精品解析：安徽省芜湖市无为市部分学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级监测・数学 上册13.1~14.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 2. 设置三角形支架可以使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 如图，已知，和是对应边，和是对应顶点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在锐角中，是边上的高，是线段上一点，连接，则图中的直角三角形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，能直接用“”判定的条件是（   ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. 9cm B. C. D. 或 7. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是48，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，外角和的平分线交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，是的角平分线，若，则的度数是______． 12. 在中，，则是______（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”） 13. 如图，在中，是高，将沿所在直线翻转，点与点重合，则图中有___________组全等三角形． 14. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为，和，则这个三角形___________（填“是”或“不是”）差余三角形． （2）在中，是边上一点，若是差余三角形，则的度数是___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，求的度数． 16. 已知一个三角形两条边的长分别为5，2，设第三条边的长为． （1）的取值范围是___________． （2）若第三条边的长是奇数，求这个三角形的周长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，求的度数． 18. 如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小乐同学从点沿着走向点，一段时间后他到达点，已知与的夹角为，旗杆的高为，求教学楼的高． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． （1）求证∶． （2）若，求的长． 20. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，则与的周长差为______． （2）若，是的高，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，．点在的延长线上，，为的中点，点在边上，连接并延长，交于点． （1）求证：平分． （2）若，，，求的周长． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中,是射线上一点，过点P作，垂足分别为，过点B作，垂足为F，连接． （1）如图1，点P在边上，写出线段之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，点P在的延长线上．当时，求线段的长． 八、（本题满分14分） 23. 在中，． （1）如图1，点在的延长线上，连接，过点作，交于点，交于点． （i）填空：___________．（填“”“”或“”） （ii）求证：． （2）如图2，点在线段上，连接，过点作，点在点左侧，且，连接，交于点，求与之间的数量关系． （3）如图3，点在的延长线上，连接，且，连接，的延长线交于点．若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级监测・数学 上册13.1~14.2 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 2. 设置三角形支架可以使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，解决本题的关键是结合篮球架设置三角形支架变得牢固这一现象来分析蕴含的数学道理 ． 根据三角形的性质可知三角形具有稳定性，由此求解即可 ． 【详解】解：设置三角形支架可以使篮球架变得牢固，这样做所蕴含的数学道理是三角形的稳定性 ． 故选：A ． 3. 如图，已知，和是对应边，和是对应顶点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，结合全等三角形的对应角相等，对应边相等进行判断即可． 【详解】解：∵，和是对应边，和是对应顶点， ∴，，，， 即选项A、B、C都正确， 根据不能推出，应是． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是关键． 4. 如图，在锐角中，是边上的高，是线段上一点，连接，则图中的直角三角形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，直角三角形的概念，利用三角形的高确定直角，再确定直角三角形即可． 【详解】∵是边上的高， ∴， ∴， ∴、、都是直角三角形， 图中的直角三角形共有3个， 故选：B． 5. 如图，能直接用“”判定的条件是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：依题意，在和中，， ∴ 故选：A． 6. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. 9cm B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分类讨论并验证三边是否构成三角形． 根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分类讨论两种情况：当腰为时，三边为、、，不满足两边之和大于第三边；当腰为时，三边为、、，满足条件，即可求解周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为和， ∴可能情况： ①腰为，底为，则三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）， ∴此情况不成立； ②腰为，底为，则三边为、、， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为， 故该三角形的周长是， 故选：C． 7. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是48，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，利用是边上的中线，是的中点依次求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ， 是的中点， ， ， ∴阴影部分的面积为12， 故选：C． 8. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 9. 如图，在中，，外角和的平分线交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的内角和是 180 度，求角的度数常常要用到三角形的内角和是这一隐含的条件． 根据三角形内角和公式可得，再根据角平分线定义可得，再运用三角形内角和定理即可解答； 【详解】解：， 又， ， ， ∵分别是外角和的角平分线， ， ， 故选：A． 10. 如图，在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度的证明，角平分线的计算、三角形的内角和定理及三角形外角的性质、垂直定义，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法． 根据同角的余角相等判断选项A；根据角平分线的定义和三角形的外角性质判断选项B； 证明，再结合①的结论可判断选项C；证明，再由得到，进而可得，则可判断选项D，进而可得答案． 【详解】解：对于A选项， ，， ，故A选项正确，不符合题意； 对于B选项，平分 ． ，故B选项错误，符合题意； 对于C选项，， ∴ ． ，即，故C选项正确，不符合题意； 对于D选项，， ． ，故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，是的角平分线，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，准确分析计算是解题的关键． 根据是角平分线得到即可得解． 【详解】是的角平分线， ， ， ； 故答案为：． 12. 在中，，则是______（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”） 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可得出的度数，由此判断出的形状即可． 【详解】解：中，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 13. 如图，在中，是高，将沿所在直线翻转，点与点重合，则图中有___________组全等三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据判定，根据判定和，据此求解． 【详解】∵将沿所在直线翻转，点与点重合， ∴，， ∵在中，是高， ∴， ∴三点共线， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， 综上分析可得，图中有3对全等三角形， 故答案为：3． 14. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为，和，则这个三角形___________（填“是”或“不是”）差余三角形． （2）在中，是边上一点，若是差余三角形，则的度数是___________． 【答案】 ①. 是 ②. ##93度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据差余三角形的定义求解即可； （2）先根据差余三角形的定义求的度数，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）∵， ∴内角分别为，和的三角形是差余三角形， 故答案为：是． （2）∵， ∴在中，和是锐角， ∵， ∴， ∵是差余三角形， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质．利用全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ． 16. 已知一个三角形两条边的长分别为5，2，设第三条边的长为． （1）的取值范围是___________． （2）若第三条边的长是奇数，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解即可． （1）直接根据三角形三边的关系求解即可； （2）根据的取值范围，确定奇数的值，再求三角形的周长即可． 【小问1详解】 ∵一个三角形两条边的长分别为5，2，设第三条边的长为， ∴， 即， 故答案为：． 【小问2详解】 第三边的长为奇数，且， 第三边的长为5， 三角形的周长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：， ， 平分， ． ， ， . 18. 如图，教学楼与操场上的旗杆相距，小乐同学从点沿着走向点，一段时间后他到达点，已知与的夹角为，旗杆的高为，求教学楼的高． 【答案】教学楼的高为 【解析】 【分析】本题考查了全等直角三角形的判定及性质，解题的关键是通过推导角的互余关系，证明与全等，利用全等对应边相等求的高． 【详解】解：与的夹角为，即， ． ， ， ． 在和中， ， ． ， ， ． 答：教学楼的高为. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，． （1）求证∶． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， （2）19 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）平行得到，即可证明； （2）根据全等三角形的性质，推出，根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∴，即：， ∵， ∴． 20. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，则与的周长差为______． （2）若，是的高，求的度数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线，高，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余： （1）根据三角形中线的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再由三角形高的定义可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴与的周长差为； 【小问2详解】 解：∵是角平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，．点在的延长线上，，为的中点，点在边上，连接并延长，交于点． （1）求证：平分． （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 证明：， ，， ， ， 平分． （2）19 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，再根据平行线的性质得到，，即可得解； （2）根据已知条件得出，求出即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是的中点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中,是射线上一点，过点P作，垂足分别为，过点B作，垂足为F，连接． （1）如图1，点P在边上，写出线段之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，点P在的延长线上．当时，求线段的长． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高及三角形面积公式的应用，解题的关键是通过分割（或拆分）三角形面积，结合三角形的高推导线段间的数量关系． （1）由题意得出，则有，再结合即可得出结论； （2）由题意得出，则有，再结合，得出，由三角形的面积求出的长，最后即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， 所以， 整理得：， 解得， ∴， 所以线段的长为6． 八、（本题满分14分） 23. 在中，． （1）如图1，点在的延长线上，连接，过点作，交于点，交于点． （i）填空：___________．（填“”“”或“”） （ii）求证：． （2）如图2，点在线段上，连接，过点作，点在点左侧，且，连接，交于点，求与之间的数量关系． （3）如图3，点在的延长线上，连接，且，连接，的延长线交于点．若，直接写出的值． 【答案】（1）（i）； （ii）证明：， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，三角形内角和定理，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）（i）根据对顶角相等，三角形内角和定理进行分析求解，即可解题； （ii）证明，再结合全等三角形性质即可推出； （2）过点作于点．证明，推出，进而证明，推出，再进行等量代换，即可得到与之间的数量关系； （3）过点作交的延长线于点．由（2）同理可证，设，则，进而即可求得的值． 【小问1详解】 解：（i），，， ， ， 故答案为：． （ii）略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． ， ， ． ， ， ， . ， ， ， ． 【小问3详解】 解：过点作交的延长线于点． ， ． ， ， ， . ， ， ， ． ，设，则， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $