第02讲 寻找规律（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-三年级奥数培优讲义

三年级奥数培优讲义：第02讲 寻找规律 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 规律是指事物之间的内在本质联系，寻找规律就是通过观察、比较和分析，发现数字或图形的排列规则。 关键要素：起始项（规律的起点）、变化方式（递增/递减/循环等）、周期（重复出现的间隔）。 2.常用方法 ① 观察法：直接观察数字或图形的变化特点 ② 比较法：对比相邻项之间的关系 ③ 计算法：通过加减乘除运算寻找数量关系 ④ 归纳法：从特殊情况总结一般规律 二、核心题型与技巧 题型1：数字递增规律（依次增加相同或有规律的数） 技巧：计算相邻两个数的差，观察差的变化特点 例：1，3，5，7，9，（11）（后一个数比前一个数多2） 题型2：数字递减规律（依次减少相同或有规律的数） 技巧：计算相邻两个数的差，观察差的变化特点 例：20，17，14，11，（8）（后一个数比前一个数少3） 题型3：间隔规律（奇数位和偶数位分别呈现不同规律） 技巧：将数列按位置分开观察，分别寻找奇数位和偶数位的规律 例：1，2，4，5，7，8，（10），（11）（奇数位依次+3，偶数位依次+3） 题型4：图形规律（形状、颜色、数量变化） 技巧：从形状、大小、方向、颜色、数量等方面观察变化 例：□△○□△（○）（按□△○的顺序循环排列） 题型5：周期规律（重复出现的固定序列） 技巧：找出重复出现的周期长度，再根据周期推算 例：△□□△□□△（□）（周期为"△□□"，长度是3） 三、常见错误提醒 1.忽略整体观察：只看局部数字，没有考虑整个数列的变化趋势 2.混淆不同规律类型：将间隔规律误认为是简单的递增/递减规律 3.周期判断错误：错误确定周期长度或起始位置 4.图形观察不全面：只注意形状变化，忽略颜色、方向等其他特征 5.计算失误：在计算相邻项差时出现错误，导致规律判断失误 例题讲解 一、数字递增规律 例题1：找出规律，在括号里填上合适的数：2，5，8，11，（），17 答案：14 解析：观察发现后一个数比前一个数多3，所以11+3=14。 跟踪练习1：按规律填数：4，9，14，19，（），29 答案：24 解析：后一个数比前一个数多5，所以19+5=24。 二、数字递减规律 例题2：找出规律，在括号里填上合适的数：30，25，20，15，（），5 答案：10 解析：观察发现后一个数比前一个数少5，所以15-5=10。 跟踪练习2：按规律填数：42，36，30，24，（），12 答案：18 解析：后一个数比前一个数少6，所以24-6=18。 三、间隔规律 例题3：找出规律，在括号里填上合适的数：1，2，4，5，7，8，（），（） 答案：10，11 解析：这是一个间隔规律，奇数位：1，4，7依次增加3；偶数位：2，5，8依次增加3，所以括号里填7+3=10，8+3=11。 跟踪练习3：按规律填数：3，5，6，10，9，15，（），（） 答案：12，20 解析：奇数位：3，6，9依次增加3；偶数位：5，10，15依次增加5，所以括号里填9+3=12，15+5=20。 四、图形规律 例题4：根据规律，画出下一个图形：○△□○△□（） 答案：○ 解析：图形按"○△□"的顺序循环排列，周期为3，所以下一个图形是○。 跟踪练习4：根据规律，画出下一个图形：□■△□■△（） 答案：□ 解析：图形按"□■△"的顺序循环排列，周期为3，所以下一个图形是□。 五、周期规律 例题5：有一串珠子按"红、黄、蓝、绿"的顺序排列，第15颗是什么颜色？ 答案：蓝色 解析：周期为4（红、黄、蓝、绿），15÷4=3（组）……3（个），第15颗是第4组的第3个，所以是蓝色。 跟踪练习5：有一列数字"1，2，3，1，2，3，1，2，3……"，第20个数字是什么？ 答案：2 解析：周期为3（1，2，3），20÷3=6（组）……2（个），第20个数字是第7组的第2个，所以是2。 提升练习 1.按规律填数：1，3，6，10，15，（），28 【答案】21 【详解】相邻两个数的差依次是2，3，4，5，6，所以15+6=21。 2.按规律填数：2，4，8，16，（），64 【答案】32 【详解】后一个数是前一个数的2倍，所以16×2=32。 3.找出规律，在括号里填上合适的数：5，1，5，2，5，3，（），（） 【答案】5，4 【详解】奇数位都是5，偶数位依次是1，2，3，4，所以括号里填5，4。 4.一串气球按"红、黄、绿、紫"的顺序排列，第22个气球是什么颜色？ 【答案】黄色 【详解】周期为4，22÷4=5（组）……2（个），第22个气球是黄色。 5.根据规律，画出下一个图形：△△○○△△○○（） 【答案】△ 【详解】图形按"△△○○"的顺序循环排列，所以下一个图形是△。 6.按规律填数：90，81，72，63，（），45 【答案】54 【详解】后一个数比前一个数少9，所以63-9=54。 7.找出规律，在括号里填上合适的数：2，5，10，17，（），37 【答案】26 【详解】每个数依次是1²+1，2²+1，3²+1，4²+1，5²+1，6²+1，所以5²+1=26。 8.有一列数字"2，4，1，2，4，1，2，4，1……"，第18个数字是什么？前18个数字的和是多少？ 【答案】1，36 【详解】周期为3，18÷3=6（组），第18个数字是1；每组和是2+4+1=7，前18个数字的和是6×7=42。 9.按规律填数：1，2，3，5，8，（），21 【答案】13 【详解】从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，所以5+8=13。 10.根据规律，画出问号处的图形： □△○ △○□ ○□？ 【答案】△ 【详解】每行都是□、△、○三个图形，只是位置不同，所以问号处是△。 11.按规律填数：100，95，90，85，（），75 【答案】80 【详解】后一个数比前一个数少5，所以85-5=80。 12.找出规律，在括号里填上合适的数：1，4，9，16，（），36 【答案】25 【详解】每个数依次是1²，2²，3²，4²，5²，6²，所以5²=25。 13.有一排彩色灯笼按"红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫"的顺序排列，第30个是什么颜色？ 【答案】靛 【详解】周期为7，30÷7=4（组）……2（个），第30个是第5组的第2个，所以是靛色。 14.按规律填数：2，6，12，20，30，（），56 【答案】42 【详解】相邻两个数的差依次是4，6，8，10，12，所以30+12=42。 15.找出规律，在括号里填上合适的数：1，1，2，3，5，8，（），21 【答案】13 【详解】从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，所以5+8=13。 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级奥数培优讲义：第02讲 寻找规律 知识点梳理 一、核心概念与方法 1.基本概念 规律是指事物之间的内在本质联系，寻找规律就是通过观察、比较和分析，发现数字或图形的排列规则。 关键要素：起始项（规律的起点）、变化方式（递增/递减/循环等）、周期（重复出现的间隔）。 2.常用方法 ① 观察法：直接观察数字或图形的变化特点 ② 比较法：对比相邻项之间的关系 ③ 计算法：通过加减乘除运算寻找数量关系 ④ 归纳法：从特殊情况总结一般规律 二、核心题型与技巧 题型1：数字递增规律（依次增加相同或有规律的数） 技巧：计算相邻两个数的差，观察差的变化特点 例：1，3，5，7，9，（11）（后一个数比前一个数多2） 题型2：数字递减规律（依次减少相同或有规律的数） 技巧：计算相邻两个数的差，观察差的变化特点 例：20，17，14，11，（8）（后一个数比前一个数少3） 题型3：间隔规律（奇数位和偶数位分别呈现不同规律） 技巧：将数列按位置分开观察，分别寻找奇数位和偶数位的规律 例：1，2，4，5，7，8，（10），（11）（奇数位依次+3，偶数位依次+3） 题型4：图形规律（形状、颜色、数量变化） 技巧：从形状、大小、方向、颜色、数量等方面观察变化 例：□△○□△（○）（按□△○的顺序循环排列） 题型5：周期规律（重复出现的固定序列） 技巧：找出重复出现的周期长度，再根据周期推算 例：△□□△□□△（□）（周期为"△□□"，长度是3） 三、常见错误提醒 1.忽略整体观察：只看局部数字，没有考虑整个数列的变化趋势 2.混淆不同规律类型：将间隔规律误认为是简单的递增/递减规律 3.周期判断错误：错误确定周期长度或起始位置 4.图形观察不全面：只注意形状变化，忽略颜色、方向等其他特征 5.计算失误：在计算相邻项差时出现错误，导致规律判断失误 例题讲解 一、数字递增规律 例题1：找出规律，在括号里填上合适的数：2，5，8，11，（），17 跟踪练习1：按规律填数：4，9，14，19，（），29 二、数字递减规律 例题2：找出规律，在括号里填上合适的数：30，25，20，15，（），5 跟踪练习2：按规律填数：42，36，30，24，（），12 三、间隔规律 例题3：找出规律，在括号里填上合适的数：1，2，4，5，7，8，（），（） 跟踪练习3：按规律填数：3，5，6，10，9，15，（），（） 四、图形规律 例题4：根据规律，画出下一个图形：○△□○△□（） 跟踪练习4：根据规律，画出下一个图形：□■△□■△（） 五、周期规律 例题5：有一串珠子按"红、黄、蓝、绿"的顺序排列，第15颗是什么颜色？ 跟踪练习5：有一列数字"1，2，3，1，2，3，1，2，3……"，第20个数字是什么？ 提升练习 1.按规律填数：1，3，6，10，15，（），28 2.按规律填数：2，4，8，16，（），64 3.找出规律，在括号里填上合适的数：5，1，5，2，5，3，（），（） 4.一串气球按"红、黄、绿、紫"的顺序排列，第22个气球是什么颜色？ 5.根据规律，画出下一个图形：△△○○△△○○（） 6.按规律填数：90，81，72，63，（），45 7.找出规律，在括号里填上合适的数：2，5，10，17，（），37 8.有一列数字"2，4，1，2，4，1，2，4，1……"，第18个数字是什么？前18个数字的和是多少？ 9.按规律填数：1，2，3，5，8，（），21 10.根据规律，画出问号处的图形： □△○ △○□ ○□？ 11.按规律填数：100，95，90，85，（），75 12.找出规律，在括号里填上合适的数：1，4，9，16，（），36 13.有一排彩色灯笼按"红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫"的顺序排列，第30个是什么颜色？ 14.按规律填数：2，6，12，20，30，（），56 15.找出规律，在括号里填上合适的数：1，1，2，3，5，8，（），21 学科网（北京）股份有限公司 $