精品解析：河南省林州市任村镇教办联合中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷　

八年级上学期第一次阶段自评（B） 数学 （考试范围：1~53页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，以D为顶点的三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知三角形两边长分别是和，则下列数据中不能作为第三边长的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数是（ ）度 A. 50 B. 55 C. 80 D. 65 4. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D为的边上一点，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 与如图摆放，点在同一条直线上，，，在下列条件中，不能保证的是（ ）     A. B. C. D. 8. 如图，已知平分，点在上，于点，点是上的动点，若，则的长不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，中，平分，于点E，于H，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中： ①是等腰三角形；②；③；④． 其中正确的个数有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，的平分线交于点P，，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①平分； ②； ③； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 如图，中，，平分，则度数是______． 13. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在点，若，则的度数为________度． 14. 如图，已知，在不添加其他字母情况下，要想根据“”判定，还需添加的条件是______． 15. 如图，已知的周长是24，且，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求周长． （2）化简：． 17. 如图，是的外角的平分线，，，试求的度数． 18. 如图，A，C，D三点共线，和落在的同侧，，． 求证： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：． 20. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，在如图所示的“风筝”图案中，，，．请说明： （1）； （2）． 21. 如图，已知在四边形中，平分． 求证： （1）； （2）． 22. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）________cm．（用t的代数式表示） （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，在四边形中，已知，，连接． （1）求证：平分； （2）点M，N分别是，上的动点，，． ①如图2，若，求的度数； ②如图3，线段，，之间有什么数量关系，请加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次阶段自评（B） 数学 （考试范围：1~53页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，以D为顶点的三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形，根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以D为顶点的三角形有共4个三角形， 故选：B． 2. 已知三角形两边长分别是和，则下列数据中不能作为第三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边． 首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：设这个三角形的第三边为． 根据三角形的三边关系定理，得：， 解得， 故不能作为第三边长的是14． 故选：D． 3. 如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数是（ ）度 A. 50 B. 55 C. 80 D. 65 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出，，根据三角形内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，求出，则，即可求解． 【详解】解：平分，平分， ∴，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5. 如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：在与中， ∴ 故选：B． 6. 如图，D为的边上一点，，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及三角形内角和的性质是解题的关键．根据三角形内角和等于及，求得，从而，再证明，得到，所以，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：A． 7. 与如图摆放，点在同一条直线上，，，在下列条件中，不能保证的是（ ）     A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，由得，在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴，即 在与中, ，， A、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意； B、添加，能判定，故本选项不合题意． C、添加， ∴，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不符合题意； D、添加， ∴，不能判定，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，已知平分，点在上，于点，点是上的动点，若，则的长不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键，根据角平分线的性质解决即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴当时，，即的长的最小值为4， 则四个选项中的长不可能是3， 故选：A． 9. 如图，中，平分，于点E，于H，交的延长线于点F，若恰好平分．则下列结论中： ①是等腰三角形；②；③；④． 其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，以及平行线的性质，熟练应用三角形全等的判定和性质是解题的关键．通过角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，以及平行线的性质，逐一判断各结论，即可得到结果． 【详解】解：平分，，， ， ， ， 平分，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故结论④正确，符合题意； ， ， ， ， 又，， ， 故结论③正确，符合题意； ， ， 又， ， 是等腰三角形， 故结论①正确，符合题意； 在等腰中，，平分， ， 故结论②正确，符合题意， 综上所述，四个结论均正确， 故选：A． 10. 如图，的平分线交于点P，，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①平分； ②； ③； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和判定定理，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点作于点，根据角平分线的性质以及判定即可得到，则平分，即可判断①；可得，由，得到，同理可，即可判断②；由角平分线以及三角形外角性质得到，，即可判断③；由②可知，，则，，即可判断④． 【详解】解：①如答图，过点作于点， 平分平分，，，， ， ， 点在的平分线上，故①正确； ②， ， ． 在和中，， ∴， ， 同理可证得， ， ， ，②正确； ③平分平分， ，， ，③正确； ④由②可知，， ，， ，故④正确， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，中，，平分，则的度数是______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】，平分， ， ． 故答案为：． 13. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在点，若，则的度数为________度． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握三角形内角和定理，外角和的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理可得，根据折叠的性质可得，由三角形的外角的性质可得，再由是的外角，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， 设交于点， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，已知，在不添加其他字母的情况下，要想根据“”判定，还需添加的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”结合图形分析，即可解题． 【详解】解：， ， ， 则要想根据“”判定，还需添加的条件是， 故答案为：． 15. 如图，已知的周长是24，且，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，最后用面积法，进行解答，即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∴， 当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，其值为， ∵， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 17. 如图，是的外角的平分线，，，试求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形角平分线的性质及外角的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质定理是解题的关键． 根据外角的性质求出的度数，再利用角平分线及外角的性质定理求出答案． 【详解】解：由三角形外角的性质得：； 是的外角的平分线， ， ． 18. 如图，A，C，D三点共线，和落在的同侧，，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）平行得到，证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段的和差关系即可得证． 【小问1详解】 证明： ． 在和中， ． 【小问2详解】 证明：， ， ． 19. 如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的性质．由角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再证，即可证明． 【详解】证明：， ， 又，平分， ， 在和中， ， ， ． 20. 风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，在如图所示的“风筝”图案中，，，．请说明： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）根据“角角边”证明，可得答案； （2）根据（1）可得，，再根据“角边角”证明，可得，然后根据得出答案. 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即 ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即. 21. 如图，已知在四边形中，平分． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，关键是作出辅助线构造全等三角形，同时注意线段间的和差关系的运用． （1）根据角平分线的性质可得到；可得，则，所以； （2）已知，，可得，则得，最后证得即可． 【小问1详解】 证明∶如图，过C作，交的延长线于F点， 平分， ． ，， ，． ， ． ． ， ． 【小问2详解】 证明∶已知， ． ，， ． ，， ． ． ，， ． 22. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）________cm．（用t代数式表示） （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）/秒或/秒 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 ①如图1，，则，， ， ，即，解得：， ，即，解得：（cm/秒）． ②如图2，当，则，． ，， ，即，解得：， ，即，解得：； 综上所述：当/秒或/秒时，与全等． 23. 如图1，在四边形中，已知，，连接． （1）求证：平分； （2）点M，N分别是，上动点，，． ①如图2，若，求的度数； ②如图3，线段，，之间有什么数量关系，请加以证明． 【答案】（1）见详解 （2）①②，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，直角三角形的特征，全等三角形的判定及性质等；掌握角平分线的判定定理，直角三角形的特征，全等三角形的判定及性质，添加恰当的辅助线，构建全等三角形是解题的关键． （1）由角平分线的判定定理，即可得证； （2）①由直角三角形特征得，，由角的和差得，即可求解； ②延长到E，使，连接，由判定，（），结合全等三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 是的平分线， 平分； 小问2详解】 解：①，， ， ， ， ， ， 解得：， ； ②， 理由如下： 延长到，使，连接， ， ，， （）， ，， ，， ， ， 即， ， （）， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $