精品解析：黑龙江省绥化市北林区绥化市第十中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级（下）数学试卷 一、选择题．（每题3分，共36分） 1. 下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质对各选项进行判断，即可得出结论． 【详解】A. 左图与右图的形状不同，故此选项不符合题意； B. 左图与右图的形状不同，故此选项不符合题意； C. 左图通过翻折得到右图，故此选项不符合题意； D. 左图通过平移可得到右图，故此选项符合题意。 故选：D. 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，与是邻补角，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，与是对顶角，故B正确； C、与的位置相同，与是同位角，故C正确； D、与是同旁内角．故D错误，符合题意． 3. 如图，已知垂足为，经过点，如果，则等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的意义，得到∠AOC=90°，从而可得∠1与∠2互余，进而即可求解． 【详解】∵， ∴∠AOC=90°， ∴∠1+∠2=180°-90°=90°， ∵， ∴∠2=90°-30°=60°． 故选C． 【点睛】本题主要考查垂直的定义，平角的定义，以及余角的定义，掌握余角的定义，是解题的关键． 4. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．由平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；得出B能判断，A、C、D不能判断；即可得出结论． 【详解】解：能判断直线的条件是；理由如下： ， （内错角相等，两直线平行）； 、、不能判定； 故选：B． 5. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 6. 估计的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的取值范围，然后得出的取值范围，进而可得的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算． 7. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求立方根，根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为， 故选：C． 8. 若，，则与的关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面内的两直线的位置关系，只有当直线a、b、c位于同一平面内时，垂直于同一条直线的两条直线平行关系成立，即可得到答案． 【详解】解：当直线a、b、c在同一平面内时，，，则． 当直线a、b、c不在同一平面内时，，，与的关系不一定平行． 故选：D． 9. 下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行； ④不相交的两条射线一定平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的认识，射线、线段、直线的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①②是错误的； 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行，故③是正确的； 不相交的两条射线不一定平行，故④是错误的； 故选：B． 10. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置， 所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位． 故选A． 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可. 【详解】解：A．邻补角不一定相等，原命题是假命题； B．对顶角相等，原命题是真命题； C．两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； D．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线性质进行分析即可. 【详解】根据∠CDE=∠A则AB∥CD，根据∠CDE=∠C则AD∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠CDA. 故选A 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 【答案】 ①. 两直线平行 ②. 内错角相等 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论． 【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”， 所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等． 故答案为：两直线平行；内错角相等． 14. 实数的立方根是 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键；因此此题可根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：由可知：实数的立方根是； 故答案为． 15. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 16. 如图，于点O，经过点O，，则________ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角相等及垂线的意义，熟练掌握对顶角相等及垂线的意义是解题的关键；由题意易得，然后根据对顶角相等可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 17. 如图，已知，，则________度，_______度． 【答案】 ①. 120 ②. 60 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；因此此题可根据平行线的性质得到的度数，然后根据邻补角可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为120；60． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 19. 如图，，，则的度数是________． 【答案】##200度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握平行于同一直线的两直线平行成为解题的关键． 如图：过C作，则，然后根据平行线的性质以及角的和差即可解答． 【详解】解：如图：过C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 如图，将沿着射线方向平移，得，若，，，则阴影部分的周长为 _______ ． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移的性质求解计算，准确理解平移性质进行求解是解题的关键． 由平移可得，，，再计算周长即可； 【详解】由平移可知：，， ， ， 阴影部分的周长为； 故答案是． 21. 如图，已知，，，和的平分线交于，和的平分线交于，和的平分线交于，按如此方式继续下去，用，的代数式表示的度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，，再根据角平分线的定义得，，然后利用三角形内角和定理得到，即，则，同理得，，再利用前面的结论可得到． 【详解】解：，，， ，， 和的平分线交于， ， ，即， ， 和的平分线交于， ，， ，即， ， 同理得， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质，也考查了三角形内角和定理． 三、解答题．（共54分） 22. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根； （1）由，结合算术平方根的含义可得答案； （2）由，结合平方根的含义可得答案； （3）由，结合立方根的含义可得答案； （4）由，结合立方根的含义可得答案； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 23. 解下列方程． （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，把平移，使A点移动到点的位置，点B、C分别对应着点、． （1）请画出． （2）若连接各对应点的线段之间有什么位置关系？ （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，求三角形的面积； （1）根据平移的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据平移的性质可得，连接各对应点的线段之间平行且相等； （3）根据网格的特点用正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接 ， 【小问3详解】 解： 25. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，是的整数部分 （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义求得的值，根据算术平方根的定义求得的值，估算的大小即可求得的值； （2）将（1）中，，的值代入代数式，进而根据平方根的定义求得的平方根 【小问1详解】 ∵已知的立方根是4， ∴， ∴， ∵的算术平方根是5， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， ∴，，， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键． 26. 先填写表，通过观察后再回答问题． （1）表格中______，______． （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 【答案】（1），； （2）①；②； 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，，试证明． 证明：过点作， ∵，． ∴____________（ ）， ∴______（ ）， ∵，∴______（ ）， ∴______， 即． 【答案】；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键． 过点作，利用平行于同一条直线的两直线平行得到，由两直线平行，内错角相等得到，两直线平行内错角相等得到，利用等式的性质得到，等量代换即可得证． 【详解】证明：过点作， ∵，． ∴（平行于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，∴（两直线平行，内错角相等；）， ∴， 即． 故答案为：；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；． 28. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 29. 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AEGF的理由． 【答案】 证明：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质） ∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）， ∵EA平分∠BAG， ∴∠1=∠BAG（角平分线的定义）， ∵FG平分∠AGC， ∴∠2=∠AGC（角平分线的定义）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴AEGF（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据题意结合图形得出∠BAG=∠AGC，再由角平分线得出∠1=∠2，根据平行线的判定定理即可证明． 【详解】略 【点睛】题目主要考查平行线的判定及同角的补角相等，角平分线的计算等，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 30. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）数学试卷 一、选择题．（每题3分，共36分） 1. 下面的每组图形中，右面的平移后可以得到左面的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 3. 如图，已知垂足为，经过点，如果，则等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 6. 估计的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 8. 若，，则与的关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 以上都不对 9. 下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行； ④不相交的两条射线一定平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 12. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②③ 二、填空题（每题3分，共30分） 13. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________． 14. 实数的立方根是 _______ 15. 的平方根是____． 16. 如图，于点O，经过点O，，则________ ． 17. 如图，已知，，则________度，_______度． 18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 19. 如图，，，则的度数是________． 20. 如图，将沿着射线方向平移，得，若，，，则阴影部分的周长为 _______ ． 21. 如图，已知，，，和的平分线交于，和的平分线交于，和的平分线交于，按如此方式继续下去，用，的代数式表示的度数为___． 三、解答题．（共54分） 22. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 解下列方程． （1）； （2） 24. 如图，把平移，使A点移动到点的位置，点B、C分别对应着点、． （1）请画出． （2）若连接各对应点的线段之间有什么位置关系？ （3）求三角形的面积． 25. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，是的整数部分 （1）求，，的值； （2）求的平方根． 26. 先填写表，通过观察后再回答问题． （1）表格中______，______． （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 27. 如图，，试证明． 证明：过点作， ∵，． ∴____________（ ）， ∴______（ ）， ∵，∴______（ ）， ∴______， 即． 28. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 29. 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AEGF的理由． 30. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $