广东省佛山市南海区桂华中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段测试数学试卷

桂华中学2025一2026学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试卷 使用斑级：2-14斑 使用日期：2025-10-16 命恩人：戴勇光 审题人：李少婷 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的) 1.若复数z满足(1+2)z=4+3引，则z的实部为（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知集合A={da+1<x<2a-3},B={-x+5x+14≤0}，则AnB=⑦的必要不充分条 。件是() A.a<7 B.a27 C.a≤5 D.a>5 3.若命题“3x∈R,x2-ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围为（，X A.falosa<4)B.falo<a<4) c.{al0sa≤4 D.{dla≤0或a>4 4.已知偶函数f(x)在(-∞，0]上单调递减，且f(4)=0,则不等式对(x)>0的解集为() A.(-4,0u(4,+∞) B.（-∞，4u(0,4) C.(-4,0u(-1,4) D.（-∞，-4)u(4,+∞) 5.向量a,b,2,在正方形网格（每个正方形的边长均为1）中的位置如图所示，若向量 a+6,c共线，则2等于（) A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.函数f(x)=x+血x的图象大致为（ 试卷第1页共4页 1 7.已知x>0,y>0,xa,6,y依次成答差数列，xc,dy依次成等比数列，则a+b的最小值 2cd 是() A.2 B.2√2 C.4 D.8 1 8.若a=32°，b=e,c=9,则下列说法中正确的是（） A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部进对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。) 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Ss>0,Ss<0,则下列结论正确的是、 A.数列{a}是递增数列 B.a8>0 C.当Sn取得最大值时，n=18 D.lael>ao 10.已知空间向量ā=(2，-1,3)，万=(-4,2，)，下列说法正确的是（ A若后6，则x=号 B.若3a+b=(2,-1,10),则x=1 C.若a在上的投影向量为6，则x=4 D.若与5夹角为脱角，则侣树 11.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=(2x+1)血2x,则( A.当x<0时，f(x)=(2x-1)血(-x)B.f()在区间（一l,)上单调递减 C.f(x)s0当且仅当x≤-1 D.x轴是曲线y=f(x)的一条切线 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大共3小题，每小题5分，满分15分） 12.若向量ā=(1，m),6=(2,-1),且a1i,则cos<a-b,6>=」 13.函数f(x)= 2-2x0的零点个数是一 Inx,x>0 14.公比为9的等比数列{an}满足：4o=lna1>0,记T,=aa4…a,则当9最小时，使Tn21 成立的最小n值是一 试卷第2页共4页 2 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出丈宇说明、证明过程或流算步骤。） 15.(13分) 设函数f)=nx-ax+l-a-1. (1)当a=1时，求函数y=f(x)在点(1，f()处的切线方程 ②当a=子，求函数的极值。 16.(15分) 已知数列{a}满足4=1，a1=2a,+1,数列{b,}的前n项和Sn满足4Sn=(2n+1)bn+1. (1)求{a},{也}的通项公式： (2)设c,=(a,+1)(n+2),求数列{c}的前n项和工 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABI1CD,AB=2DC,∠ABC=90°，△PAD为等腰直角三角形， AD为斜边，其中AB=2,PD=BC=1,PB=PC. (I)证明：平面PAD⊥平面ABCD; 2)线段PB上是否存在一点T,使得Ar与平面PAD所成角的正弦值为5，若存在，求 出阳的值：若不存在，请说明理由。 试卷第3页共4页 18.(17分) 等差数列{an},等比数列{bn},an=20-n,neN,如果b=as,b,=a4 (1)求{b}的通项公式 (2)cn=anbn,求{cn}的最大项的值 (3)将a-+42-b+…+a,-b,化简，表示为关于n的函数解析式 19.(17分) 已知函数f(x)=x+ax2+bx+c(a,b,ceR)在x=1处取得极值c-1. (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)有三个不同的零点，求c的取值范围： 3)若对任意x,不等式f()<号恒成立，求c的取值范围。 试卷第4页共4页 4 桂华中学2025一2026学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学参考答案 1,C【详解】因为+2列：=4+3i,所以z=4+31-4+3别0-2刘_10-51=2-， 1+2i(1+2i)(1-2i) 5 所以z=2+i,所以z的实部为2， 2.A【详解】因为B={x-x2+5x+14≤0}={xx2-5x-1420}={x(x+2)(x-7)≥0}={xx≤-2或 x27. 若A=0,则a+1≥2a-3→a≤4，此时A∩B=0; a+1<2a-3 若A≠0，由{a+12-2→4<a≤5，此时A∩B=⑦. 2a-3≤7 所以A∩B=0②的充要条件为：a≤5. 所以A∩B=⑦的必要不充分条件为：a<7.(因为a≤5→a<7,但a<7ha≤5， 所以a<7是a≤5的必要不充分条件) 3.A【详解】：命题“xeR,ar2-ax+1≤0”是假命题，.此命题的否定为真命题， 即：命题“x∈R,m2-+1>0”是真命题， 当a=0时，不等式转化为1>0恒成立，则a=0满足题意； 当a≠0时，则有 a>0 a2-4a<0'解得0<a<4. 综上可知，实数a的取值范围为{al0sa<4). 4.A【详解】若x<0,则对(x)>0等价于f(x)<0,因f(x)是偶函数，故f(4)=f(4)=0, 又f(x)在(-∞，0]上单调递减，则由f(x)<0可得-4<x<0; 若x>0,则f(x)>0等价于f(x)>0,由题意，f(x)在[0，+∞)上单调递增，则由f(x)>0可得x>4; 综上，寸(x)>0的解集为(4,0)U(4,+∞). 5,C【详解】根据题意，建立如图所示平面直角坐标系， 则a=(1,1),6=(0,-l),c=-(1,2),可得a+26=(1,1-), 因为向量a+26与c共线，可得1×1-2)-2×1=0，解得1=-1. 6.A【详解】函数f(x)=x+血x的定义域为(0，+∞)，故排除D, 由一次函数和对数函数的性质可知y=x与y=血x在定义域上单调递增，故f(x)=x+血x在(0，+∞) 上单调第增，排除C,因为f(I)=1+血1=1所以函数图像经过点(1,1)，故排除B.故选：A 7.A【详解】x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列， 所以a+h=x+yd=y,且x>0,y>0,则a+b_c+( -=2) 2cd 2xy 23y 当且仅当x=y时取等号， 8.B【详解】因为a=32市=(2市=2立，c=9-(6=3, 对a丙边同时6次方，即-习-2=81-到-=9， as<c6,又a>0,c>0,故a<c; 令f因-e>0叭，则r-1,令7=0可得1-lx=0,即x=e, 当0<x<e时，f'(x)>0,故函数f(x)在(0，e)上单调递增； 当x>e时，f'(x)<0,故函数f(x)在(e,+o)上单调递减， 答案第1页共5页 5 3>,f)<f回，即3<e,即n3i<ne, 3.e 又函数y=血x在(0，+o)上为增函数； ÷3克<e,即c<b, 综上可得a<c<b, 9.BC【详解】因数列{an}是等差数列， 则5-356+al=354>0,Ss-36色+d=184+4）<0,则a>0,44+a<0,则4<0， 2 2 则公差d<0(数列{a,}是递减数列)，as<ag,n=18时Sn取得最大值， 故A、D错误；B、C正确；故选：BC 10.ABD【详解】对于A,aLb,ai=0, 又a=2-1).5=(42,即a5-亿-1(42=8-2+3x=0,解将x号放4正确， 对于B,3a+b=(2,-l,10), .3ā+b=3(2,-1,3)+(-4,2,x)=(2,-1,9+x)=(2,-1,10)，-9+x=10,解得x=1,故B正确 对于Cā在5上的故影德为可月即筒合5，代入坐标化南可得30+3网=20+子，一 故x2-9x+50=0,x无解，故C错误， 对于D,~a与5夹角为角，a不-10+3x>0,解得号且a与5不关线，即之号+号 解得x≠-6，则ā与石夹角为悦角，解得x>号，放D正痛故选：ABD. 11.AD【详解】A选项：由已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(2x+1)血x, 所以当x<0时，-x>0,则f(-x)=(-2x+)n2(-x), 所以f(x)=-f(-)=(2x-1)n2(-x),A选项正确： f (2x-1)n2(-x),x<0 nf7 B选项：易知函数f(x)=0,x=0 (2x+1)h2x,x>0 设8间=hx+2,则8回-生子， 可知当x∈(0，)时，g(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(L,+o)时，g(x)>0,g(x)单调递增， 所以g(x)2g(1)=3, 则当x∈(0，)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 结合奇函数性质可知，函数f(x)在(-1,0)和(0，)上单调递减，在(-∞，-1)和(1，+∞)上单调递增，B 选项错误； C选项：由函数单调性与奇偶性可知，当x>0时，f(x)≥f()=0,当x<0时，f(x)sf(-1)=0, 所以当x∈(-o,0U时，f(x)≤0，C选项错误； D选项：由函数单调性与奇偶性可知函数图像如图所示， 可知当x=±1时，函数取得极值，此时切线方程为y=0,即为x轴，D选项正确：故选：AD 12.-5【详解】因为a16,所以6=2-m=0,则m=2,ā-6=(-l3), 所以cos(a-5,） (a-)小6-5=2 a-阿0x52 答案第2页共5页 6 13.2【详解】当xs0时，由x2-2=0解得x=-√互， 当x>0时，由nx=0解得x=1,所以西数f冈山x,0 x2-2,x≤0 的零点个数是2个 14.19【详解】由a0=l41得e=41,公比g= =e>0小，则r因-ge0, 令f)=0,即-=0，解得x=1, x2 当0<x<1时，∫()<0，f(x)在(0，)上单调递减， 当x>1时，f'()>0,f(x)在(+∞)上单调递增， 则x=1时，f()在x=1处取得最小值，f()=e: 此时40=1，公比9最小值为e,可知通项公式a,=ao9-0=e-0, 则Tn=a444…an=e9e8e7…e-10=e--8-+a-0, 根据等差数列求和公式可得Z,=心9-60=e29_。, =e 2 当21时，e学≥1即aa,19之0： 2 由neN”,解得n219,所以n的最小值为19. 15.【详解】①当a=1时，f倒=hx-x-l,则/士，一 所以k物=”()=0，而f()=-2, 故函数y=f(x)在点(1，f()处的切线方程为y+2=0. 2)当a-兮时，)=nx日+品-1，画藏的定文城然为树， 则网是-2.”--2， 3x 3x2 3x2 令f'(x)<0,得0<x<1或x>2:令f'(x)>0,得1<x<2, 故函数f(x)在(0,1)和(2，+∞)上单调递减，在1,2)上单调递增，~· 故函数f倒在x=1处取得极小值了0=子： 在x=2处取得极大值/)=音+2。 16.【详解】(1)由a1=2an+1有：a1+1=2(a,+1), 所以数列{an+1}是以2为公比，首项为a+1=2的等比数列， 所以an+1=2×21=2”,即an=2”-1. 因为4Sn=(2n+1)bn+1,当n=1时，4s=(2×1+1)%+1→4=1. 