浙江省象山中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

高二数学第一次月考试题（卷）

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 若直线经过第一、二、四象限，则有（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知点，若向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（   ）

A.  B.

C. 或 D. 或

4. 若，直线，直线，则“”的充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知两圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ）

A.  B.  C.  D. (x≤－1)

6. 经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 中心为原点，焦点在x轴上，且长轴长与短轴长之比为2：1，焦距为4的椭圆方程为（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 已知直线与圆相切，则圆和圆的位置关系是（    ）

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

二、多选题（每题6分，共18分）

9. 已知直线与圆相交于两点，则（    ）

A. 是圆的一条对称轴

B. 圆的半径为

C. 圆心到的距离为

D. 的面积为

10. 已知表示圆，则下列结论正确的是（    ）

A. 圆心坐标为

B. 当时，半径

C. 圆心到直线的距离为

D. 当时，圆面积为

11. 如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面成角的平面所截，截面是一个椭圆，则（    ）

 

A. 椭圆的长轴长为4

B. 椭圆的离心率为

C. 椭圆的方程可以为

D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为

三、填空题（每题5分，共15分）

12. 已知直线经过点，且与圆相交于两点，若，则直线的方程为______．

13. 已知圆与圆相交于两点A，B，则AB的直线方程为________．

14. 设，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值围是____________．

四、解答题（5题，共77分）

15. 已知、为直线上两点，直线．

（1）求直线的方程；

（2）若，求实数的值．

16. 已知直线，圆.

（1）若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值；

（2）若直线与圆相切，求实数的值.

17. 已知椭圆经过点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.

18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相交于两点.

①若线段中点的横坐标为，求的值；