精品解析：浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025学年第一学期八年级数学10月独立作业试题卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分） 1. 国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 6 4. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，7，15 C. 3，4，5 D. 5，5，11 5. 对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD,以下说法错误的是（ ） A. △OCD是等腰三角形 B. CD垂直平分OE C. 点E到OA、OB的距离相等 D. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS 9. 如图，在中，，垂直平分交于D，交于E，，则∠B等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是_____ 12. 如图，点是的中点，要使，还需要添加一个条件可以是_____．（只需写出一种情况） 13. 小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________． 14. 如图，已知为的中线，的周长为，则的周长为 ___________． 15. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则___________ ． 16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，其中第17-20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，24题12分．） 17. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 18. 如图，点在上，，，，求证：请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， 即， 在与中， ， ∴△（ ）， ∴（ ）， ∴．（同位角相等，两直线平行） 19. 如图，在中，，于点D，点E在上且． （1）若的周长是，求线段的长； （2）求的度数． 20. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 21. 综合与实践 如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法． （1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． （2）方方说：“若，则．”请你证明结论． 22. 如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点． （1）如图1，若，，求之间的数量关系； （2）如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 23. 【发现问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①．在中，若，，求边上的中线取值范围 【探究方法】经过合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． A．SAS B．SSS C．AAS （2）由三角形三边的关系可得的取值范围为，从而得到长的取值范围是___________． 【方法小结】题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中． （3）【初步运用】 如图②，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学10月独立作业试题卷 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分） 1. 国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义，逐项判定即可． 【详解】解：A、该图是轴对称图形，故此选项符合题意； B、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 3. 如图，，若，则的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形的对应边相等可知，，进而可求解 ． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 4. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，7，15 C. 3，4，5 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边是解题的关键． 根据三角形三边关系：可用较小的两边之和大于第三边，求解即可． 【详解】A．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C．，能组成三角形，故该选项符合题意； D．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 对于命题“若，则．”能说明它属于假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了举反例判断命题真假．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项． 【详解】解：A、，满足，，不能作为反例，故不符合题意； B、，满足，，能作为反例，故符合题意； C、，不满足，不能作为反例，故不符合题意； D、，满足，，不能作为反例，故不符合题意； 故选：B． 6. 已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，即可求出底边的长度． 【详解】解：腰是4时，则底边长为：， 故选：A． 【点睛】考查等腰三角形的定义以及三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 7. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解本题的关键．取格点，连接，利用网格线的性质利用证明，再利用三角形全等的性质逐一判断即可． 【详解】解：如图，取格点，连接， 根据题意：， ∴， ∴， ∵， 若，则， ∵， ∴， ∴（与题干矛盾），故A选项错误； ∵， ∴，故B选项正确； ∵，故C选项错误； ∵， ∴， ∴，故D选项错误； 故选：B． 8. 如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，连接CD,以下说法错误的是（ ） A. △OCD是等腰三角形 B. CD垂直平分OE C. 点E到OA、OB的距离相等 D. 证明射线OE是角平分线的依据是SSS 【答案】B 【解析】 【分析】由题干的整体描述可知是角平分线的做法，由“以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D”可知OC=OD，由“分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E”可知CE=CD，由图可知OE为公共边，所以△OCE≌△ODE，四个选项可以依次验证排除选出答案 【详解】由“以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D”可知OC=OD，所以选项A正确，由“分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E”可知CE=CD，由图可知OE为公共边，所以△OCE≌△ODE（SSS）所以选项D正确，因为△OCE≌△ODE，所以∠COE=∠DOE，所以OE是∠AOB的角平分线，所以C选项正确，所以最后本题选B 【点睛】本题关键是熟悉角平分线的尺规作图的依据是SSS 9. 如图，在中，，垂直平分交于D，交于E，，则∠B等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角，先由三角形内角和定理求出的度数，再由线段垂直平分线的性质和等边对等角得到，据此根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ， ∴， ∴；故②错误； ，故③正确； 由②知，，故④正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是_____ 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：∵在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固， ∴运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，点是的中点，要使，还需要添加一个条件可以是_____．（只需写出一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定．熟练掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键． 根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 又，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质．解题的关键是掌握镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右对换，且关于镜面对称．据此解答． 【详解】解：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是． 故答案为：． 14. 如图，已知为的中线，的周长为，则的周长为 ___________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线， 根据三角形中线的定义得，再结合，可得，最后根据的周长为可得答案. 【详解】解：∵是的中线， ∴. ∵的周长为， ∴. ∵， ∴， ∴的周长为. 故答案为：22. 15. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中的面积关系，数形结合，准确表示出各个三角形面积关系是解决问题的关键． 由题意得到、，数形结合得到，，再对恒等变形，转化为，代值求解即可得到答案． 【详解】解：在中，是上的一点，， ，即； 在中，点是的中点， ，即； ，， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，，     是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，其中第17-20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，24题12分．） 17. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，求出的度数是解题的关键．由是△的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，由是△的外角，利用三角形的外角性质，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：是的高，， ， ， ， 又CE是的角平分线， ， ， ． 18. 如图，点在上，，，，求证：请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， 即， 在与中， ， ∴△（ ）， ∴（ ）， ∴．（同位角相等，两直线平行） 【答案】两直线平行，同位角相等 ；等式的性质；；全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由平行线的性质可得，进而可证明△，得到，再根据平行线的判定即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， 在与中， ， ∴△（）， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；；全等三角形的对应角相等． 19. 如图，在中，，于点D，点E在上且． （1）若的周长是，求线段的长； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形底边上的三线合一结合周长即可得到答案； （2）根据等腰三角形两底角相等及三线合一得到，结合即可得到答案． 本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴， 的周长是， ， ， ∴线段的长为； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ∴， ， 的度数为． 20. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 【答案】（1） 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 综合与实践 如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法． （1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． （2）方方说：“若，则．”请你证明结论． 【答案】（1） 解：圆圆的说法正确，理由如下： 由作图可得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴圆圆的说法正确； （2） 证明：如图1，过作于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. （1）先证明，结合，与角的和差运算可得结论； （2）如图1，过作于，证明，，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图1，于点，于点B，P，Q分别为线段上任意一点． （1）如图1，若，，求之间的数量关系； （2）如图2，将“，”改为“（为锐角）”．若，，判断（1）中的数量关系是否会改变？并说明理由． 【答案】（1） （2） 不会改变， 理由：， ， ． 又，， ， ，， 即（1）中的数量关系不会改变． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题过程中，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键． （1）根据题意证明，得到，，则问题可证； （2）根据题意证明，得到，，则问题可证． 【小问1详解】 解：由，， ， ， 又， ，， ． 即之间的数量关系为． 【小问2详解】 略 23. 【发现问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①．在中，若，，求边上的中线取值范围 【探究方法】经过合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． A．SAS B．SSS C．AAS （2）由三角形三边的关系可得的取值范围为，从而得到长的取值范围是___________． 【方法小结】题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中． （3）【初步运用】 如图②，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：． 【答案】（1）A； （2）； （3）证明：延长到点F，使，如图， ∵E是的中点， ∴， 在与中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴， ∵与互补， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， 在与中， ， ∴． ∴， ∵，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，中点与中线的性质应用，解决本题的关键是熟练掌握角边角的证明方法证明全等． （1）根据边角边的证明方程即可证明． （2）根据三角形三边关系可先求解的取值范围，再根据即可求解长的取值范围． （3）先由边角边的证明方法证明与全等，由此可得，，再根据边角边的证明方法证明与全等，由此可证． 【详解】解：（1）∵为边上的中线， ∴， 在与中， ， ∴． 故答案为：A． （2）由（1）知，， 又， 在中，， 则有，即， ∵， ∴，即． 故答案为：． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $