精品解析：湖南省郴州市桂阳县鹿峰中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋季七年级数学第一次学情检测试题卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在东汉早期的我国古代数学著作《九章算术》中就提出使用正数和负数来表示具有相反意义的量．若收入50元记作元，则支出100元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各数中，与互为倒数的是（ ） A. 2 B. C. D. 3. A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，在这四个数中，绝对值最小为（ ） A. 4 B. C. D. -5 5. 下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 有个有理数相乘，如果积为，那么在这个有理数中（　　） A. 全部为 B. 只有一个为 C. 至少有一个为 D. 有两个互为相反数 7. 下列说法：①规定了原点、正方向，单位长度的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④ 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的有（ ）个 ①不带“”号的数都是正数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③不存在既不是整数，也不是正数的有理数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤是非负整数； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每小题3分，其中第18题第一空1分，第二空2分） 11. 相反数等于它本身的数是___________． 12. 比较大小：______．（填“＞”或“＜”） 13. 钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170 000平方千米．170 000用科学记数法表示为_________________． 14. 当x=2，y=-1时，代数式x-2y的值是_________. 15. 的倍与的和的一半，用代数式表示为_______． 16. 已知，则的值是_______． 17. 对于两个数，规定一种新运算，，，那么______． 18. 国家卫健委将2024-2026年定为“体重管理年”，儿童肥胖已成为一个社会关注的公共问题．下面是儿童（岁）体重分类标准．标准体重身高 类别 超重 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 指标 超过标准（不含） 超过标准（不含） 超过标准（不含） 超过标准以上 （1）今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是__________千克． （2）在（1）的条件下，小东的实际体重是63千克，请你算一算，他的体重属于__________类别． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分） 19. 计算． （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，，，． 正数集合：{________________________…} 负数集合：{________________________…} 整数集合：{________________________…} 分数集合：{________________________…} 22. 将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）． ，，，0， 23. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 24. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； （3）探究并计算：． 25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为　 　； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是　 　； （3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 26. 数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要，例如：已知，则代数式，． 请根据以上材料解答以下问题： （1）若整式，求整式的值； （2）若，求的值； （3）当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级数学第一次学情检测试题卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家，在东汉早期的我国古代数学著作《九章算术》中就提出使用正数和负数来表示具有相反意义的量．若收入50元记作元，则支出100元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用正负数解决实际问题的能力，能理解正负数是表示一对意义相反的量是解题的关键． 根据收入与支出表示的是一对意义相反的量即可解答． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出100元可记作元． 故选：D 2. 下列各数中，与互为倒数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， 故选：D． 3. A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可． 【详解】解：A、数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故A错误； B、没有原点，故B错误； C、没有正方向，故C错误； D、数轴画法正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 4. 在，在这四个数中，绝对值最小为（ ） A. 4 B. C. D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案． 【详解】，，，， ∵， ∴在这四个数中，绝对值最小为， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键． 5. 下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的运算方法对各选项进行计算即可． 【详解】解：A、因为，所以原式不成立； B、因为，所以原式不成立； C、因为，所以原式成立； D、因为，所以原式不成立； 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方的运算，正确运用法则进行计算是解题的关键． 6. 有个有理数相乘，如果积为，那么在这个有理数中（　　） A. 全部为 B. 只有一个为 C. 至少有一个为 D. 有两个互为相反数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据乘以任何数都等于即可求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：∵个有理数相乘，积是， ∴这个数中至少有一个数是， 故选：． 7. 下列说法：①规定了原点、正方向，单位长度的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法正确； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误； ③有理数在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确； 故正确的结论有：①④， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念． 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断有理数的性质及大小关系，解题的关键是依据数轴上点的位置确定a、b的正负性与绝对值大小关系，进而判断各选项的正误． 先根据数轴确定a、b的正负和大致取值范围，再分别分析每个选项． 【详解】解：由数轴可知在和之间，所以且， 在1和2之间，所以且， A、因为是负数，是正数，正数大于负数，所以，选项错误； B、为负，为正，根据有理数乘法法则＂异号得负＂，可知选项错误； C、是负数，则是正数，且到原点距离大于到原点距离，所以，C选项错误； D、到原点的距离大于到原点的距离，根据绝对值的几何意义，可得，D选项正确． 故选：D． 9. 下列说法正确的有（ ）个 ①不带“”号的数都是正数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③不存在既不是整数，也不是正数的有理数； ④一个有理数不是正数就是负数； ⑤是非负整数； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊数字可以确定①④错误；根据相反的定义判断②正确；根据有理数分类可判断③错误；根据非负数及整数的定义判断⑤错误． 【详解】解：①既不是正数也不是负数，故①错误； ②根据相反数的定义，负数的相反数一定是正数，正数的相反数一定是负数，故②正确； ③有理数分为：正数、负数和；又分为：整数与分数；对于负分数，既不是整数，也不是正数，并且是有理数，故③错误； ④有理数分为：正数、负数和，既不是正数也不是负数，故④错误； ⑤是无限不循环小数，不是整数，故⑤错误； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的定义及分类、相反数定义，熟记相关定义及分类是解决问题的关键． 10. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 二、填空题（本题共24分，每小题3分，其中第18题第一空1分，第二空2分） 11. 相反数等于它本身的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解． 【详解】解：相反数等于它本身的数是， 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填“＞”或“＜”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：＜ 13. 钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170 000平方千米．170 000用科学记数法表示为_________________． 【答案】1.7105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：170 000=1.7×105， 故答案为1.7×105． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 当x=2，y=-1时，代数式x-2y的值是_________. 【答案】4 【解析】 【分析】将x、y的值代入即可. 【详解】解： 故答案是：4 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 的倍与的和的一半，用代数式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的5倍与的和先列式再求和的一半即可解决． 【详解】根据题意，得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意再列式． 16. 已知，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方和绝对值的非负性，根据平方和绝对值的非负性求出m和n的值，即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 所以． 故答案为：． 17. 对于两个数，规定一种新运算，，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算.解题的关键在于理解新运算的规则，先根据计算出的值，再将该值代入中计算最终结果． 【详解】解：根据新运算规则， 当，时，， ∴， 根据新运算规则， 当，时，， ∴， 故答案为：． 18. 国家卫健委将2024-2026年定为“体重管理年”，儿童肥胖已成为一个社会关注的公共问题．下面是儿童（岁）体重分类标准．标准体重身高 类别 超重 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 指标 超过标准（不含） 超过标准（不含） 超过标准（不含） 超过标准以上 （1）今年六年级的小东身高150厘米，他的标准体重应该是__________千克． （2）在（1）的条件下，小东的实际体重是63千克，请你算一算，他的体重属于__________类别． 【答案】 ①. 45 ②. 中度肥胖 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，掌握题干给定的公式是解题的关键： （1）根据给出的公式进行计算即可； （2）求出实际体重超出标准体重的百分率，即可得出结果． 【详解】解：（1）（千克）； 故答案为：45 （2）； 故他的体重属于中度肥胖； 故答案为：中度肥胖． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分） 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解； （2）根据运算律简化运算即可求解． 【详解】（1）原式=﹣3﹣4﹣11+19=﹣18+19=1； （2）原式=0.5+（﹣）+（﹣）﹣2.75=0﹣3=﹣3． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解答本题的关键是利用运算律简化运算． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）3． 【解析】 【分析】（1）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值； （2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求出值． 【小问1详解】 解： =； 【小问2详解】 解： =3． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 21. 请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，，，． 正数集合：{________________________…} 负数集合：{________________________…} 整数集合：{________________________…} 分数集合：{________________________…} 【答案】，，，，；， ，， ；，，，，；，，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解． 【详解】解：正数集合：{，，，，，…} 负数集合：{， ，， ，…} 整数集合：{，，，，…} 分数集合：{，，，，，…} 故答案为：，，，，；， ，， ；，，，，；，，，，． 22. 将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）． ，，，0， 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可． 【详解】解：=4，=3.5，=-， =2.5 则． 【点睛】此题主要考查了数轴，有理数比较大小，关键是在数轴上正确确定表示各数的点的位置． 23. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 【答案】（1）六，日，； （2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【解析】 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【小问1详解】 解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣： （万件） 故答案为：六，日，； 【小问2详解】 （万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 24. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究、有理数的混合运算． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）①②根据（1）中的猜想进行计算即可； （3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵由（1）知，． ∴ ； 故答案为：； ② ； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 25. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为　 　； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是　 　； （3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 【答案】（1）7或-3；（2）-5；（3）-2c． 【解析】 【分析】（1）分两种情况，一种情况是向右平移，另一种是向左平移，根据数轴表示数的意义，通过计算即可解答； （2）根据题意得出方程，求出方程的解即可； （3）根据数轴可得，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）将a表示的点沿数轴向右平移5个单位即 ，得到的点表示的数为7；将a表示的点沿数轴向左平移5个单位即 ，得到的点表示的数为-3； （2）数b的相反数为，根据数b与其相反数相距10个单位长度可得 ，解得： ； （3）由数轴可得， 则|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，两点间的距离的应用，解题关键是能根据题意列出算式和方程． 26. 数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要，例如：已知，则代数式，． 请根据以上材料解答以下问题： （1）若整式，求整式的值； （2）若，求的值； （3）当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可以得到的值，然后代入代数式即可得解； （2）将的值代入代数式即可求解； （3）由题意可以得到的值，然后把原式变形为包含的形式即可得解； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解：由题意可得 ∴， ∴当时， 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $