四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025秋期九年级10月定时练习卷 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A C C C A C 题号 11 12 答案 C C 13． 14． 15． 16． 17．解：两边都加，得： ， 即， 两边开平方，得：， 即或 解得：，． 18．解：原方程变形为：， 即：， ，， 解得，． 19．解: 20．解：二次函数的图象的顶点坐标为， 设解析式为：， 将代入得出：，解得：． 故这个二次函数的解析式为：． 21（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴； （2）∵， ∴二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线． 22．解：（1）（辆）， （元）， 394800元万元． 答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元． （2）40.4万元元 设上涨个100元，由题意得： 整理得：解得：， 规定每辆车月租金不能超过7200元， 取，则（元） 答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元． 23．（1）解：把代入方程得： 解得：或； （2）解：∵方程的两个实数根 ∴，解得：； ∴， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去）． ∴． 24解：（1）把代入得： ，解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）∵， ∴抛物线开口向下，有最大值4， ∵当时，或， ∴当时，x的取值范围是或． 25．（1）解：∵抛物线与一直线相交于两点， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为； 设直线解析式为，把A、C两点坐标分别代入得：解得：， ∴直线解析式为； （2）解：∵， ∴点M在y轴左边，距y轴3个单位且与y轴平行的直线l上； 如图，作点N关于直线l的对称点F，分别连接，交直线l于点E； 由对称知：， ∵， ∴当M与E重合时，取得最小值； 对于，令，则； ∴， ∴； ∵，∴抛物线顶点D坐标为； 设直线解析式为，把F、D的坐标分别代入得：， 解得：， ∴直线解析式为， 上式中令，则； （3）解：如图，过点P作轴于H，交直线于G； 设， ∵点G在直线上， ∴， ∴； ∴ ； 当时，有最大值． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋期九年级10月定时练习卷 数学 考试范围：一元二次方法，二次函数；考试时间：120分钟； 班级： 姓名： 考号 第I卷（选择题 36分） 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的根是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根是（   ） A． B． C．， D．， 4．关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（       ） A．1，，7 B．1，6， C．1，6，7 D．1，， 5．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 6．已知一元二次方程有两个实数根，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 7．抛物线可由抛物线平移得到，正确的平移过程应该是 （    ） A．先向左平移个单位，再向上平移个单位 B．先向右平移个单位，再向下平移个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移个单位 D．先向右平移个单位，再向下平移个单位 8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 9．下列函数中，当时，随的增大而减小的是(   ) A． B． C． D． 10．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书．以此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则的值是（   ）． A． B． C． D． 11．已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．如图，二次函数的图象经过点，对称轴是直线，下列结论：，，，中，其中正确结论的个数是（    ）12题图 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 84分） 二、填空题（3分每题，共12分） 13．抛物线的顶点坐标是 ． 14．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 15．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，年投入亿元，预计年投入亿元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意可列出方程为 ． 16．设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为 ． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17．用配方法解方程：． 18．解方程： 19．用公式法解一元二次方程：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20．已知关于的二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，求这个二次函数的解析式． 21．已知：二次函数的图象经过点． (1)求b的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元． （1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？ （2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？ 23．已知关于的一元二次方程 (1)若该方程有一个根是，求的值． (2)若该方程的两个实数根满足：， 求的值． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24．如图，已知抛物线经过点． (1)求出此抛物线的顶点坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 25．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)设点，求使的值最小时的值； (3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $