精品解析：四川省成都市武侯区成都市棕北中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

棕北教育集团2025－2026学年度（上）学月定时训练 九年级数学 命题教师：杜维 审题教师：詹建波 A卷（100分） 一、选择题（本题共8个小题，每题4分，共32分） 1. 关于x的一元二次方程+4x-3=0的一次项系数为（ ） A. 1 B. 4 C. -3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次项的定义先确定一次项，然后确定系数即可． 【详解】解：一元二次方程的一次项为4x， 系数为4， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的定义，理解一元二次方程的基本定义是解题关键． 2. 若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了成比例线段，理解成比例线段的定义和性质是解题关键．根据题意可得，然后代入数值并求解，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，线段，，，是成比例线段，且，，， 则有，即， 解得． 故选：D． 3. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，概率公式．由摸到红球的频率稳定在0.2附近，可得摸到红球的概率为0.2，设口袋中有x个白球，根据概率公式列方程即可． 【详解】解：设口袋中有x个白球， 则， 解得， 故选C． 4. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵DE＝3，DF＝8， ∴， 即＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例． 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确； B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； C．菱形的对角线互相垂直，说法正确； D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误. 故选D. 考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定. 6. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：， ， A，B，D都可判定；选项C中，不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C． 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 【答案】B 【解析】 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1－x），第二次后的价格是560（1－x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x， 可列方程为： ． 故选：B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选：B． 二、填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分） 9. 若=，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】先将代数式化简，再把已知的值代入计算即可求解． 【详解】解： ， ， ∴， 故答案是： ． 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，解题的关键是掌握代数式的加减乘除的计算法则． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：由得：， ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 11. 已知平行四边形，从①；②；③；④四个条件中，选一个作为补充条件，使得平行四边形是矩形．选择的条件可以是___________．（写出所有的可能，填写序号即可） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．熟练掌握矩形的判定方法是解题关键； 分别将①②③④作为补充条件判断即可． 【详解】解：补充①； ∵平行四边形， ∴平行四边形是菱形，不成立； 补充②； ∵平行四边形， ∴平行四边形是矩形，成立； 补充③； ∵平行四边形， ∴平行四边形是矩形，成立； 补充④； ∵平行四边形， ∴平行四边形是菱形，不成立； 故答案为：②③． 12. 如图①所示，在小孔成像的实践探究活动中，随着物距和像距的调节可得到蜡烛火焰的放大或缩小倒立的实像．图形的位似变换也具有放大或缩小的性质，图②为有一实物高度分别表示物距和像距，当时，此时实物的像的高度为_______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 【详解】解：由题意得：，即， 则， 故答案为：3． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质和角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 如图所示：连接交于于点，首先证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示：连接交于于点， 由题中作图可知：，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共5个小题，共48分） 14. 解一元二次方程 （1）． （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． （1）利用因式分解法进行解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法进行解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解： ∴或， ∴或． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出与关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 【答案】（1） 即为所求； （2） 如图所示，即为所求，． 【解析】 【分析】本题主要考查了位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴． （）根据关于x轴对称的点的坐标得到的坐标，，，然后描点，连接即可； （）把、、的坐标都乘以得到的坐标，，，然后描点，连接即可； 【小问1详解】 解：如图，关于x轴对称的点的坐标得到的坐标，，，然后描点，连接 【小问2详解】 解：的坐标都乘以得到的坐标，，，然后描点，连接， 16. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 ， ； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 【答案】（1）100， 条形图如图所示， （2），10 （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数即可求出占比，再乘以360度即可求出圆心角； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得本次被调查的学生人数（人）， 喜爱足球的人数为：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：“羽毛球”人数所占比例为：， 所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数， 故答案为：，10； 【小问3详解】 解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：     ∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（甲、乙两人被选中）． 17. 如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、，它们相交于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． （1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可； （2）利用相似三角形的性质求出，再利用平行线分线段成比例定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一点． （1）求直线的解析式及点坐标． （2）已知点是轴上一动点，若以点为顶点的三角形与相似，试求点的坐标． （3）若点是直线下方的一点，且点的横，纵坐标乘积为，若的面积为12．求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标的交点，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）把B、C的坐标代入，求出k、b的值，然后令，求出对应的x的值，即可求解； （2）分；两种情况讨论，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可； （3）设，过Q作轴，交直线于M，则，然后根据“的面积为12”构建关于m的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，，， ∵，即， ∴要使与相似，则点P在点A的右侧， 当时， 又， ∴， ∴，即， 解得， ∴ ∴点P的坐标为； 当时， 又， ∴， ∴，即， 解得， ∴ ∴点P的坐标为， 综上，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：设， 过Q作轴，交直线于M，则 ∵的面积为12， ∴， 解得，， 当时，； 当时，； ∴点Q的坐标为或． B卷（50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，且a+b﹣2c＝3，则a＝_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意分别得到b，c与a的关系，然后代入等式进行求解即可. 【详解】∵， ∴a=6k，b=5k，c=4k， ∴， 解得k=1， ∴a=6k=6. 【点睛】本题主要考查比例的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 20. 若一个矩形的长和宽分别是一元二次方程的两个实数根，则这个矩形的一条对角线的长是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时， ， ．也考查了矩形的性质．设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长． 【详解】解：一个矩形的长和宽分别是一元二次方程的两个实数根，设矩形的长和宽分别为a、b， 则， 所以矩形的对角线长=， 故答案为：． 21. 如图，在，点，分别是和上的点，，，连接．现假设可以在图中随意取点，则这个点取在阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质（相似三角形面积比等于相似比的平方）以及三角形面积的比例关系，利用相似三角形的性质和三角形面积的比例关系，逐步推导出阴影部分面积与原三角形面积的比例，从而求出概率是解题的关键． 由平行得，利用相似三角形的性质和三角形面积的比例关系，逐步推导出阴影部分面积与原三角形面积的比例，从而求出概率． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在图中随意取点，则这个点取在阴影部分的概率． 故答案为：． 22. 如图，在中，，平分，为中点，连接，若，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题重点考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 连接，作于点F，由，E为的中点，，得，所以，再证明，所以，则，可证明，得，则，而，所以，再证明，得，求得，设，则，，于是得，求得符合题意的m值为，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，作于点F，则， ，E为的中点，， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 设，则，， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴． 故答案为：． 23. 在平行四边形纸片中，，，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，则折痕长的取值范围是________________________． 【答案】或 【解析】 【分析】取的中点，的中点，连接，连接，，交于点，取的中点，的中点，连接，连接，，交于点，当过点或当过点时，折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，分别求出每种情况对应的的取值范围即可． 【详解】解：若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为， 如图，取的中点，的中点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴平行四边形的面积与平行四边形的面积的比为， 连接，，交于点，当过点时，四边形的面积与四边形的面积的比为， ∴四边形的面积与四边形的面积的比为， 当时，取最小值， 作，交延长线于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，此时最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，取的中点，的中点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴，，平行四边形的面积与平行四边形的面积的比为， 连接，，交于点，当过点时，四边形的面积与四边形的面积的比为， ∴四边形的面积与四边形的面积的比为， 作，交延长线于点，作于点，则，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴折痕长的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，含角的直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质等知识点，熟练掌握过平行四边形的中心的直线平分平行四边形的面积，是解题的关键． 二、解答题（24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，要建一个矩形仓库，仓库的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门方便出入，现在围成仓库的木板长75米，设仓库的宽AD为x米，仓库的长为y米．（） （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围 （2）若要建的矩形仓库的面积为690平方米，则仓库的宽x为多少米？ 【答案】（1） （2）仓库的宽x为23米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确的列出函数关系式和一元二次方程是解题的关键： （1）根据木板的总长，以及矩形的性质，列出函数关系式，根据且墙长45米，求出x的取值范围即可； （2）根据矩形的面积公式，列出一元二次方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∵且墙长45米， ∴，解得； ∴． 【小问2详解】 由题意，得， 解得或（不合题意，舍去）； 答：仓库的宽x为23米． 25. 如图1，的直角边在x轴上，顶点B的坐标为，直线交于点，交x轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）过点B的动直线l与x轴交于点P，与直线交于点H． ①若点P在线段上，且时，求此时直线l的解析式． ②已知点Q为直线上动点，在直线l上是否存在点M，使得以O，B，M，Q为顶点的四边形是以为边的菱形？若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①②存在，点的横坐标为或或6或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）①作轴，交直线于点，求出点的坐标，进而求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出点坐标，待定系数法求出直线l的解析式即可； ②设，分，为对角线以及，为对角线两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 把，代入，得，解得， ∴； 【小问2详解】 ①作轴，交直线于点， ∵， ∴， 由（1）知，直线的解析式为， ∴当时，， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 同（1）法可得直线的解析式为； ②存在； 设， ∵， ∴， 当以O，B，M，Q为顶点的四边形是以为边的菱形时，分两种情况 ①当，为对角线时，则：，解得或， ∴或， 当时，由中点坐标公式可知：，即：； 当时，由中点坐标公式可知：，即：， ②当，为对角线时，则：，解得或， ∴或， 当时，由中点坐标公式可知：，即：； 当时，由中点坐标公式可知：，即：； 综上：点的横坐标为或或6或． 【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等知识点，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． 26. 在中，，将绕点C旋转得到，点A的对应点D落在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，过点E作的平行线交的延长线于点F，过点B作的平行线交于点G，交于点K． ①求证：； ②当时，直接写出的值． 【答案】（1） 证明：∵将绕点旋转得到，点的对应点落在边上， ∴， ∴， ∴． （2） （3） ①证明：设旋转角为， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）根据旋转可得，则，即可证明． （2）根据，，可得，即可得出，过作，则，即，在中勾股定理求出，则，在中勾股定理求出，根据，得出，即可求出． （3）①设旋转角为，则，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出，，根据，得出，，即可得，根据，得出，即可得，证明，得出，结合，得出； ②根据，设，证明四边形是平行四边形，得出，由①得，在中，勾股定理得出，则，则，根据，得出，根据，得出，证明，，则，求出，由①可得，得出，证出点四点共圆，根据圆周角定理得出，证明，得出，设，则，根据旋转可得，则，联立求出，再根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 过作， ∴， ∴， 在中， 即， 解得：，（舍去）， ∴， 在中， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 【小问3详解】 ①略 ②解：∵， ∴设， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由①得， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 即， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 由①可得， ∴， ∴点四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 则， 根据旋转可得， ∴， 联立可得， ∴． 【点睛】该题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形，平行四边形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，证明三角形相似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 棕北教育集团2025－2026学年度（上）学月定时训练 九年级数学 命题教师：杜维 审题教师：詹建波 A卷（100分） 一、选择题（本题共8个小题，每题4分，共32分） 1. 关于x的一元二次方程+4x-3=0的一次项系数为（ ） A. 1 B. 4 C. -3 D. 3 2. 若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 4. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 6. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 二、填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分） 9. 若=，则的值为___________ 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________． 11. 已知平行四边形，从①；②；③；④四个条件中，选一个作为补充条件，使得平行四边形是矩形．选择的条件可以是___________．（写出所有的可能，填写序号即可） 12. 如图①所示，在小孔成像的实践探究活动中，随着物距和像距的调节可得到蜡烛火焰的放大或缩小倒立的实像．图形的位似变换也具有放大或缩小的性质，图②为有一实物高度分别表示物距和像距，当时，此时实物的像的高度为_______m． 13. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为 _______． 三、解答题（本题共5个小题，共48分） 14. 解一元二次方程 （1）． （2）． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出与关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 16. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是 ， ； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 17. 如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接、，它们相交于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 18. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一点． （1）求直线的解析式及点坐标． （2）已知点是轴上一动点，若以点为顶点的三角形与相似，试求点的坐标． （3）若点是直线下方的一点，且点的横，纵坐标乘积为，若的面积为12．求点的坐标． B卷（50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，且a+b﹣2c＝3，则a＝_____． 20. 若一个矩形的长和宽分别是一元二次方程的两个实数根，则这个矩形的一条对角线的长是______________． 21. 如图，在，点，分别是和上的点，，，连接．现假设可以在图中随意取点，则这个点取在阴影部分的概率是______． 22. 如图，在中，，平分，为中点，连接，若，，则______，______． 23. 在平行四边形纸片中，，，．现将该纸片折叠，折痕与纸片的两边交于点、．若折痕将纸片分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为，则折痕长的取值范围是________________________． 二、解答题（24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，要建一个矩形仓库，仓库的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门方便出入，现在围成仓库的木板长75米，设仓库的宽AD为x米，仓库的长为y米．（） （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围 （2）若要建的矩形仓库的面积为690平方米，则仓库的宽x为多少米？ 25. 如图1，的直角边在x轴上，顶点B的坐标为，直线交于点，交x轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）过点B的动直线l与x轴交于点P，与直线交于点H． ①若点P在线段上，且时，求此时直线l的解析式． ②已知点Q为直线上动点，在直线l上是否存在点M，使得以O，B，M，Q为顶点的四边形是以为边的菱形？若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，将绕点C旋转得到，点A的对应点D落在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，过点E作的平行线交的延长线于点F，过点B作的平行线交于点G，交于点K． ①求证：； ②当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $