江西省赣州市于都中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题（B卷）

于都中学2025-2026学年上学期高一第一次月考 数学试题（B卷） 命题人：邱观妹 华剑 毛佳乐 审题人：刘远明 黄和平 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项） 1. 已知全集，若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则（ ） A. 命题p的否定为，，且p是真命题 B. 命题p的否定为，，且p是真命题 C. 命题p的否定为，，且p是假命题 D. 命题p的否定为，，p是假命题 3. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 集合间的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 已知且，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 7. 已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若，且对任意的，，均有，则中元素个数的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.） 9. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 已知，则 D. 已知，若，则 11. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则_____. 13. 某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人． 14. 已知a，b，c均为正实数，，则的最小值是______. 四、解答题 15. 已知，且.求证： （1）； （2）. 16. 已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 17. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 18. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 19. 已知集合，其中为整数，由中元素可构成两个点集和，其中中有个元素，中有个元素．新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质． （1）已知集合与集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合；若无，请说明理由； （2）集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？ （3）试判断：集合具有性质是的什么条件，并证明． 于都中学2025-2026学年上学期高一第一次月考 数学试题（B卷） 命题人：邱观妹 华剑 毛佳乐 审题人：刘远明 黄和平 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）证明：，且， 所以. 因为，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立. 所以，当且仅当时，等号成立. 所以得证. （2）证明：，且， . 因为，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立. 所以，当且仅当时，等号成立. 所以，即，当且仅当时，等号成立. 所以得证. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【18题答案】 【答案】（1）， （2），费用最低元. 【19题答案】 【答案】（1）由于，不符合定义，故不具有性质； 集合具有性质，对应集合，； （2）4950 （3）充分不必要条件，理由如下： 当集合具有性质时， ①对于，根据定义可知：， 又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立， 故和也是中不同的元素， 可见的元素个数不多于的元素个数，即， ②对于，根据定义可知：， 又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立， 故和也是中不同的元素，可见的元素个数不多于的元素个数，即， 由①②可知. 若，则， ， 满足，而集合不具有性质. 所以集合具有性质是的充分不必要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $