广东省深圳市龙华区深圳市红山中学附属学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2025九年级第一学期10月考试数学试卷 说明： 1,答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将 条形码粘贴好。 2.全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题920，用黑色字迹的钢笔或签字笔将 答案（含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效， 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.若x=1是一元二次方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.如图，一只松鼠先经过第一道门(A,B或C),，再经过第二道门(D或E) 出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是() 1 A. 6 B. 5 D.2 D 3.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,再添加-个条件，仍不能判定四边形ABCD是 正方形的是() A.AC=BD B.OA=OB C.AC⊥BD D.DC⊥BC 4.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF, AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则DF的长为( A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm 5.若关于x的一元二次方程a2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 试卷第1页，共7页 6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作 DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=8,OH=3,则菱形ABCD的 面积为（) A.48 B.72 C.96 D.108 ?.如图，相形ABCD是某会辰中心一楼辰区的平面示意图，其中边AB的长为4Um,边BC的长 为25m,该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2,阴影部分为宽度相等的人 行通道，求人行通道的宽度.若设人行通道的宽度为m,下列方程正确( A.(40-3x)25-2x)=200 B.(40-4x)25-2x)=600 C.40×25-80x-100x+8x2=200 D.40×25-80x-100x=600 D 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形CEFG且 点B的对应点E恰好落在AD上，连接BG交CE于点H.则BH的长为() A. 5 B.5V2 C.25 2 D.3 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若m=,则m=”的值为 n 3 n 10.如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少， 他采取了以下办法：用一个长为5，宽为4m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地 朝矩形区域内扔小球，.并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如 图②所示的折线统计图.若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规 则图案的面积为一m2. 小球落在不规则图案内的频率 0.4 0.35 0.3 060120180240300360实验次数 图① 图② 试卷第2页，共7页 11.我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形）， 如图，小明在制作视力表时，测得L=14cm,2=7cm, 他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪 ②P 得第②个小“E”形图那么能悠刚好剪得第①个大桌面 D “E”形图的是面积为 一cm的正方形卡纸. 1 12.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比例.如图， 点B为AC的黄金分割点，即AB2=BC·AC,若AC=20cm,则BC的长为 cm 矩形ABCD中，E是BC边上一动点， BC-EF-V2,∠AEF=90,则的值 AB AE BE 为 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题7分，第17题9分，第18 题9分，第19题10分，第20题10分，共61分) 14.(8分)解方程： (1)x2-4x+3=0: (2)(2x-1)2=3(2x-1) 试卷第3页，共7页 15.（(8分)某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余 力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B,体 育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生 进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了 名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）： ③扇形统计图中圆心角α= 度； (2)若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； (3)学校计划从E组（人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机 器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率. 人人数 160 140 140 120 0 100 100 80 60 0 40 E 25% A 20 15% 0 A B C E 活动小组 6.(7分)我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正 方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别为a,b (≥b),我们把定义为菱形的“神似度” D (1)当菱形的“神似度”=时，菱形就是正方形； (2)当∠BAD=60°时，求菱形ABCD的“神似度”， 试卷第4页，共7页 17.(9分)如图，在矩形ABCD中，BD为对角线， (1)用尺规完成以下作图：作BD的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,判断四边形BEDF 的形状并证明； (2)在(1)所作的图形中，若BC=4,DC=3,求EF的长./ 18.(9分)“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植， 某葡萄种植基地2023年种植“阳光玫瑰”100亩，到2025年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩. (1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率； (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降 价1元，每天可多售出45千克. ①若降价x(0≤x≤20)元，每天能售出 千克；用x的代数式表示) ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成 本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？ 试卷第5页，共项 19.(10分)阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程a2+ix+c=0a≠0)的两个根为5,5，则5+5=-白， = 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值. 解：一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n, ∴.m+n=1,mn=-1, 则m2n+n2=mn(m+m=-1×1=-1. 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为，为，则名+，=一·为2= (2)类比应用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、n,求”+”"的值. m n (3)思维拓展：已知实数s、t满足22-39-1=0,212-31-1=0，且5t1,求上的值. s t 试卷第6页，共7页 20.(10分)如图1，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB,M、N分别为AE. BC的中点，连接DE交AB于O,MN交ED于H点 (1)求证：AO=B0: (2)求证：∠HEB=HNB: 3过A作4P1BD于P点，连接B即，则PEP4的值是 PB ·(直接写出答案) D B B 图1 图2 1 试卷第7页，共7页