3.7.1解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题（课件）2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组中含“x+y=总量”形式的实际问题，课堂导入通过回顾列方程关键（找等量关系）和解方程组方法（代入、加减消元），搭建新旧知识桥梁，引导学生在和差、数量、总价等场景中设未知量、列方程组求解。 其亮点在于梯度设计（基础填空到拓展思考）与实际情境融合，如行程问题、商品调价，培养数学眼光观察现实。强调等量关系分析与加减消元法，发展数学思维中的推理能力。通过流程图总结解题步骤，用方程组表达，强化数学语言的模型意识。助力学生掌握解题模型提升应用能力，为教师提供系统教学资源提高效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学七年级上册教学课件 第3章 一次方程（组） 3.7.1解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题 2026年8月7日 湘教版七年级上册数学3.7.1解决所列方程中含“x+y=”形式的实际问题同步练习题 核心知识点回顾：含“x+y=”形式的实际问题是二元一次方程组经典应用型题型，常见于数量总和、总价总和、总量分配等场景。解题核心：设两个未知量为$$x、y$$，根据“两种量的总和”列出$$x+y=\text{总量}$$，再根据差值、倍数、单价总价、数量关系列出第二个方程，联立方程组求解，优先使用加减消元法快速解题。 一、基础填空题（每空2分，共30分） 1. 解决双变量总量问题，通常设两个未知量为________和________。 2. 已知甲乙两数共50，设甲数为$$x$$，乙数为$$y$$，可列方程________。 3. 两种物品共36件，若$$x$$为甲物品数量，$$y$$为乙物品数量，总量方程为________。 4. 已知$$x+y=20$$，且$$x-y=4$$，则$$x=$$________，$$y=$$________。 5. 苹果和橘子共45千克，设苹果$$x$$千克，橘子$$y$$千克，列方程________。 6. 若两个数的和为28，甲数比乙数大6，方程组为________。 7. 班级男生、女生共48人，男生比女生少2人，男生有________人，女生有________人。 8. 已知$$x+y=18$$，$$2x+3y=44$$，解得$$y=$$________。 二、基础选择题（每题3分，共24分） 1. 含$$x+y$$型应用题的核心条件是（） A. 两个量的和一定 B. 两个量的差一定 C. 单个量倍数关系 D. 总量无固定值 2. 钢笔和圆珠笔共20支，设钢笔$$x$$支，圆珠笔$$y$$支，正确方程是（） A. $$x-y=20$$ B. $$x+y=20$$ C. $$xy=20$$ D. $$x\div y=20$$ 3. 两数和为30，甲数的2倍等于乙数，方程组为（） A. $$\begin{cases}x+y=30\\x=2y\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y=30\\y=2x\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x-y=30\\2x=y\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+y=30\\x-y=2\end{cases}$$ 4. 已知$$\begin{cases}x+y=25\\x-y=5\end{cases}$$的解为（） A.$$\begin{cases}x=15\\y=10\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=10\\y=15\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=20\\y=5\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=5\\y=20\end{cases}$$ 5. 鸡鸭共60只，鸡比鸭多10只，鸭的数量为（） A. 20只 B. 25只 C. 30只 D. 35只 6. 解决此类问题的首选方法是（） A. 一元一次方程 B. 二元一次方程组 C. 直接估算 D. 算术法 7. 甲乙两地相距100千米，甲乙两人相向而行，路程和为100千米，设甲走$$x$$千米，乙走$$y$$千米，方程为（） A. $$x+y=100$$ B. $$x-y=100$$ C. $$xy=100$$ D. $$x+2y=100$$ 8. 含$$x+y$$方程组最简便的解法是（） A. 代入消元法 B. 加减消元法 C. 去分母法 D. 移项法 三、能力提升解答题（共36分） 1.（12分）基础和差问题：甲乙两个数的和为42，甲数比乙数大8，求甲乙两数各是多少？ 2.（12分）物品数量问题：文具店共有笔记本和作业本共50本，笔记本比作业本少10本，求笔记本和作业本各有多少本？ 3.（12分）价格总价问题：购买A、B两种文具共30件，A、B文具总价之和刚好匹配预算，已知A文具数量$$x$$，B文具数量$$y$$，数量和为30，A比B多6件，求两种文具的数量。 四、拓展思考题（10分） 已知两种水果共28千克，卖出甲水果的一半和全部乙水果，共卖出18千克，求两种水果原有各多少千克？ 参考答案与详细解析 一、填空题 1. $$x$$、$$y$$；2. $$x+y=50$$；3. $$x+y=36$$；4. 12、8；5. $$x+y=45$$；6. $$\begin{cases}x+y=28\\x-y=6\end{cases}$$；7. 23、25；8. 8 二、选择题 1.A 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 三、解答题 1. 解：设甲数为$$x$$，乙数为$$y$$，列方程组$$\begin{cases}x+y=42\\x-y=8\end{cases}$$，两式相加得$$2x=50$$，解得$$x=25$$，代入得$$y=17$$。答：甲数25，乙数17。 2. 解：设笔记本$$x$$本，作业本$$y$$本，列方程组$$\begin{cases}x+y=50\\y-x=10\end{cases}$$，加减消元得$$y=30$$，$$x=20$$。答：笔记本20本，作业本30本。 3. 解：设A文具$$x$$件，B文具$$y$$件，列方程组$$\begin{cases}x+y=30\\x-y=6\end{cases}$$，解得$$x=18$$，$$y=12$$。答：A文具18件，B文具12件。 四、拓展思考题 解：设甲水果$$x$$千克，乙水果$$y$$千克，列方程组$$\begin{cases}x+y=28\\\dfrac{1}{2}x+y=18\end{cases}$$，两式相减得$$\dfrac{1}{2}x=10$$，解得$$x=20$$，$$y=8$$。答：甲水果20千克，乙水果8千克。 题型总结：本套习题聚焦含“x+y=”形式的二元一次方程实际应用题，核心训练学生根据“总量和”列核心方程、结合差量与倍数关系联立方程组的解题能力。重点突破学生不会找总量等量关系、未知量设错、方程列式颠倒等高频易错点，题型覆盖基础和差、物品数量、总价分配等常考场景，梯度循序渐进，贴合湘教版本节专项考点，帮助学生掌握此类固定模型应用题的解题套路，熟练运用消元法解决实际问题。 复习导入 2. 解二元一次方程组目前学习了哪几种方法？ ①代入消元法； ②加减消元法。 1. 列方程最关键的步骤是什么？ 关键在于找到问题的等量关系. 探索新知 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17.小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张？ 思 考 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17 本问题涉及的等量关系： 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17 设小楠有中国邮票x张，外国邮票y张，根据等量关系，得 解得 因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张. 1. 现在父亲的年龄是儿子的年龄的 3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子的年龄的 5 倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（ ） A. 42 岁，14 岁 B. 48 岁，16 岁 C. 36 岁，12 岁 D. 39 岁，13 岁 A 练一练 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练. 某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km， 共用时 15 min. 求自行车路段和长跑路段的长度. 例1 5km 15 min 自行车路段 长跑路段 平均速度10 m/s 平均速度 m/s 5km 15 min 自行车路段 长跑路段 平均速度10 m/s 平均速度 m/s 自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km 骑自行车的时间+长跑时间=15 min 本问题涉及的等量关系： 注意 单位 解：设自行车路段的长度为 x m， 长跑路段的长度为 y m，则 解得 答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m. 应用1 行程问题 1. 我国古典文学名著《西游记》讲述了孙 悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔， 历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.现请 你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪， 千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目 的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风， 里只用 举一反三 9 了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，则风的速度为 ____里/分钟. 50 返回 举一反三 2.一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车 的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们 相向而行，则两车从相遇到完全分开只需 秒.若动车组长度 为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是 __________，动车组的速度是________. 25米/秒 50米/秒 返回 举一反三 11 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇，试问两人的速度各是多少？ 练一练 解 设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意，得 2x – 2y = 4， x + y = 4. 1 2 1 2 解得 x = 5， x = 3. 答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h. 例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价 15%，乙商品提价 10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了 5%. 求甲、乙两种商品原来的单价. 典例精析 本问题涉及的等量关系为： 甲商品原单价十乙商品原单价 = 100元， 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1-5%)元. x y x - 15%x = (1-15%)x x + 10%x = (1+10%)x 解：设甲商品原来的单价为 x 元，乙商品原来的单价为 y 元. 根据题意，得 答：甲、乙商品原来的单价分别为 60 元，40 元. x＋y＝100， (1－15%)x＋(1＋10%)y＝100×(1－5%). 解得 x＝60， y＝40. 3. 某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 甲配料质量+乙配料质量 = 总质量， 甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量 = 总蛋白质质量. 练一练 解：设含蛋白质 20％ 的配料需用 x kg，含蛋白质 12％ 的配料需用 y kg. 根据等量关系得 解这个方程组得 答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质 20％ 的配料需用 37.5 kg，含蛋白质12％的配料需用 62.5 kg. 方法总结 用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路，并与同学交流. 实际问题 列出二元一次方程组 解方程组 检查解是否符合实际问题的需要，如果符合， 它就是实际问题的解 分析题意 找出两个 等量关系 3.［2025武汉月考］如图，从至 ， 步行走粗线道 需要35分钟，坐车 走细线道 需要22.5 分钟，车沿 行驶的距离是由 25 至步行距离的3倍，车沿行驶的距离是由至 步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从至 步行，再沿 坐车所需要的总时间是____分钟. 举一反三 19 【点拨】设步行速度为 米/分，则车 速为米/分，设米， 米，根据题意，得 解得 则从步行至，再沿 坐车所需总时间为 （分钟）. 返回 举一反三 20 4.［2025怀化期末］甲、乙两地相距74千米，途中有上坡、 平路和下坡.一汽车从甲地下午1点出发到乙地是下午3点30分， 停留30分钟后从乙地出发，下午6点48分返回甲地.已知汽车 在上坡路每小时行驶20千米，平路每小时行驶30千米，下坡 每小时行驶40千米，求甲地到乙地的行驶过程中平路、上坡、 下坡分别是多少千米？ 举一反三 21 【解】从下午1点到下午3点30分共2.5小时，从下午4点到下 午6点48分共2.8小时. 设甲地到乙地的行驶过程中平路是千米，上坡路是 千米， 则下坡路是 千米， 根据题意，得 整理，得解得 举一反三 22 所以 . 答：甲地到乙地的行驶过程中平路是30千米，上坡是16千米， 下坡是28千米. 返回 举一反三 5. 据国际田联《田径场地设施标准手 册》， 标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的 弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽，直道长 ；跑 道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为 到 之间. 某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径 为的标准跑道.小王同学计算了各圈长精确到 ： 第一圈长： ； 举一反三 24 第二圈长： ； 第三圈长： ； …… 举一反三 （1）第三圈一段半圆形弯道长比第一圈一段半圆形弯道长 约多多少米？小王计算的第八圈长约是多少？ 【解】 , . 答：第三圈一段半圆形弯道长比第一圈一段半圆形弯道长约 多，小王计算的第八圈长约是 . 举一反三 26 （2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓 教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车 （均以所靠边线长计路程），在如图所示的 起跑线同时出发，经过 两人在直道第一 次相遇.若邓教练的平均速度是小王的平均 速度的2倍，求他们的平均速度各是多少. （注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时， 称两人直道相遇） 举一反三 27 设小王的平均速度为 ，邓教练的平均 速度为 . 由题意，得 解得 举一反三 28 答：小王的平均速度为 ，邓教练的 平均速度为 . 返回 举一反三 应用 二元一次方程组的应用 和差倍分、行程、工程、配套等... 解题步骤 审题：弄清题意和题目中的________ 数量关系 设元：用____表示题目中的未知数 字母 列方程组：根据__个等量关系列出方程组 2 解方程组：______________ 代入法、加减法 检验作答 课堂小结 谢谢观看 THANKS $