当n≥2时，由4Sn=(2n+1)bn+1有：4Sn1=(2n-1)b1+1, 所以46，=4S,-4S1=(2n+1)bn+1-[2n-1)b+1]=(2n+1)bn-(2n-1)bn1, sa-e-吸，子-器 所会-220二…2_2外二=2n-1→6，=2m-1. b2n-32n-511 所以an=2”-1,bn=2n-1. 答案第3页共5页 7 (2)由(1①)知，c,=(an+1)(6n+2)=2”(2n+1)→c,=(2n+1)2”.一. 所以T=3x2+5×22+7×2+…+(2n+1)2”①， 2Tn=3×22+5×22+7x2++(2n+1)2②， 0@得：-7=6+2+24*2r)-m+1g"=6+2-2-+2=-2+-2列2 1-2 所以T=(2n-1)2+2. 17.【详解】(1)证明：如图，设线段AD的中点为M,线段BC的中点为N,连接PM,MN,PN, 依题意，PD=PA=1,则PM⊥AD, 由PB=PC,得PN⊥BC, 而CDI∥AB,AB⊥BC,MIN是梯形ABCD的中位线，于是MN∥AB,MN⊥BC, 而MN,PNc平面PN,且N∩PN=N,则BC⊥平面PMW 而PMc平面PMN,于是BC⊥PM, 又AD,BCC平面ABCD,且AD和BC相交，因此PM⊥平面ABCD, 而PMc平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD;一· (2)依题意，AD=BD=V2,则AD2+BD2=4=AB2,即AD⊥BD, 由(1)知PM⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,则PM⊥BD, 由AD∩PM=M,AD,PMc平面PAD,可得BD⊥平面PAD, 过D作Dz⊥平面ABCD,以D为原点，构建如下图空间直角坐标系D-yz,· 则5a00i0,号当.两-（温近-当亚-o9, ◆厅-丽-（号风-三0e41,则亚亚+厅-(+风只-0， 2 由BD1平面PAD,则平面PAD的一个法向量为m=(0,1,0), V2A =6 N2a++2+2a- 6 所以名，可得入-（负值合，所以阳时满足题设 312+16 PB 3 18.【详解】(1)设等比数列{}的公比为9，an=20-n,neN 由6=48，b,=a4,可得b=2,b=16,解得：9=2， ∴数列{h}的通项公式：bn=2”. (2)由题意得cn=a,b.=(20-n川2”，c-c=(19-小2-(20-n小2”=(18-m)2”, ∴当1≤n≤18时，{c}递增；当n219时，{c}递减：- 由c=6,=2,可得{c}的最大项的值为29. (3)由题意得a,-b=20-n-2,f()=4-+la-b+…+a。-b,. 当n≤4时，20-n-2”≥0； ∴fn)=(20-1-2+(20-2-2）+…+(20-n-2） =[20-+(20-2++(20-]-(2+2++2）=7n(39-川-(2-2) 当n≥5时，20-m-2”<0,f例=40+32++2r）-(5+…+20-川=8+2+与n-4a-35) g69-)-(21-2).1≤ns4 综上函数解析式f() 8+2+片a-4la-325 答案第4页共5页 8 19.【详解】(1)f'(x)=3x2+2a+b, 又f()在x=1处取得极值c-1, ) a=-1 1b=-1 则f()=x2-x2-x+c, f因=3x-2x-1,令f因=0，解得x=号x1, 所以当x<或x>1时，了小>0，问单调遥增， 当<x<1时，f(水<0，)单调滋减， 所以f(x)在x=1处取得极小值，符合题意， 综上，a=-l,b=-1, 了因的单调递端区间为(。)和(+o,单润递减区间为（剖 (2)由()知f(倒在x=处取得极大值，在x=1处取得极小值， 又函数f(x)有三个不同的零点， 所以-引(（引+-高+e>o,解器e品 f(x)a小=f(0=c-1<0,解得c<1, 综上，哥<e1 (3)xe[c,],c<1, 当c<1时，f)在6上单调递减 此时f(x)a=fc)=c2-c2, 又f)号恒成立，所以回=c-c2-c*e-号c2-2c-小k0, 解得0<c<1, 当<时。了引单澜递，在]单流。 所以=(》+，架得 27 综上，c的取值范围为 答案第5页共5页 9