∠1=20°+90°=110°． 在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°， ∵∠B=27°， ∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°． 【点睛】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决． 20. 如图，和的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】 （1）证明：∵，∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用平行线证，再用“角角边”证明全等即可； （2）根据全等证，再用平行线判定定理证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定与性质，解题关键是熟练运用相关定理进行证明． 21. 如图，在中，，，将沿直线方向向右平移得到． （1）试求出的度数； （2）若，，请求出的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，直角三角形两锐角互余,掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由直角三角形两锐角互余求得的度数，根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 由平移得，； 【小问2详解】 解：由平移得，， ，， ， ． 22. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】 (1)证明：平分， ， 在和中，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可； （2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2），， ， 平分， ， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键． 23. 阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍． （1）一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 ． （2）如图，中，点在边上，平分交于点． ①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由； ②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数； ③如图，若为线段上一点，且，．若是“特征三角形”，求的度数． 【答案】（1） （2） ①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是为“特征三角形”； ②或或；③或 【解析】 【分析】（1）根据特征角的定义，设这个“特征角“的度数为，则另一个角为，利用三角形的内角和定理得方程，解方程即可得解； （2）①根据特征三角形的定义证明即可；②设，则，，根据是“特征三角形”，分为特征角，为特征角，及为特征角三种情况讨论求解即可；③设，利用平行线的判定及性质得，，再根据是“特征三角形”，得或，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角， 设这个“特征角“的度数为，则另一个角为， ∴， 解得：， ∴这个“特征角“的度数为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①略 ②设， ∵平分， ∴， ∴，， ∵是“特征三角形”， ）为特征角时，当时，，则， 当时，， 解得：（舍去） ）为特征角时，当时，，则， 当时，， 解得：（舍去） ）为特征角时，当时，， 解得：（舍去） 当时，， 解得：，则， 综上所述，或或； ③设 ∵，， ∴， ∴， ∴ 又∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，，， ∵是“特征三角形”， ∴或， 解得：或， 即或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，平行线的性质及判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期阶段一学情调研卷 数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 11 2. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是（　　） A. 26° B. 36° C. 45° D. 56° 4. 根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　） A. AB=3，AC=4，∠B= B. AB=3，BC=4，AC=8 C. ∠A=，∠B=，AB=4 D. ∠C=，AB=5 5. 如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（ ）． A. 110° B. 105° C. 100° D. 95° 6. 如图，已知AM＝CN，∠MAB＝∠NCD，下列条件不能判定是ABMCDN的是（ ） A. ∠M＝∠N B. BMDN C. AB＝CD D. MB＝ND 7. 某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（　　）． A. B. C. D. 8. 若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 如图，是的角平分线， 相交于点D，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 在中，，，则__________． 12. 如图，，，，在中，边上的高是________． 13. 把一张长方形的纸条按如图所示折叠，若，则的度数为______． 14. 如图，在中，，，点E，F是AD上的任意两点、若，，则图中阴影部分的面积为__________． 15. 如图，中，E是上的一点，，点D是的中点，若的面积，则_____． 三、解答题．（共75分） 16. 如图，是的角平分线，． 求：和的度数． 17. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 18. 如图，为角平分线，与交于点F，为外角的平分线，与相交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 19. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 20. 如图，和的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知，，． （1）求证：． （2）求证：． 21. 如图，在中，，，将沿直线方向向右平移得到． （1）试求出的度数； （2）若，，请求出的长． 22. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为“特征三角形”，其中称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“特征三角形”，其中“特征角”为．反之，若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍． （1）一个“特征三角形”的一个内角为，若“特征角”为锐角，则这个“特征角”的度数为 ． （2）如图，中，点在边上，平分交于点． ①若，，判断是否为“特征三角形”，并说明理由； ②若，是“特征三角形”，请直接写出的度数； ③如图，若为线段上一点，且，．若是“特征三角形”，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $