精品解析：河南省商丘市睢县商丘睢县多乡镇2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

集团订制学业水平阶段性巩固与提高（1/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：1．1-2．2 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 长3米和重10千克是具有相反意义的量 B. 收入500元是具有相反意义的量 C. 支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D. 顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量．利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：A、长3米和重10千克不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； B、收入500元与支出200元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； C、支出100元和向南走200米不是具有相反意义的量，故本选项不符合题意； D、顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴在，，0，1这四个数中，最小的数是． 故选：A． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定是正数 C. 无限小数不都是有理数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的概念，根据有理数的分类、绝对值的意义，逐一判断即可得． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，则A正确，不符合题意； 一定是正数或0，则B错误，符合题意； 无限小数不都是有理数，无限不循环小数是无理数，则C正确，不符合题意； 0的绝对值是0，则D正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个负号，结果为正，一个数前面有奇数个负号，结果为负，据此求逐项求解即可． 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 把写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，化简时括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号. 【详解】解： 故选：D. 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 7. 在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、相反数、绝对值；点A、B分别表示互为相反数的两个数，说明这两个点在原点两侧，到原点距离相等，再根据A、B两点的距离是5即可求解. 【详解】解：∵点A、B分别表示互为相反数的两个数， ∴点A、B在原点两侧，到原点距离相等， ∵A、B两点的距离是5， ∴点A到原点的距离为 ∴点A表示的数的绝对值是. 故选：B. 8. 如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，代数式的值，由可得，进而由 得，由得，再由可得，，，据此即可求解，由得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴． 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，有理数的加减法，乘法运算；根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 10. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．先根据差倒数的定义分别求出，，的值，观察规律，发现三个数一次循环，由，可得与相同，即可确定的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 通过结果发现，三个数一个循环， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际运用，根据多余标准净重的为正，则少于标准净重的为负，由此即可求解 【详解】解：根据题意，把记为， ∴一袋面粉净重记为， 故答案为： ． 12. 比较大小： _____（填“>” “”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 13. 如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的计算结果是_____． 【答案】﹣2a 【解析】 【分析】先根据ab两点在数轴上的位置判断出a﹣b及ab的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵由图可知，a＜0，b＞0，|a|＞b， ∴a﹣b＜0，a+b＜0， ∴|a﹣b|+|a+b| ＝﹣（a﹣b）﹣（a+b） ＝﹣a+b﹣a﹣b ＝﹣2a． 故答案为：﹣2a． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 15. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是______． 【答案】26或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：在点P运动过程中，，即， 分两种情况： ①当点P运动到点A右侧时，， 此时点P表示的数是； ②当点P运动到点A左侧时，设，则， ∵， ∴， 则，则， ∴点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或， 故答案为：26或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，（每两个之间增加一个）， （1）正有理数集合：{ }； （2）整数集合：{ }； （3）分数集合：{ }； （4）负数集合：{ }． 【答案】（），，， ；（），，；（），，， ；（），，（每两个之间增加一个） 【解析】 【分析】本题考查了正有理数、整数、分数、负数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、整数、分数、负数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：（）正有理数集合：{，，， ，}； （）整数集合：{，，，}； （）分数集合：{，，， ，}； （）负数集合：{，，（每两个之间增加一个），}； 故答案为：（），，， ；（），，；（），，， ；（），，（每两个之间增加一个）． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示数2.5，，0，，，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1） 如图， 点O为原点，点B表示的数是3， （2）0或6 （3） 如图，在数轴上表示各数， ． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据题意可知点A往右数四个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点3个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是3； （2）点C与点B距离3个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离3个单位长度，②点C在点B右侧距离3个单位长度，即可求解； （3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点C表示的数为或， 故答案为：0或6； 【小问3详解】 解：，， 18. 计算 （1） ； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3）19 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法，再利用加法交换律和结合律计算即可； （2）先算乘除，后算加减即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）先求绝对值，再算乘除，后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2． （1）求出，，的值． （2）求的值． 【答案】（1），， （2）5或 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的性质，即可解答； （2）分两种情况讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2， ，，． 【小问2详解】 解：，，， 当时，原式， 当时，原式， 的值为：5或． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的性质． 20. 若“”表示一种新运算，规定． （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 21. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【答案】（1）他在出发地南边，距下午出发地千米 （2）李师傅这天下午收到乘客所给车费共元 （3）李师傅这天下午盈利，盈利元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的运用、有理数运算的应用，理解正负数的意义，认真审题明确何时符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键． （1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可； （2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可； （3）算出总里程及所耗油的费用，与收入进行比较即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：他在出发地南边，距下午出发地千米； 【小问2详解】 解：（元）． 答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元； 【小问3详解】 解：（元）， （元）． 答：李师傅这天下午盈利，盈利元． 22. 已知． （1）直接写出m所有可能取值； （2）若，，，求的值． 【答案】（1）m的值为3或1或或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，分情况讨论是解题的关键． （1）分情况讨论，①同正；②同负；③两正一负；④一正两负，利用绝对值的性质，求解即可； （2）由题意得到，推出互为相反数，则． 【小问1详解】 解：分情况讨论， ①同正时，； ②同负时，； ③两正一负时，不妨设为正，为负，； ④一正两负时，不妨设为负，为正，； 综上，m的值为3或1或或； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴互为相反数， ∴． 23. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； （2）如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 【答案】（1） （2）2025，2023 （3）或10 【解析】 【分析】（1）根据题意可知：点P关于2的对称数组也就是说与点P相距2个单位长度的两点．又知道点P表示数1,所以与点P相距2个单位长度的两点是,3．所以点P关于2的对称数组是． （2）表示与点p相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点,于是；,解答a表示的数是2023即可． （3）设点P表示的数为p,点Q表示的数为q,根据定义，,，于是,,根据得,解绝对值方程即可． 本题考查了新定义,解绝对值方程,熟练掌握定义,解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：如果点P表示数1,那么点P关于2的对称数组是, 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵表示与点P相距a个单位长度的两个点分别是2和4048,那么点P是这两个数表示点构成线段的中点, ∴点P表示的数是：；, 解得, 故答案为：2025；2023． 【小问3详解】 设点P表示的数为p,点Q表示的数为q, ∵,,P、Q两点同时从原点出发反向运动, ∴，, ∵, ∴,即 ①当时, 故, 解得可得：； ②当时, 故, 解得：． 综上所述：点P、Q之间的距离是或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团订制学业水平阶段性巩固与提高（1/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：1．1-2．2 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 长3米和重10千克是具有相反意义的量 B. 收入500元是具有相反意义的量 C. 支出100元和向南走200米是具有相反意义的量 D. 顺时针转3圈和逆时针转1圈是具有相反意义的量 2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定是正数 C. 无限小数不都是有理数 D. 0的绝对值是0 4. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 7. 在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 10 8. 如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 8 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 10. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为_____________． 12. 比较大小： _____（填“>” “”或“”）． 13. 如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|的计算结果是_____． 14. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为____． 15. 如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，（每两个之间增加一个）， （1）正有理数集合：{ }； （2）整数集合：{ }； （3）分数集合：{ }； （4）负数集合：{ }． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为______； （3）在数轴上表示数2.5，，0，，，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 18. 计算 （1） ； （2）； （3）； （4） 19. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2． （1）求出，，的值． （2）求的值． 20. 若“”表示一种新运算，规定． （1）计算：； （2）计算：． 21. 出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？ （2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？ （3）若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 22. 已知． （1）直接写出m所有可能取值； （2）若，，，求的值． 23. 阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点P，把与点P相距a个单位长度（a是正数）的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． （1）如果点P表示数1，那么点P关于2的对称数组是 ； （2）如果，那么点P表示的数是 ，a的值是 ； （3）如果点P、Q是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $