精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市红河学院附属学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

红河学院附属学校2025-2026学年上学期10月加油站 七年级数学试题卷 （考生注意：全卷共三个大题，全卷满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入1000元记作元， 则支出600元记作元． 故选：A． 2. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数定义，熟知比0小的数叫做负数是解题的关键． 需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“” ，如果有“”就是负数，否则是正数. 【详解】解：，，是负数，有3个， 故选：D． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：，，，， ∵ ∴从轻重的角度看，最接近标准的是C． 故选：C． 4. 下列6个数：、1.01000001、、0、、，其中有理数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：、1.01000001、、0、、中，只有不是有理数，其余各数均为有理数，共5个． 故选C． 5. 下列交换加数位置的变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 6. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 7. 如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴的性质及相反数的定义解题． 【详解】解：设点A，B表示的数分别为a，b 由图可得b= a+4， 因为点A，B表示的数互为相反数 所以a+b=0， 即2a+4=0 a= 点A表示数， 故选：A． 【点睛】本题考查数轴的基本性质、相反数的定义，解题关键是掌握点B与点A表示的数之间的关系． 8. 不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： 故选C 9. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法，理解题意是解题的关键． 由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹，据此列式计算即可得出答案． 【详解】解：由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹， ∴可列式计算． 故选：A． 10. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的化简，掌握绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．利用相反数、绝对值的意义逐个化简得结论． 【详解】解∶ A．，则A不符合题意； B．，则B符合题意； C．，则C不符合题意； D．，则D不符合题意； 故选∶ B． 11. 下面是小卢做的数学作业，在这些算式中①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减法则，逐一计算并判断各算式是否正确． 【详解】①，原式结果为，错误； ②，结果正确； ③，原式结果为，错误； ④，结果正确． 综上，正确的算式为②④， 故选：D． 12. 哈市某日的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解： ． 故选：D． 13. 下列说法：①可以写成分数形式的数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类与定义，据有理数定义及其分类解答即可． 【详解】解：①可以写成分数形式的数称为有理数，故①正确； ②有理数不是正数就是负数或，故②不正确； ③非负数就是正数和0，故③正确； ④没有最小的整数，故④不正确． 正确有①③； 故选：C． 14. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 15. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，数字规律探索，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式．由题意可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的．则，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的． ∴， 故的末位数字是2， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 的相反数是_____，绝对值是_____． 【答案】 ① ##0.4 ②. ##0.4 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．根据相反数和绝对值的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是，绝对值是， 故答案为：；． 17. 比较大小：（1）___________；（2）___________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个有理数大小的方法是解题的关键． （1）依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； （2）先化简，再比较大小即可． 【详解】解：（1），， ∴， 故答案为：； （2），， ∴， 故答案为：． 18. 数轴上到点的距离等于5个单位长度的数是________． 【答案】和4 【解析】 【分析】本题考查数轴，注意在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 【详解】解：数轴上与距离等于5个单位的点有两个， 从表示的点向左数5个单位是， 从表示的点向右数5个单位是4． 故答案为：和4 19. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和绝对值，先根据新定义得到，再根据有理数的加减计算法则和绝对值的意义求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“<”连接起来： ，，，0，，4 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小以及在数轴上表示有理数，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法，正数大于负数，正数的绝对值越大则这个数越大，负数的绝对值越大这个数反而小．根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴上右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”连接起来即可． 【详解】解：将各数在数轴上表示，如图 ∴． 21. 把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②0；③；④；⑤；⑥；⑦3；⑧…；⑨…（两个3之间依次多一个0） 分数集合：{ }；非负整数集合：{ }， 有理数集合：{ }；正数集合：{ }． 【答案】①，④，⑥，⑧；②，⑦；①，②，④，⑤，⑥，⑦，⑧；①，③，④，⑦，⑧ 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：分数集合：{①，④，⑥，⑧}； 非负整数集合：{②，⑦}， 有理数集合：{①，②，④，⑤，⑥，⑦，⑧}； 正数集合：{①，③，④，⑦，⑧}． 22. 计算：（写出必要的计算过程） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法运算和减法运算，正确运用有理数加减法运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）原式根据有理数加法运算法则进行计算即可； （3）原式根据有理数减法运算法则进行计算即可； （4）原式根据有理数减法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 有理数的加减混合运算：（写出必要的计算过程） （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是关键． （1）把减法变为加法，再计算加法即可； （2）利用加法交换律进行计算即可； （3）把减法变为加法，再利用交换律和结合律计算即可． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 24. 已知与互为相反数，求的值； 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键．由相反数的定义和绝对值的非负性求出， ，然后代入计算即可． 【详解】解∶根据题意可知，， ，， ，． 解得∶， ． ． 25. 已知，，若x、y异号，求的值； 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、有理数减法运算、代数式求值等知识，准确得出的值是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∵异号， ∴或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 26. 初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.3升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）该驾驶员在公司的东面，距离公司6千米 （2）在连续接送5批客人的过程中共耗油6升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可． 【小问1详解】 解：； 规定向东为正，向西为负， 该驾驶员在公司的东面，距离公司6千米； 【小问2详解】 解：（升）； 答：在连续接送5批客人的过程中共耗油6升． 27. 观察下列等式规律： 等式一：； 等式二：； 等式三：； 等式四：；…… 探寻规律，解答下列问题： （1）直接写出第五个等式； （2）计算：； （3）观察探究，并计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，从给定的等式中找到规律，是解题的关键： （1）仿照给出的等式写出算式即可； （2）去绝对值后进行计算即可； （3）去绝对值后，利用裂项相消法，进行计算即可． 【小问1详解】 解：第五个等式为； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红河学院附属学校2025-2026学年上学期10月加油站 七年级数学试题卷 （考生注意：全卷共三个大题，全卷满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入1000元记作元，那么支出600元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列6个数：、1.01000001、、0、、，其中有理数有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列交换加数位置变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（ ） A. B. C. D. 10. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下面是小卢做的数学作业，在这些算式中①；②；③；④，正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 12. 哈市某日最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 13. 下列说法：①可以写成分数形式数称为有理数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④0是最小的整数．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 15. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现规律得出的末位数字是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 的相反数是_____，绝对值是_____． 17. 比较大小：（1）___________；（2）___________ 18. 数轴上到点的距离等于5个单位长度的数是________． 19. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定．则计算的值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“<”连接起来： ，，，0，，4 21. 把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②0；③；④；⑤；⑥；⑦3；⑧…；⑨…（两个3之间依次多一个0） 分数集合：{ }；非负整数集合：{ }， 有理数集合：{ }；正数集合：{ }． 22. 计算：（写出必要的计算过程） （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 有理数的加减混合运算：（写出必要的计算过程） （1）； （2）； （3）． 24. 已知与互为相反数，求的值； 25. 已知，，若x、y异号，求的值； 26. 初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车每千米耗油0.3升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ 27. 观察下列等式规律： 等式一：； 等式二：； 等式三：； 等式四：；…… 探寻规律，解答下列问题： （1）直接写出第五个等式； （2）计算：； （3）观察探究，并计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $