精品解析：广东省广州市番禺区华南碧桂园学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级月度数学学情摸查（问卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 身高增加和体重增长3千克 B. 节约3吨水和浪费2吨水 C. 存入800元和支出500元 D. 前进和后退 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 判断是否为相反意义的量需满足两点：意义相反且为同一种类的量． 【详解】相反意义的量需为同一属性且方向相反． A．身高增加和体重增长属于不同类别的量（身高与体重），无法构成相反意义，故此选项符合题意； B．节约与浪费均针对水的用量，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C．存入与支出均针对资金流动，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D．前进与后退均针对方向，是同一种类的量，具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（ ） A. 或 B. 5 C. 7 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．根据B点在A点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可． 【详解】解：当B点在A点左侧时，点B表示的数是：； 当B点在A点右侧时，点B表示的数是：； 故选：A． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，求个相同因数积的运算，叫做乘方，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，由此即可判断，关键是掌握有理数的乘方法则． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，，故B符合题意； C、，，故C不符合题意； D、，，故D不符合题意， 故选：B． 5. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据点、两点表示的数，得出，，，，再逐项分析即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，， 即，， ∴，故选项A符合题意； ∴故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：A． 6. 已知与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据相反数的定义，得，结合非负性，得，，再解得，，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故选：C． 7. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 下列说法中： ①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数； ③若且，则，同为负数；④，则； ⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是.正确的有（ ） A. ①③⑤⑥ B. ①③⑥ C. ③⑥ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的性质，有理数的运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：①两个有理数的差不一定小于被减数，故原说法错误； ②绝对值等于它的相反数的数是负数和，故原说法错误； ③若且，则，同为负数，故原说法正确； ④，则或，故原说法错误； ⑤有理数包括正有理数，和负有理数，故原说法错误； ⑥最大的负整数是，故原说法正确； 故选：C． 9. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是(    ) 账号： 密码 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并总结出规律是解题的关键． 根据题意总结出数的规律，然后列式计算即可． 【详解】解：由第一组数可得，，， 由第二组数可得，，， 则，，， 那么密码为， 故选：D． 10. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或-3 B. 1，-1或-3 C. -1或3 D. 1，-1，3或-3 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把变形代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴、、， ∵， ∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数， 则， 若a为负数，则原式=1-1+1=1， 若b为负数，则原式=-1+1+1=1， 若c为负数，则原式=-1-1-1=-3， 所以答案为1或-3． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的倒数是__________，相反数是___________，绝对值是___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值是它本身，据此可得答案． 【详解】解：的倒数是，相反数是，绝对值是， 故答案为：；；． 12. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：，， ∵， ， ． 故答案为：． 13. 大于而小于的整数共有_______个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，根据正数负数进行判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： 大于而小于的整数有：、、、、0、1、2，共7个． 故答案为：7． 14. 【定义新运算】如果规定，那么_______． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数四则混合运算，理解新运算的定义是解题的关键． 根据定义新的运算法则计算，得到，再按先做乘法，后计算减法的计算顺序即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：47． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 16. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，，，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴，，， 则， 故答案为：2． 17. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，依此即可求解． 【详解】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，它们的和为，如图所示： 观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足， 则或， 解得或， 当时，，或又有1个为0（不合题意舍去）， 当时，符合题意． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出，，0，3，4，6五个数字，难度较大． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步． 18. 将下列各数填入相应的括号里： ，，0，8，，，0.7，，，． 非负分数集合{______…}； 整数集合{______…}； 有理数集合{______…}； 非正整数集合{______…} 【答案】 解：非负分数集合{，，，…}； 整数集合{，，，…}； 有理数集合{，，，，，，，，…}； 非正整数集合{，，…}． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数及其分类．根据分数、整数、负数、正数和有理数的概念分析判断即可． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方，再将除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后计算加减； （3）利用乘法分配律计算； （4）先将转化为，除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来 ，，0，， 【答案】 在数轴上表示为： 从小到大排序为：． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值以及有理数的大小比较．需注意①可对数先进行计算，再表示；②数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 【详解】解：略． 21. 如图，数轴上点O、B、C所表示的数分别为0、1、，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，设点A所表示的数为x． （1）求的长． （2）求出实数x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离的概念，以及利用距离相等的关系求解数轴上的点所表示的实数．解决本题的关键是通过数轴上的点表示的数，运用两点间距离公式来解决问题． （1）直接用点C表示的数减去点B表示的数即可求出的长； （2）根据已知条件求出，再根据两点间距离公式，列出关于x的方程，解方程求出x的值即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点B、C所表示的数分别为1、， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵设点A所表示的数为x， ∴， 即， ∴或， ∴点A所表示的数为或． 22. （1）若，那么的值是多少？ （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）的值是；（2）的值为或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值； （2）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：（1），，， ，， 解得，， ， 答：的值是． （2），， ，， ， ，即， ，， 当，时，； 当，时，． 答：的值为或． 23. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 里程 载客 （1）刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？ 【答案】（1）刘师傅在地的西面，离地有千米； （2）不需要加油， 解：行驶的总路程：(千米)， 耗油量为：(升)， ， ​​​​​​​刘师傅这天上午中途可以不加油； （3）刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算． 把次走的里程加起来，结果为千米，结果为负数，所以在A地的西面，离A地有千米； 把次走的路程加起来，共走了千米，根据每千米耗油约升，可知共耗油升，因为油箱里原来有油升，可知还剩升，多于升，所以不需要加油； 根据收费标准，分别计算出次载客的收费，把次收的费加起来，就是刘师傅这天上午的营业额． 【小问1详解】 解：(千米)， ​​​​​​​刘师傅在地的西面，离地有千米；  【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 第次载客收费：(元)， 总营业额为：(元). ​​​​​​​答：刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为元. 24. 若，，，…，照此规律试求： （1）计算：__________； （2）计算：； （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的性质，利用绝对值的性质化简绝对值是解题的关键． （1）根据绝对值的性质化简绝对值，即得答案； （2）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案； （3）根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律与结合律简化计算，即得答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为: ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式； （3）计算：． 【答案】（1）1，；（2）C；（3）12． 【解析】 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算等知识，理解新运算的算法，正确计算是解题的关键． （1）根据除方的概念计算即可； （2）根据除方的概念逐项判断即可； （3）先计算各除方幂，再计算乘法与除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）， ； （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3） ． 26. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8；（2）；（3）①，5；②4；；2；3，4；（4）2500 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 故答案为：4，8； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 故答案为：； （3）①∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ∴． 综上：或； 故答案为：，5； ②，当时，， 故答案为：4； 式子表示数x到1和3的距离之和， ∴当时，式子有最小值为； 故答案为：，2； 表示数轴上表示x的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即，距离为1到5的距离； 故答案为：3，4； （4）∵取最小值， ∴当x是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值， 令，则原式， 即的最小值为2500． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级月度数学学情摸查（问卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 2. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 身高增加和体重增长3千克 B. 节约3吨水和浪费2吨水 C. 存入800元和支出500元 D. 前进和后退 3. 若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（ ） A. 或 B. 5 C. 7 D. 或3 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 7. 如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（ ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 8. 下列说法中： ①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是负数； ③若且，则，同为负数；④，则； ⑤一个有理数不是正数就是负数；⑥最大的负整数是.正确的有（ ） A. ①③⑤⑥ B. ①③⑥ C. ③⑥ D. ②③ 9. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是(    ) 账号： 密码 A. B. C. D. 10. 已知，，是有理数，当，时，求的值为（ ） A. 1或-3 B. 1，-1或-3 C. -1或3 D. 1，-1，3或-3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的倒数是__________，相反数是___________，绝对值是___________． 12. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）． 13. 大于而小于的整数共有_______个． 14. 【定义新运算】如果规定，那么_______． 15. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 16. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 17. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为_________ 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步． 18. 将下列各数填入相应的括号里： ，，0，8，，，0.7，，，． 非负分数集合{______…}； 整数集合{______…}； 有理数集合{______…}； 非正整数集合{______…} 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来 ，，0，， 21. 如图，数轴上点O、B、C所表示的数分别为0、1、，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等，设点A所表示的数为x． （1）求的长． （2）求出实数x的值． 22. （1）若，那么的值是多少？ （2）已知，，，求的值． 23. 出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 里程 载客 （1）刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向离地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油； （3）已知载客时千米以内收费元，超过千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完次里程后的营业额为多少元？ 24. 若，，，…，照此规律试求： （1）计算：__________； （2）计算：； （3）计算： 25. 【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______； A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式； （3）计算：． 26. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； 当x的值取在 的范围时，的最小值是 ； 当x的取值是 时，的最小值是 ； （4）试求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $