精品解析：海南省乐东黎族自治县乐东黎族自治县民族中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度九年级数学 第一次质量监测题 考试时间：100分钟 满分：120分 一、单选题 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程中，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； B、方程是一元二次方程，符合题意； C、方程中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 关于的方程，下列说法错误的是（ ） A. 二次项系数为1 B. 一次项系数为 C. 常数项为0 D. 它是一元二次方程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：，其中叫二次项系数，叫一次项系数，叫常数项．根据一元二次方程的一般形式“一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项”进行判断即可得． 【详解】解：方程是一元二次方程，二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 则说法错误的是C， 故选：C． 3. 与抛物线的开口方向相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次项系数，开口向上，，开口向下，逐项判断，即可解题． 【详解】解：抛物线中， 抛物线开口向下， ， ，，开口向上，开口向下． 故选：B． 4. 已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质．把点的坐标代入函数解析式求出，，即可得到答案． 【详解】解；∵点和点在二次函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：C 5. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件的月平均增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该厂生产零件的月平均增长率为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设该厂生产零件的月平均增长率为， 由题意得，， 故选：A． 6. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图像的顶点坐标是 B. 当时，有最小值为7 C. 当时，随的增大而增大 D. 图像的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像性质，根据得出顶点坐标，对称轴，增减性，以及最值，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴函数图像的顶点坐标是， 故A选项不符合题意； ∵， ∴开口方向向下，当时，有最大值为7， 故B选项不符合题意； ∵， ∴抛物线开口方向向下，对称轴为直线， 故D选项符合题意； 当时，随的增大而减小， 故C选项不符合题意； 故选：D． 7. 已知二次函数，当时，y的值为（ ） A. B. C. 3 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的值，将代入二次函数解析式计算即可． 【详解】解：将代入函数中： ， 故选：A． 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式，求得，从而判断方程没有实数根，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 【详解】解：， ∴方程没有实数根， 故选：． 9. 方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（ ） A. 40 B. 30 C. 28 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，运用因式分解法解方程，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用因式分解法解方程，得，，再结合勾股定理算出菱形的边长，根据菱形的性质计算周长，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∴结合菱形的对角线互相平分，得， ∴结合菱形的对角线互相垂直，得菱形的边长， 则菱形的周长． 故选：D． 10. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式，再用完全平方公式把等号左边的多项式分解因式即可． 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同时加得：， 分解因式得：， 故选：B． 11. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值．熟练掌握方程的根满足方程，将根代入方程得到等式，再利用整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先利用方程的根求出与的关系，再对所求式子进行转化并代入求值． 【详解】解：把代入方程中，可得， 即， ∴． 把代入可得： ． 故选：B． 12. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的为（ ）． A. ①②④ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ②④⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定． 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图象可知：， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小值，此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以②④⑤正确． 故选：C． 二、填空题 13. 若是一元二次方程，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程的定义求参数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 由一元二次方程的定义，列出关于参数的不等式求解． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴，解得：， 故答案为：． 14. 一元二次方程有两个不等实根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，二次项系数不为，再由方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于． 【详解】解：因为是一元二次方程， 所以． 因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程根的判别式，即 解得. 所以的取值范围为且． 15. 二次函数在的范围内有最小值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，二次函数的最值，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出二次函数图像的对称轴为直线，对称轴在的范围内，利用二次函数的增减性求得最小值即可． 【详解】解：， 则二次函数图像的对称轴为直线，且开口向下， 在时，y随x的增大而增大， ∴当时，， 在时，y随x的增大而减小， ∴当时，， ， 故在范围内最小值为． 故答案为：． 三、解答题 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是解题的关键； （1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用配方法求解即可； （3）利用公式法求解即可； （4）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：开平方得：， 即； 【小问2详解】 解：方程变形得：， 配方得：， 即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ， 则， ∴； 【小问4详解】 解：， 方程分解因式得：， 即， 解得：． 17. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为2，求a的值； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根． 【答案】（1） （2） 证明：根据题意得：， ∴不论a取何实数，该方程都有两个实数根． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解、根的判别式等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将代入方程得到关于a的方程求解即可； （2）利用一元二次方程根的判别式证明即可． 【小问1详解】 解：∵该方程的一个根为2， ∴，解得：． 【小问2详解】 略 18. 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病． （1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ （2）若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 【答案】（1）每只发病的鸡平均每天传染7只鸡 （2）若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每只发病鸡平均每天传染只鸡，根据“第一天发现3只鸡发病．到第三天共有192只鸡发病”，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据3天后鸡的发病数天后鸡的发病数，即可求出3天后鸡的发病数，再将其与1500进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每只发病鸡平均每天传染只鸡， 依题意，得：， 解得：， （不合题意，舍去）． 答：每只发病的鸡平均每天传染7只鸡． 【小问2详解】 解：（只），． 答：若疫情得不到控制，3天后鸡的发病数会超过1500只． 19. 如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，二次函数与几何问题，正确求出二次函数解析式是解题的关键． （1）把代入函数解析式即可； （2）把代入抛物线，求得点的坐标，把代入抛物线，求得点的坐标，即可解答． 【小问1详解】 解：把代入函数解析式可得， ，解得， 抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时，可得， 解得， ， ， ． 20. 如图，利用一面墙（墙长米），用总长度49米的木栏围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米宽的小门，设木栏的长为x米． （1） 米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏的面积为210平方米，求木栏的长？ （3）矩形围栏的面积是否可能达到240平方米？请说明理由． 【答案】（1） （2）木栏的长为10米 （3） 解：矩形围栏的面积不可能达到240平方米，理由如下： 由（1）可知，米， 依题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 矩形围栏的面积不可能达到240平方米． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式等知识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）由题意列出代数式即可； （2）根据矩形围栏的面积为210平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （3）根据矩形围栏的面积为240平方米，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【小问1详解】 解：的长为x米，则（米）， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知，米， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：木栏的长为10米； 【小问3详解】 略 21. 已知抛物线经过点、两点． （1）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）当时，请直接写出y的取值范围． 【答案】（1）二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为 （2）当时，y的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数一般式化为顶点式； （1）将点、代入解析式中建立关于a、b的二元一次方程组，即可求解； （2）运用数形结合思想，抛物线的对称轴为在范围之内，所以y的最小值就是当时y的值，y的最大值就是当时y的值. 【小问1详解】 解：将、代入， 得，解得， ∴抛物线的解析式为， 将解析式化为顶点式 故其对称轴为直线，顶点坐标为. 【小问2详解】 解：根据抛物线解析式，可画图其图象： ∵对称轴为在范围之内， ∴y的最小值就是当时，， ∵范围的右边端点离对称轴更远且抛物线开口向上， ∴y的最大值就是当时，， 故当时，y的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度九年级数学 第一次质量监测题 考试时间：100分钟 满分：120分 一、单选题 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程，下列说法错误的是（ ） A. 二次项系数为1 B. 一次项系数为 C. 常数项为0 D. 它是一元二次方程 3. 与抛物线的开口方向相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点和点在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件的月平均增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数图像的顶点坐标是 B. 当时，有最小值为7 C. 当时，随的增大而增大 D. 图像的对称轴是直线 7. 已知二次函数，当时，y的值为（ ） A. B. C. 3 D. 11 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（ ） A. 40 B. 30 C. 28 D. 20 10. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 11. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 12. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）；⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的为（ ）． A. ①②④ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ②④⑥ 二、填空题 13. 若是一元二次方程，则的取值范围是______． 14. 一元二次方程有两个不等实根，则的取值范围是______． 15. 二次函数在的范围内有最小值_______． 三、解答题 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为2，求a的值； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根． 18. 某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置．在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，到第三天时共有192只鸡发病． （1）每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡？ （2）若疫情得不到控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗？ 19. 如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求的面积． 20. 如图，利用一面墙（墙长米），用总长度49米的木栏围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米宽的小门，设木栏的长为x米． （1） 米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏的面积为210平方米，求木栏的长？ （3）矩形围栏的面积是否可能达到240平方米？请说明理由． 21. 已知抛物线经过点、两点． （1）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）当时，请直接写出y的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $