广西大学附属中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年度上学期高二年级十月月考数学试卷 考试范围：选择性必修一第一二章；考试时间：120分钟； 命题人：庞礼金 审题人：邓君娴 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线，平行，则＝（ ） A. B. 1或0 C. 0 D. 1 3. 空间中，若向量共面，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，则用表示为（　　） A. B. C. D. 5. 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 两圆和恰有一条公切线，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在y轴上的截距是 C. 过点且在轴截距相等的直线方程为 D. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 10. 过定点的动直线和过定点的动直线点为两直线的交点，圆，则下列说法正确的有（ ） A. 对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为1 B. 直线与圆相交且最短弦长为 C. 为定值 D. 当时，圆上存在无数对点关于直线对称 11. 正方体中，，是棱上的动点（含端点），则（ ） A. 的最小值为 B. 若是棱的中点，则点到平面的距离为 C. 记四棱锥外接球的球心为，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为 D. 若，分别是棱，的中点，则在上的投影向量的模长为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ，，，则________． 13. ，且经过点的椭圆的标准方程为______. 14. 如图，是正方形内一动点（不包括边界），平面于，，，，给出下列四个结论： ①四棱锥的体积是定值； ②设平面与平面交于，则； ③四棱锥的表面积既有最小值又有最大值； ④存在点，使得四棱锥的四个侧面两两垂直. 其中所有正确结论的序号是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知两直线，． （1）求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程； （2）已知两点，， ①判断直线与以A，B为直径的圆D的位置关系； ②动点P在直线运动，求的最小值． 16. 已知圆经过点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程． （2）设点，为圆上的动点，点满足． （i）求点的轨迹方程； （ii）判断点的轨迹与圆的位置关系． 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，，，． （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角正弦值． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，求边上的中线长度的最小值； （3）若，，若为角平分线，求的长度． 19. 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 2025-2026学年度上学期高二年级十月月考数学试卷 考试范围：选择性必修一第一二章；考试时间：120分钟； 命题人：庞礼金 审题人：邓君娴 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上； 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】①② 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）①相离；② 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）外离 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，取的中点，连接， 因为，所以且， 所以四边形是平行四边形，则， 因为，所以， 又为等边三角形，所以， 因为平面，所以平面， 因为平面， 所以． （2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：在梯形中，，，，P为的中点， 可得为等边三角形，四边形为菱形， 故，而平面，平面， 平面. （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $