精品解析：四川省德阳市第二中学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

初2028届第一学期第1学月学情调研 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照乘方运算法则进行计算即可. 【详解】解： 故应选：C 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解答关键是按照运算法则进行计算. 2. 在0，-1，-5，这四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. -5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，可得答案． 【详解】解：∵|−1|＝1，|−5|＝5，，|−2|＝2， ∴−5＜−2＜−1＜＜0， ∴比−2小的数是−5． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 3. 已知有理数满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2012 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、有理数的运算，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键． 根据绝对值、平方的非负性得出x和y的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意知，，， ，， ， 故选：A． 4. 下列说法正确的是( ) A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个数 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示有理数、相反数的概念、有理数的分类和有理数的加法对选项进行分析即可得到答案. 【详解】所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A正确； ﹣2和3两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B错误； 有理数分为正数、0和负数，故选项C错误； 0+1＝1，而1＝1，故选项D错误； 故选：A. 【点睛】本题考查数轴上表示有理数、相反数的概念、有理数的分类和有理数的加法，解题的关键是掌握数轴上表示有理数、相反数的概念、有理数的分类和有理数的加法. 5. 下列具有相反意义的量的是（ ） A. 向东走1米和向南走3米 B. 盈利100元和收入400元 C. 气温上升和气温下降 D. 前进6米和下降7米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义， 相反意义的量是指所含意义相反，并且表示一定的数量，进行判断即可． 【详解】解：A．向东走1米和向西走走3米是具有相反意义的量，和向南不具有相反意义，故本选项说法错误，不符合题意； B．盈利100元和亏损400元是具有相反意义的量，和收入不具有相反意义，故本选项说法错误，不符合题意； C．气温上升和气温下降是具有相反意义的量，故本选项说法正确，符合题意； D．前进6米和后退7米是具有相反意义的量，和下降不具有相反意义，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 有下列各数：，其中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算和概念，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义、乘方的意义和绝对值的性质．先根据相反数的定义、乘方的意义和绝对值的性质，对各个算式进行计算，根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：，，，，，， 负数有，，，，共个， 故选：C． 7. 一个数的相反数是5，则这个数是（　　） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即﹣5的相反数是5． 【详解】解：根据相反数的定义，则这个数的相反数是﹣5． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 8. 已知，的相反数是，则的值是（　） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的加法，根据绝对值是意义和相反数的定义求出的值，进而相加即可求解，掌握绝对值的意义和相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∵的相反数是， ∴， ∴或， 故选：． 9. 若的值与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的性质得出，解一元一次方程即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键． 10. 一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（“+”表示比前一天上升的部分；“-”表示比前一天下降的部分），该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五下午的血压是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5 A. 25单位 B. 135单位 C. 185单位 D. 190单位 【答案】C 【解析】 【分析】将周一到周五该病人的血压变化值加起来，然后再加上160即可得答案. 【详解】(+30)+(-20)+(+17)+(+18)+(-20)=25， 160+25=185， 即该病人星期五下午的血压是185单位， 故选C. 【点睛】本题考查了有理数加法在生活中的应用，弄清题意，正确列式计算是解题的关键. 11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ） A. －3 B. 1 C. ±3 D. －3或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后把m=2或m=-2分别代入计算即可． 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2， 当m=2，原式=2-1+0=1； 当m=-2，原式=-2-1+0=-3． 故选D． 【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入（或整体代入）所求的代数式，计算后得到对应的代数式的值．也考查了相反数、绝对值和倒数． 12. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案． 【详解】解：∵|a−d|＝10， ∴a和d之间的距离为10， 假设a表示的数为0，则d表示的数为10， ∵|a−b|＝6， ∴a和b之间的距离为6， ∴b表示的数为6， ∴|b−d|＝4， ∴|b−c|＝2， ∴c表示的数为8， ∴|c−d|＝|8−10|＝2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 在数轴上表示 和两点之间的整数有 ___________个． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据数轴作答即可． 【详解】解：数轴上表示 和两点之间的整数有共8个， 故答案为8． 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 14. 如果收入18元记为+18元，那么支出25元应记为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知收入记为正值，支出记为负值，按照要求作答即可． 【详解】解：由题意知：支出25元应记为元 故答案为：． 【点睛】本题考查了负数的应用．解题的关键在于正确理解负数的含义． 15. 某天的最高气温是，最低气温是，该天的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算在温差计算中的应用，解题的关键是理解温差的计算方法，即温差＝最高气温－最低气温，同时掌握有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． 根据温差的计算公式，用最高气温减去最低气温，再依据有理数减法法则进行计算． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 已知，，且，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到：，，由于，所以，或，，然后分别代入 中计算即可． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了绝对值运算，掌握去绝对值符号法则是解题的关键． 17. 小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼称重，其统计结果如下表所示（单位：克） 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 71 与标准质量的差 m （1）小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是___________克； （2）在表格中___________克． 【答案】 ①. 70 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）用第2枚月饼质量减去它与标准质量的差即可得到答案； （2）用第1枚月饼的质量减去标准质量即可得到答案． 【详解】解：（1）克， ∴小明选取的标准质量是克； （2）， ∴， 故答案为：；． 18. 用“∧”与“∨”表示一种法则：，如，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的法则，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 三、解答题（共90分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算减法即可； （3）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）根据乘法分配律求解即可； （5）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （6）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 为体现社会对高考考生的尊重，高考这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送高考考生．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）＋5，，＋6，，，＋3，，，请你通过计算回答： （1）当最后一名考生到达考场时，小王距离开始接送第一位考生之前的地点的距离是多少？ （2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）21米 （2）升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可； （2）首先计算出总路程，然后乘以每千米的耗油量可得到总耗油量． 【小问1详解】 解：∵， ∴当最后一名考生到达考场时，小王距离开始接送第一位考生之前的地点的距离是21米； 【小问2详解】 解： ， （升）． 答：这天上午出租车共耗油升． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，掌握有理数的加减乘除运算是解题关键． 21. 简答题． （1）若，求； （2）若、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质和求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是关键． （1）根据非负数的性质求出，代入求值即可； （2）根据题意得到，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 解得 ∴； 【小问2详解】 ∵、互为相反数，、互为倒数，且， ∴，， ∴ ． 22. 已知在数轴上有三个点，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0． （1）在数轴上把三点表示出来，并比较各数的大小（用“”连接）； （2）如何移动点，使它到点的距离是到点距离的2倍． 【答案】（1） 如图， ． （2）点向左移动1个单位到表示数的点或者点向右移动3个单位到表示的点，它到点的距离是到点距离的2倍 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点的距离，绝对值化简，本题属数轴上动点问题，是中考常考题目，应熟练掌握． （1）先化简绝对值，再用数轴上画出表示数、、0的点即可，然后利用数轴上左边点表示的数总小于右边点表示的数解答即可； （2）设移动后点表示的数为，则，然后分三种情况：当点在点的左侧时，当点在点和点之间时，当点在点右侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：设移动后点表示的数为， 它到点的距离是到点距离的2倍， ， 当点在点的左侧时，， ∴， 原式可化为：，解得， 即点向左移动1个单位到表示数的点时符合题意； 当点在点和点之间时，， ∴， 原式可化为：，解得， 即点向右移动3个单位到表示的点时符合题意； 当点在点右侧时，， ∴， 原式可化为：，解得，不符合题意，舍去． 综上所述，点移动到表示数或的点时，它到点的距离是到点距离的2倍． 23. 已知，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的含义，明确绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．由绝对值的性质得，．因为，所以，从而确定a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，． 即的值为或． 24. 观察下列等式：， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_____． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____； ②____． （3）探究并计算： 【答案】（1）； （2）； ； （3）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据题干中三个等式的变化规律解答即可； 根据中的规律把各项展开，再计算即可； 根据中的规律把各项展开，再计算即可； 根据分母是两个连续偶数的乘积，把各项展开，可得：原式，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 25. 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，，当两点都不在原点时有以下三种情况： ①如图2，点、都在原点的右边； ②如图3，点、都在原点的左边，； ③如图4，点、在原点的两边，； 综上，数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_____． （2）数轴上表示和的两点分别是点和，则、之间的距离是_____，如果，那么_____． （3），那么_____． 【答案】（1）3；3；4 （2）；1或 （3）或4 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义；能够熟练掌握绝对值的意义，将绝对值问题转化为两点距离问题，借助数轴求解是解题的关键． （1）由绝对值表示的距离的意义，直接代入公式即可求解； （2）由绝对值表示的距离的意义，直接代入公式即可求解； （3）分三种情况讨论：当时；当时；当时．分别化简绝对值，解方程即可． 【小问1详解】 解：2与5两点距离为； 和的两点之间的距离为； 1和的两点之间的距离为； 故答案为3；3；4； 【小问2详解】 解：x和的两点距离为； 当时，或， ∴或； 故答案为：；1或； 【小问3详解】 解：分以下三种情况讨论： 当时，， 解得：， 当时，， 无解； 当时，， 解得：． 综上所述，，那么或4． 故答案为：或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2028届第一学期第1学月学情调研 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 2. 在0，-1，-5，这四个数中，比-2小的数是（ ） A. 0 B. -1 C. -5 D. 3. 已知有理数满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2012 D. 4. 下列说法正确的是( ) A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 有理数分为正数和负数 D. 两数相加，和一定大于任何一个数 5. 下列具有相反意义的量的是（ ） A. 向东走1米和向南走3米 B. 盈利100元和收入400元 C. 气温上升和气温下降 D. 前进6米和下降7米 6. 有下列各数：，其中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 一个数的相反数是5，则这个数是（　　） A. 5 B. ﹣5 C. D. 8. 已知，的相反数是，则的值是（　） A. B. C. D. 或 9. 若的值与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（“+”表示比前一天上升的部分；“-”表示比前一天下降的部分），该病人上个星期日的血压为160单位，则该病人星期五下午的血压是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化 +30 -20 +17 +18 -20 -5 A. 25单位 B. 135单位 C. 185单位 D. 190单位 11. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ） A. －3 B. 1 C. ±3 D. －3或1 12. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 在数轴上表示 和两点之间的整数有 ___________个． 14. 如果收入18元记为+18元，那么支出25元应记为__________元． 15. 某天的最高气温是，最低气温是，该天的温差是______． 16. 已知，，且，则的值为_____． 17. 小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼称重，其统计结果如下表所示（单位：克） 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 71 与标准质量的差 m （1）小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是___________克； （2）在表格中___________克． 18. 用“∧”与“∨”表示一种法则：，如，则____________ 三、解答题（共90分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 为体现社会对高考考生的尊重，高考这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送高考考生．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下：（单位：千米）＋5，，＋6，，，＋3，，，请你通过计算回答： （1）当最后一名考生到达考场时，小王距离开始接送第一位考生之前的地点的距离是多少？ （2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 21. 简答题． （1）若，求； （2）若、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 22. 已知在数轴上有三个点，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0． （1）在数轴上把三点表示出来，并比较各数的大小（用“”连接）； （2）如何移动点，使它到点的距离是到点距离的2倍． 23. 已知，且，求的值． 24. 观察下列等式：， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：_____． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①_____； ②____． （3）探究并计算： 25. 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，，当两点都不在原点时有以下三种情况： ①如图2，点、都在原点的右边； ②如图3，点、都在原点的左边，； ③如图4，点、在原点的两边，； 综上，数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_____． （2）数轴上表示和的两点分别是点和，则、之间的距离是_____，如果，那么_____． （3），那么_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $