3.7 二元一次方程组的应用（第2课时） 课件 2025-2026学年湘教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，涵盖调配问题解决、解题步骤归纳及多项式系数求解。通过“温故知新”回顾一元一次方程应用题步骤，搭建学习支架，帮助学生衔接旧知与新知，实现知识迁移。 其亮点在于以现实情境例题（如行程、运输问题）引导学生用数学眼光观察世界，通过分析等量关系培养数学思维（推理意识、运算能力），用方程组模型表达问题体现数学语言（模型意识）。课堂小结结构化步骤，助力学生掌握方法，教师可借助丰富实例提升教学效率，学生能增强实际问题解决能力。

3.7 二元一次方程组的应用 第2课时 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 1.学会用二元一次方程组解决调配问题. 2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 3.通过列方程组求解多项式中未确定的系数. 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？ ⑴设：用字母表示题目中的一个未知数. 一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法). 当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”. ⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程. ⑶解：解方程，求未知数的值. ⑷答：检验所求解，写出答案. 怎样用二元一次 方程组解应用题? 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持上坡路每分钟走40 m,平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,则他从家里到学校需15 min,从学校到家里需10 min.试问小华家离学校多远? 分析： 1.本题所含的等量关系： （1）路程：小华回家所走的下坡路长等于小华去学校所走的上坡路长 （2）时间：走上坡路的时间+走平路的时间=15min 走平路的时间+走下坡路的时间=10min 2.能直接设未知数吗？若不能，应该如何设未知数？ 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 设小华到学校的上坡路长x m，平路长y m，则根据等量关系，得 解得 因此，小华家离学校400+300=700m. 【例3】某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车.具体信息如下表所示： 第一次 第二次 甲种货车数/辆 2 5 乙种货车数/辆 3 6 累计运货量/t 26 56 该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元？ 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 分析： 等量关系为： 2辆甲种货车运货量+3辆乙种货车运货量=26t， 5辆甲种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56t. 解:设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果x t，y t, 根据题意，得 解得 于是，第三次运输了3×4+5×6=42（t）. 所以总运费（26+56+42）×30=3720（元） 答：该果园三次总共应付运费3720元. 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节， 五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节， 五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节 分别重多少克？ 解:设一号电池和五号电池每节分别重x克，y克, 则可列方程组 解方程组得 答：一号电池和五号电池每节分别重90克，20克. 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 【例4】对于多项式kx+b（其中k，b为常数）.若x分别用1，-1代入时，kx+b的值分别为-1，3，求k和b的值. 分析：k,b是待确定的系数.把x分别用两个数代入，得出kx+b的两个值，这样可得到一个关于k,b的二元一次方程组. 解：根据题意，得 解得 故所求k和b的值分别为-2和1. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）与行李质量x（千克）之间满足关系式y=kx+b，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）求出k、b的值. （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解： （1）设y=kx+b，根据题意，得 解得 所以 （2）当y=0时，解得x=30 所以旅客最多可以免费携带30千克的行李。 13 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1） 班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说： （1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分 比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班 得y分，根据题意所列的方程组应为（ ） 【解析】选D.根据（1）班与（5）班得分比为6:5得 5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分 得x=2y-40. B. C. D. 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 2. 从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】选D.45分钟= 小时，等量关系为：小汽车所走 路程+货车所走路程=126km；小汽车所走路程－货车所走 路程=6 km，可得： 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________． 【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10; 蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得６x＋８y＝68. 【答案】 4.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机 箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台， 共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台， 共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各 是多少元？ 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 【解析】设每台电脑机箱和液晶显示器的进价 分别为x元和y元， 则 解得 答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元，800元． 5.A市至B市的航线长1 200 km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速. 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 【解析】设飞机的平均速度为x km/h,风速为y km/h, 根据题意可列方程组 解得 答：飞机的平均速度为420 km/h，风速为60 km/h. 6.（张家界•中考）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 解析：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意，得 ，解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车； （2）租45座客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14=2800（元）， 租60座客车：600÷60=10（辆），所以需租10辆，租金为300×10=3000（元）， ∵2800＜3000， ∴租用14辆45座客车更合算． x＝600 y＝13 45y+15＝x 60(y−3)＝x 通过本课时的学习，需要我们掌握： 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤: (1)审题. (2)设两个未知数，找两个等量关系. (3)根据等量关系列方程，联立方程组. (4)解方程组. (5)检验并作答. 直角三角形的教学重点应该放在如何比例化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。线段中点的教学重点应该放在如何放大上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在柱体体积的探究活动中，学生需要自主内化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解数学创新时，通常会强调比例化的重要性。 让流程说话，流程是将说转化为做的唯一出路. $