精品解析：江西省南昌市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

南昌二中2025-2026学年度上学期高一数学月考（一） 命题人：刘蓓蓓 审题人：曹玉璋 一、单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列各组中的 表示同一集合的是（ ） A. ; B. ; C. ; D. . 3. 设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为 ，则 的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 10. 已知，，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 11. 表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 函数的值域为 三、填空题 12. 已知函数，则_______. 13. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____ 14. 定义，若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______． 四、解答题 15. （1）设全集，集合，，求． （2）设集合，，若，求a的值． 16. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知关于x的一元二次函数. （1）若的解集为或，求实数a、b的值； （2）若实数a、b满足，求关于的不等式的解集. 18. 已知是一次递增函数，是二次函数，其中，满足. （1）求和的解析式； （2）在（1）的条件下，令函数，讨论在上的最小值. 19. 在当下中国足球的版图中，省内城市联赛宛如一股炽热的新兴力量，以燎原之势迅速蔓延，苏超、赣超等联赛的火爆场景，成为了各地体育文化生活中一道最为亮丽的风景线，如同一幅绚丽多彩的画卷，生动地展现着足球运动的无限魅力与城市发展的蓬勃生机.某奥体中心计划在场内建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的媒体采访区，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：媒体采访区的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为；方案二：其给出的整体报价为元，. （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌二中2025-2026学年度上学期高一数学月考（一） 命题人：刘蓓蓓 审题人：曹玉璋 一、单选题 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题，所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 2. 下列各组中的 表示同一集合的是（ ） A. ; B. ; C. ; D. . 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等的概念求解即可. 【详解】A. 中有两个元素，中有一个元素，; B. 有序数对 ; C. ; D. 的元素是实数，的元素是有序数对，. 故选：C 3. 设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义一一判定选项即可. 【详解】集合到集合的函数即集合中的任意元素，在对应关系作用下，集合中都有唯一元素与之对应， 对于A，由图象可知符合函数的定义，即A正确； 对于B，显然定义域没有取尽集合中的元素，不符合函数定义，即B错误； 对于C，显然对于中的元素，中与之对应的元素并不唯一， 如时，对应值有2个，即C错误； 对于D，由图象，显然时，或，也不符函数定义，即D错误. 故选：A 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 5. 已知函数的定义域为 ，则 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抽象函数定义域可得的定义域，结合分母不为零可得答案. 【详解】因为的定义域为 ，所以的定义域为， 因为，所以的定义域为. 故选：C 6. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求的取值范围. 【详解】由； 又， 两式相加得：， 即. 故选：C 7. 设函数，命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，，分离参数得，再结合二次函数的性质即可求解. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，， , 因为， 所以在上恒成立， 函数在上单调递增， 所以当时，有最小值1， 故的最大值为2，所以. 故选：D. 8. 已知函数满足，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将替换为和，即可联立方程求解. 【详解】当时，（1） 在（1）中将替换为，则 （2） 在（1）中将替换为，则 （3） 可得：且 故选：B. 二、多选题 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 【答案】AB 【解析】 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 10. 已知，，则（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 的最小值为2 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，由基本不等式即可判断选项A；结合“1”的妙用及基本不等式即可判断选项B；由，结合B选项的结论即可判断选项C；先部分通分，结合“1”的妙用，再用基本不等式，且注意等号是否可以取到，进而即可判断选项D． 【详解】由，， 对于A，由，即， 所以，当且仅当，即，时等号成立，即的最大值为，故A正确； 对于B，由， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为9，故B错误； 对于C，由B选项可知，，所以， 当且仅当，时等号成立，即的最大值为，故C正确； 对于D，由， 则，当且仅当，即且时等号成立， 联立，整理得到，由，则，无实数解， 所以等号取不到，即，即的最小值不是2，故D错误． 故选：AC． 11. 表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 函数的值域为 【答案】BD 【解析】 【分析】结合“取整函数”定义，判断AD，取特例判断BC. 【详解】对于A，因为，所以恒成立，故A错误； 对于B，令，则，故B正确； 选项C，如，则，故C错误； 对于D，根据定义可知，，所以函数的值域为，故D正确． 故选：BD 三、填空题 12. 已知函数，则_______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数的求值直接计算可得. 【详解】根据题意知，则. 故答案为：5. 13. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数为____ 【答案】或 【解析】 【分析】分与进行讨论即可得. 【详解】当时，，则，故，符合要求； 当时，，令，解得； 综上所述：满足条件的实数为或. 故答案为：或. 14. 定义，若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据已知得，画出函数图象，数形结合求函数最大值，根据值域端点值求出对应的自变量，讨论确定的最大值. 【详解】当时，解得或， 所以，作出的图象如图所示： 由图知：当时有最大值，所以， 当时，令，注意，解得或， 令，注意，解得， 当时，令，注意，解得， 令，注意，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 由上知，的最大值为. 故答案为：3， 四、解答题 15. （1）设全集，集合，，求． （2）设集合，，若，求a的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）求出集合后结合并集与补集定义计算即可得； （2）利用集合中包含关系的性质及集合中元素的性质计算即可得. 【详解】（1）由题意，， 所以，所以； （2）若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：． 16. 已知，. （1）若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解不等式，再根据，的真假，分类讨论，即可求得答案； （2）根据是的充分不必要条件，列出相应不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 由，得； 当时，由，得. 若，有且只有一个为真命题，则真假，或假真， 当真假时，或，得； 当假真时，或，解得， 综上，实数的取值范围为或. 【小问2详解】 由，得. 因为是的充分不必要条件，则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 已知关于x的一元二次函数. （1）若的解集为或，求实数a、b的值； （2）若实数a、b满足，求关于的不等式的解集. 【答案】（1），； （2） 当时，解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可； （2）化简可得，再以0，1为分界点讨论a的范围，求解不等式即可 【小问1详解】 ∵的解集为或， ∴与1是方程的两个实数根， 由韦达定理可知：， 解得，. 【小问2详解】 ∵，则不等式化为：， 因式分解为：，(). 当时，化为，则解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得或，不等式的解集为或. 18. 已知是一次递增函数，是二次函数，其中，满足. （1）求和的解析式； （2）在（1）的条件下，令函数，讨论在上的最小值. 【答案】（1）；； （2）当时，；当时，；当时，. 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法分别求得函数解析式； （2）由（1）可得的解析式是一个二次函数，通过判断对称轴与区间的位置关系分类讨论可求最小值. 【小问1详解】 设，则， ，解得，或（舍） . 由题意设， 因为，所以，因为 所以， 所以， 所以，得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得，为开口向上，对称轴为. 当时，对称轴为，所以在上单调递减，所以 当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以 当时，，所以在上单调递增， 所以 综上，当时，； 当时，； 当时，. 19. 在当下中国足球的版图中，省内城市联赛宛如一股炽热的新兴力量，以燎原之势迅速蔓延，苏超、赣超等联赛的火爆场景，成为了各地体育文化生活中一道最为亮丽的风景线，如同一幅绚丽多彩的画卷，生动地展现着足球运动的无限魅力与城市发展的蓬勃生机.某奥体中心计划在场内建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的媒体采访区，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：方案一：媒体采访区的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为；方案二：其给出的整体报价为元，. （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 【答案】（1）18 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式直接计算即可求解； （2）设地面长为，则，从而有，然后利用基本不等式求解最小值即可； （3）由题意时，恒成立，分离参数得，结合换元法，利用对勾函数的单调性求解最值即可得解. 【小问1详解】 宽度为8米时，方案二的报价为29700元， 所以，解得， 所以的值为18. 【小问2详解】 设地面长为，， 所以墙面面积为， 所以， 因为，当时取等， 所以，最小值为. 【小问3详解】 对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 整理得， 因为，， 设，则， 又由对勾函数性质可得在上单调递增， ， 又，所以， 所以方案二都比方案一省钱，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $