广东省佛山市南海区桂华中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段测试数学试卷

桂华中学2025—2026学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试卷 使用班级：2-14班 使用日期：2025-10-16命题人：戴勇光审题人：李少婷 第I卷(选择题，共58分) 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 1. 若复数满足，则的实部为（　　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 2. 已知集合，，则的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 5. 向量，在正方形网格（每个正方形的边长均为1）中的位置如图所示，若向量共线，则λ等于（　　） A. 1 B. 2 C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 8 8. 若，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 10. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为锐角，则 11. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. 当时， B. 在区间上单调递减 C. 当且仅当 D. 轴是曲线的一条切线 第II卷(非选择题，共92分) 三、填空题(本大共3小题，每小题5分，满分15分) 12. 若向量，，且，则___________． 13. 函数的零点个数是__________． 14. 公比为的等比数列满足：，记，则当最小时，使成立的最小值是______． 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 设函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程. （2）当，求函数的极值. 16. 已知数列满足，数列的前项和满足. （1）求的通项公式： （2）设，求数列的前项和 17. 如图，在四棱锥中，，为等腰直角三角形，为斜边，其中． （1）证明：平面平面； （2）线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 等差数列，等比数列，，，如果， （1）求的通项公式 （2），求的最大项的值 （3）将化简，表示为关于的函数解析式 19. 已知函数在处取得极值. （1）求，的值与函数的单调区间； （2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 桂华中学2025—2026学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试卷 使用班级：2-14班 使用日期：2025-10-16命题人：戴勇光审题人：李少婷 第I卷(选择题，共58分) 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷(非选择题，共92分) 三、填空题(本大共3小题，每小题5分，满分15分) 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】19 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 【15题答案】 【答案】（1） （2）极小值，极大值 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，设线段的中点为，线段的中点为，连接， 依题意，，则，由，得， 而，是梯形的中位线，于是， 而平面，则平面， 而平面，于是，又平面，且和相交， 因此平面，而平面，所以平面平面； （2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【19题答案】 【答案】（1），的单调递增区间为和，单调递减区间为； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $